范数灰色理论在三峡库区危岩稳定性因素敏感度分析中的应用投

1、范数灰色理论在三峡库区危岩稳定性因素敏感度分析中的应用 董好刚 （宜昌地质矿产研究所，宜昌，443003）摘要：将范数灰色理论用于分析三峡库区危岩稳定性因素的敏感度，即引进灰关联系数列的 2 个范数近距和远距，对危岩稳定性影响因子敏感度进行量化分析，获取其影响因子关联度和权重系数，进而较直观地反映各影响因子对危岩稳定性的影响程度。对三峡库区三类典型危岩稳定性影响因素的敏感度进行范数灰关联度计算，结果显示，不同类型危岩稳定性因素敏感度存在差异，其中滑塌式危岩稳定性敏感度最大的影响因子为主控结构面和水压力，坠落式危岩稳定性最大的影响因子为主控结构面和重力，倾倒式危岩稳定性最大的影响因子为重力和主控

2、结构面。范数关联度分析和权重系数排序为危岩治理和监测提供了重要依据。关键词：危岩稳定性；范数灰色理论;影响因素；权重系数中图分类号： 文献标示码： 文章编号：APPLICATION OF GREY CORRELATION OF NORM THEORY TO COMPREHENSIVE ASSESSMENT OF PERILOUS ROCK STABILITY Dong Haogang (Institute of Geology and Mineral of Yichang, Yichang. 443003)Abstracts： Based on the norm theory，the infl

3、uence factors of perilous rock stability are measured by analyzing its influence factors and adding to the two norm numbers near and far distances. The correlation and weight coefficients of factors are obtained. Taking Three typical type perilous rock in the area of Three Gorges Reservoir，as an exa

4、mple，the grey correlation of the norm of perilous rock is calculated. The result shows that each type of perilous rocks has its sensitive factors : for unstable sliding rocks ,the most important factors is the main controlling fissure and groundwater；for unstable falling rocks ,the most important fa

5、ctors is the main controlling fissure and weight；and for unstable toppling rocks ,the order of weight coefficient is the weight , the main controlling fissure ,the strength of rocks ,the earthquake and groundwater. The results can provide significant reference to the supervise and reinforce of peril

6、ous rock in the Three Gorges Reservoir.Key words：stability of perilous rock；grey correlation of the norm；influence factors；weight coefficient of factors1引言危岩是三峡库区内数量最多且致灾最严重的主要地质灾害类型之一15。根据危岩失稳模式，可将危岩分为坠落式危岩、滑塌式危岩和倾倒式危岩三类2。从危岩体发育的力学机理分析，坠落式危岩和滑塌式危岩主要属于危岩体沿着主控裂隙面的剪切破坏，而倾倒式危岩则是危岩体围绕支撑点收稿日期： 作者简介:董好刚，男

7、，1970年10月生，工程师，硕士，主要从事地质灾害调查和研究。旋转的拉裂破坏2。危岩失稳机理不同，其稳定性影响因素差异较大。因此，从影响危岩体稳定性的诸多因素中，确定敏感度最大的显著因子，对于确定危岩体监测和治理重点，减少加固和处理成本，意义重大。另外，进行影响因素敏感度分析还可以为用概率方法确定状态方程的随机变量提供依据。不同影响因素对危岩稳定性的影响程度并不明确，因此可将危岩体稳定性问题视为灰色系统加以研究6。常用的基于均值获取的灰关联度可能造成对关联因素个性信息的湮没，而基于范数关联度分析，由于引入了近距和远距，其计算结果显示具有更好的整体接近性，能充分利用计算出的灰关联度，使灰色关联

