西南交通大学运筹学模拟试题模拟试题二

1、试题 二 试题代码：453 试题名称：运筹学考生注意本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号一二三四五六七总分得分签字一、华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机，今年头四个月收到的订单数量分别为3000，4500，3500，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使生产成本最低，建立其线性规划模型。（20分）二、考虑线性规划问题：（25分）用单纯形法求解，得其终表如下： 5124

2、0-M B-1b12 01-1/52/5-1/58/55 107/51/52/59/500-3/5-29/5-M+2/5X4为松弛变量，X5为人工变量，1上述模型的对偶模型为： ；2对偶模型的最优解为： ；3当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和 ；4最优基的逆矩阵B-1 = 5如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？ .三、求解下列各题（解题方法自选）（20分）四、用隐枚举法求解下列0-1规划问题（20分） 五、用动态规划方法求解下列问题（25分） 六、今有三个仓库运送某种产品到四个市场上去，仓库的供应量是20，20和100，市场需求量是20，20，6

3、0和20，仓库与市场之间的路线上的容量如下表（容量零表示两点间无直接的路线可通）。用图论方法确定现有路线容量能否满足市场的需求，若不能，应修改哪条线路的容量。（20分）市场仓库1234供应量130100402020010502032010405100需求量20206020七下列叙述中正确的是 （ ）（20分）1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解；3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；4. 对于极大化问题max Z =令转化为极

4、小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c；5. 如果图中从至各点均有惟一的最短路，则连接至其他各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树。试题二答案一、 解：设代表第i月正常生产的柴油机数量， 代表第i月加班生产的柴油机数量， 代表第i月末的库存量，则=4 二、 解：1、 对偶模型 2、 由单纯形表可看出，由于 则对偶问题的第一、二个约束是紧的，可解出将代入第三个约束，满足约束条件，则3、5和24、 5、如果原问题增加一个变量，则对偶问题就增加一个约束条件，它的可行域要么减少，要么不变，绝对不会变大。三、 解：此题可看作指派问题求解：5 6 10 1 2 5 0 1 4 0 0 38 10 12 4 6 7 0 2 3 0 1 24 4 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0四、 解：将最大化问题化为极小化问题，并将系数转为正，即令，整理得 综上，该0-1规划无可行解五、 解：按三个变量划分为三个阶段，状态转移方程第三阶段： 第二阶段： 其中 第一阶段： 其中 六、 解：依题意，首先给出一个可行流在初始流上增流到不能再增，