二次函数的图像和性质测试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数图像和性质测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（ ）Am=0 Bm0 Cmnp0 Dm+n+p=02下列函数：y=3x2；y=3(x+3)2；y=3x21；y=2x2+5；y=(x1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）A B C D3对于二次函数y=x2x4，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大 B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点为（2，7） D图象与x轴有两个交点4将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）Ay=(x+1)213

2、 By=(x5)23 Cy=(x5)213 Dy=(x+1)235抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D36已知0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ） A B C D7、在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )A a0，b0 B1 Cabc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知二次函数y=(xh)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或3 B1或3 C1或5 D1或5二、填

3、空题（每小题3分，共21分）11抛物线y=2(x+5)23的顶点是 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 13如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 14已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= 15科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物

4、高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16.如图，一次函数y1kxb与二次函数y2ax2的图象交于A，B两点根据图象写出使y1y2的x的取值范围 17.已知二次函数y(x2a)2(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 3、 解答题18.（6分）已知y=(2a)是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，求a的值19.（10分）如图，二

5、次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，求D点的坐标20(8分)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2bxc0的两个根为 ；(2)不等式ax2bxc0的解集为 ；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 21.（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22hx+h的图象的顶点为点D（1）当h=1时，求点D的坐标；（2）当1x1时，求函数的最小值m（用含h的代

6、数式表示m）22.(8分)如图，已知抛物线ya(x1)23(a0)的图象与y轴交于点A(0，2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值23.（8分）已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值24.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重