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1、第一章 真空中的静电场一、选择题 1.C ;2.B ;3.C;4.B;5.B;6.C;7.E;8.AD; 9.B;10.BD二、填空题 1. ;由圆心指向缺口。 2. ;。3. 均匀带电薄球壳。 4. ;。5. ;。 6. ;。 7. ;。8. ; ; ; 。 9. 有源场;无旋场(或保守场)。三、问答题答:E电场强度从力的角度描述电场的性质,矢量场分布;U从能和功的角度描述电场的性质,标量场。E与U的关系为: , 使用叠加原理计算电场强度,注意先将各个场源产生的电场强度分解到各坐标轴,然后再叠加。使用叠加原理计算电势,要注意电势零点的选择。四、计算与证明题:1证:(1) 根据对称性分布,两段
2、直导线AB和CD在O点产生的电场强度大小相等,方向相反,则。在半圆形BC上取电荷元dl,则,相应的在O点产生dE为 由于对称分布分析可知,设dE和y轴夹角为,且有 得证(2)半圆形BC在O点产生的电势为:, 带电导线AB或CD在O点产生的电势为:, 总电势: 得证2解:取高斯面为同心球面,由高斯定理:,得当rR时,当r>R时 选无穷远为势能零点。当rR时,即球内一点电势为当r>R时,即球外一点电势: 球内电荷虽沿径向分布不均匀,但电场仍是球形对称,则作高斯面为半径为r的同心球面。 当rR时,选一个半径为r、厚度为dr的薄球壳,则 高斯面内总电荷: 由高斯定理: 得证3解:由高斯定理可得各区域场强的分布为当,;当,;当, 当, 当,当, ,即外球面为负电荷,是内球面电量的两倍。五、附加题pE1E21.证:由高斯定理知,一个完整带电球面内场强处处为零,即设想整个完整带电球面由上下两个带电半球面组合而成,如图。上半球对p点有,下半球对p点有,且则与应大小相等,方向相反。如果半球面的底部圆形区域的场强不是垂直于底面,那么上下球面的场强就不可能相互抵消。即
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