8、分析定量化7。本文利用范数灰关联分析法对不同类型危岩稳定性影响因素进行敏感度分析，用于确定危岩稳定性的影响因子的权重系数。这种方法不需要太多样本，便能较好地确定出各影响因素的主次关系及其影响程度，为危岩体稳定性分析提供了一种简捷而有效的方法。2范数灰关联度21灰关联系数评价危岩体稳定性分为两部分参量，一部分是衡量危岩体稳定性程度的指标，即稳定性系数，在灰关联分析中称为特征变量Y，另一部分是对危岩体稳定性起控制作用的因素，如岩体结构、岩体强度、重力、地下水、危岩体形状参数或动力作用等，即相关变量X。 设有m个与特征变量Y有一定关联作用的因子因素(X1，X2， Xm)，它们都至少有n个同期动态观测

9、值，其值简称序列。母序列：Y（j）j=1，2，n子序列：Xk（j）k=1，2， m；j=1，2，n根据灰关联分析方法，关联系数的计算公式为:式中为分辨系数，且有0，1，一般取=0.5，用于提高关联系数间的差异显著性。用k表示第k个比较序列所有点灰关联系数构成的灰关联系数列，即k=k（j）j=1，2，n （2）2.2关联系数理想列与负理想列关联系数理想列（+）刻画的是距参考序列距离最近的比较序列，而负理想列（-）刻画的是距参考序列距离最远的比较序列。 （3）（4）2.3范数第k个比较序列k =k（j）j=1，2，n 的关联系数列的2个范数可定义为 （j=1，2n） （5）（j=1，2n） （6）

10、式中：为第k个比较序列的近距，为第k个比较序列的远距。2.4范数灰关联度在确定关联序时，近距越小，远距越大，则比序列的关联性越强。范数灰关联度定义为(k=1,2m) (7)式中：为第k个比较序列的范数灰关联度。当=0时，=0，反之亦然，此时的比较序列为最弱关联序列；当=0时，=1，反之亦然，此时的比较序列为最弱关联序列,将范数灰关联度归一化作为因素权重系数，则有 (8)式中：为第k个子因素对比母因素的因素权重系数。3范数关联度分析法在危岩稳定性敏感度分析中的应用影响危岩稳定性的因素，主要包括危岩几何要素（危岩高度、厚度）、危岩体自重（容重）、危岩体边界条件（主控结构面深度、倾角等）、岩土体的力

11、学参数（岩体和结构面的粘聚力、内摩擦角及抗拉强度）、地下水和地震影响参数等。本文按照陈洪凯等基于三峡库区危岩力学机理的分类和稳定性计算方法8，分别计算了三类危岩的稳定系数，按照前文步骤对数据初始化，计算不同影响因素的范数关联度和权重系数。计算前，根据三峡库区危岩的实际情况3，在各影响因素可能的变化区间内，按一定步长逐步变动其中主要因素值，其余因素值也作相应变动，然后计算相应的危岩稳定系数。危岩计算数据取值和稳定性计算结果列入表1、表2和表3。表1滑塌型危岩稳定性影响参数取值及稳定性系数Table 1 Primitive data of influence factors for unstabl

12、e sliding rocks序号危岩高度x1/m主控结构面倾角x2/（)主控结构面切割深度x3/m危岩容重x4kN/m3)岩体粘聚力x5/kPa岩体内摩擦角x6/（)主控结构面粘聚力x7/kPa主控结构面内摩擦角x8/（)静水压力x9/kN地震系数x10/kN稳定系数y1285024.525.1400357025120.051.953231512125.2420368026100.0551.8793345217.525.344037902780.061.496437531425.4460381002860.0651.139表2坠落型危岩稳定性影响参数取值及稳定性系数Table 2 Primi

13、tive data of influence factors for unstable falling rocks序号危岩高度x1/m危岩厚度x2/m主控结构面切割深度x3/m危岩容重x4kN/m3)岩体粘聚力x5/kPa岩体内摩擦角x6/（)主控结构面粘聚力x7/kPa主控结构面内摩擦角x8/（)主控结构面倾角x9/（)地震系数x10/kN稳定系数y11048.525.1400357025790.051.9192125825.2420368026800.0551.78231467.525.3440379027810.061.7124167725.44603810028820.0651.617

14、表3倾倒型危岩稳定性影响参数取值及稳定性系数Table3Primitive data of influence factors for unstable toppling rocks序号危岩高度x1/m危岩厚度x2/m主控结构面切割深度x3/m危岩容重x4kN/m3)重力力臂x5/ m主控结构面倾角x6/（)抗拉强度x7/kPa静水压力x8/kN地震系数x9/kN稳定系数y11037.825.1179506350.051.20921248.125.2281526450.0551.35031458.425.3383546550.061.35441668.725.4485566650.0651.3

15、15按照前文所述方法，首先对原始序列进行初始化处理，取 =0.5，根据式(1)即可获取影响因子的关联系数表4、表5、表6。根据关联系数，可确定出关联系数的理想列。滑塌式危岩正理想列：1.00，0.91，0.89，0.97，负理想列：1，0.70，0.45，0.33；坠落式危岩正理想列：1.00，0.97，1.02，1.04，负理想列：1，0.59，0.43，0.33；倾倒式危岩正理想列：1.00，1.08，1.08，1.05，负理想列：1，0.62，0.43，0.33。表 4 滑塌式危岩各影响因子的关联系数数据表Table 4 Correlation coefficients of influ

16、ence factors for unstable sliding rocks序号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x101111111111120.74450.87960.80100.90990.82790.86420.70050.84450.76640.754130.48540.60680.89080.63610.55870.59230.44860.57380.80950.493540.36410.46990.97310.49640.42720.45680.33330.44050.83570.3709表 5 坠落式危岩各影响因子的关联系数数据表Table 5 Correlation co

17、efficients of influence factors for unstable falling rocks序号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x101111111111120.62560.58520.97260.85720.78870.81920.67910.80260.84340.725630.47170.42721.02110.79610.68540.73280.53520.70680.77260.595440.37460.33331.04380.72820.59610.65110.43640.62060.69900.4980表 6 倾倒式危岩各影响因子的关联系数数据表Tab

18、le 6 Correlation coefficients of influence factors for unstable toppling rocks序号x1x2x3x4x5x6x7x8x9111111111120.94560.87031.05641.08350.62241.06651.05550.89581.011230.83840.72681.02991.08270.43651.04941.02830.76310.947440.73940.61460.98061.05400.33331.00730.97850.65400.8722由式(3)、 (4)、 (5)和(6)计算各比较序列的

19、近距和远距，根据式(7)即可获取其范数关联度，根据式(8)可获取各影响因子的权重系数，从而进行排序。所得结果见表7、8、9。表 7 滑塌式危岩影响因子的近距和远距、范数关联度、权重系数以及排序Table 7 Near distance and far distance，grey correlation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable sliding rocks参评因子近距远距范数关联度权重系数排序危岩高度0.750.070.080.0239主控结构面倾角0.

20、580.280.3220.0935主控结构面切割深度0.110.780.8780.2541危岩容重0.540.330.3750.1094岩体粘聚力0.640.190.230.0677岩体内摩擦角0.600.250.2950.0856主控结构面粘聚力0.810.010.0010.00110主控结构面内摩擦角0.790.600.4340.1253静水压力0.220.620.7430.2152地震系数0.740.070.0970.0288表 8 坠落式危岩影响因子的近距和远距、范数关联度、权重系数以及排序Table 8 Near distance and far distance，grey corr

21、elation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable falling rocks参评因子近距远距范数关联度权重系数排序危岩高度0.930.070.0720.0189危岩厚度1.000.010.0010.00110主控结构面深切割度0.011.001.0000.2451危岩容重0.400.610.5990.1472岩体粘聚力0.590.420.4170.1026岩体内摩擦角0.510.500.4940.1214主控结构面粘聚力0.830.180.1750.0438主

22、控结构面内摩擦角0.840.800.4850.1195主控结构面倾角0.440.570.5590.1373地震系数0.740.270.2720.0677表 9 倾倒式危岩影响因子的近距和远距、范数关联度、权重系数以及排序Table 9 Near distance and far distance，grey correlation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable toppling rocks参评因子近距远距范数关联度权重系数排序危岩高度0.420.660.60

23、90.0996危岩厚度0.610.470.4390.0728主控结构面深切割度0.110.980.9110.153危岩容重0.011.070.9990.1641重力力臂1.070.0100.0019主控结构面倾角0.061.010.9440.1552抗拉强度0.100.980.9090.1494静水压力0.880.870.4970.0827地震系数0.230.840.7780.1295由表 7 、8、9可知：滑塌式危岩稳定性影响因素敏感度最强为主控结构面，它由由倾角、切割深度构成以及强度参数组成，权重系数共计为 0.472，是危岩稳定性影响因子中最重要的因子；其次为地下水，它一方面增大了危岩下

24、滑荷载，另一方面加剧了危岩主控结构面强度参数的衰减；而危岩容重、岩体强度、地震及其几何形状也对危岩失稳产生不同程度的影响，据此，滑塌式危岩的监测和治理的重点应放在主控结构面参数和排水状况上。坠落式危岩稳定性影响因素敏感度最强者也为主控结构面，它由由倾角、切割深度构成以及强度参数组成，权重系数共计为 0.544，是危岩稳定性影响因子中最重要的因子；其次为危岩重度，它是危岩主要的破坏荷载；而危岩本身强度、地震及其几何形状也对危岩失稳产生一定影响，据此，坠落式危岩的监测和治理的重点应放在主控结构面参数改善和支撑危岩体自重上。倾倒式危岩稳定性影响因素的主要为危岩的重度，其次是主控结构面，它由由倾角、切

25、割深度构成，权重系数共计为 0.305，它的存在主要是对静水压力具有决定性的影响，进而增大倾倒力矩而使危岩失稳；抗拉强度是决定失稳与否的重要因素。其他如地震力和地下水及其几何形状也对危岩失稳产生一定影响。范数关联度分析和权重系数排序为危岩治理和监测提供了重要依据。4结论 (1)用范数灰关联度定量描述危岩稳定性影响因素的敏感程度，即确定各影响因子的权重系数所要求的样本量小，只需一定组数(46组)的观测或计算数据就可进行关联分析，并得到理想的效果，比一般灰关联分析更科学，更接近实际情况。 (2)通过范数关联分析，确定了三峡库区不同危岩稳定性影响因素敏感度的权重系数排序，为危岩的治理和监测提供了重要

26、的依据。其中滑塌式危岩稳定性敏感度最大的影响因素为主控结构面和水压力，坠落式危岩稳定性敏感度最大的影响因素为主控结构面和重力，倾倒式危岩稳定性影响因素敏感度排序依次为重力、主控结构面、岩体抗拉强度、地震力和水压力等。参考文献1 王尚庆等. 长江三峡滑坡监测预报M. 北京：地质出版社，1999.2陈洪凯，唐红梅. 三峡库区危岩防治技术J. 中国地质灾害与防治学报，2005，16(2)：105110.(Chen Hongkai，Tang Hongmei. Research on control techniques to unstable dangerous rock mass in theare

27、a of Three Gorges Reservoir RegionJ. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2005，16(2)：105110.3 叶四桥，陈洪凯，唐红梅. 重庆万州区太白岩危岩综合治理J. 重庆交通学院学报，2004，23(1)：8589.(Ye Siqiao，Chen Hongkai， Tang Hongmei. Synthetic treatment of Taibaiyan dangerous rock inWanzhou district of ChongqingJ. Journal of Chongqing JiaotongUniversity，2004，23(1)：8589.(in Chinese)4 殷跃平,等.长江三峡库区移民迁建新址重大地质灾害及防治研究M.北京:地质出版社, 2004. (YIN Yue-ping, et al. Study on prevention methods of significant geologicalhazards for relocation of new site for emigrant of ThreeGorgesM. Beijing: Geological Press, 2004.) 5 陈洪