苏教九圆的对称性知识点及典型例题附答案

1、圆的对称性主要内容：1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。       经过圆心的直线是对称轴。       圆心是它的对称中心。2. 圆心角、弧、弦之间的关系       定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。       推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分

2、别相等。       如图，用几何语言表示如下：O中，（1）AOBA'OB' （3）ABA'B'  5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）       垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。       如图：几何语言       【典型例题】 例1. 如图，在RtABC中，C90°，A

3、C3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一点，且PA4cm，OP5cm，求O的半径。分析：O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：   例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：        【模拟试题】

4、一. 选择题。1. O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（    ）       A.                    B. 1            

5、60;  C.                 D. 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（    ）       A. 2                &

6、#160;     B. 3                      C. 4                      D. 5第5题3

7、. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（    ）       A.     B. C.     D. 4. 下列命题中正确的是（    ）       A. 圆只有一条对称轴       B. 平分弦的直径垂直于弦  &

8、#160;    C. 垂直于弦的直径平分这条弦       D. 相等的圆心角所对的弧相等5. 如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为（    ）       A. ABCD             B. ABCD C. ABCD    

9、0;        D. 不能确定二. 填空题。6. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。第11题第8题7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米8. 如图，A30°，则B_。9. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_。10. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_。11. O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB6

10、0°，则CD_。三. 解答题。 12. 如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程。13. 已知，O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC。       求证：14. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长是怎么变化的？请说明理由。15. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120°，求O的半径。  16. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动

11、弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求证：AEBF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。 17. （12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域

12、【试题答案】一. 选择题。  1. B            2. A                        3 A          

13、60;    4. C               5. B二. 填空题。  6. 4                            

14、;    7. 108. 75°                            9.   10. 2cm或14cm  11. cm（垂径定理与勾股定理）三. 解答题。  12 解：过点O作OCAB于C，则   &

15、#160;   又              OAB30°  13 证明：连结BC       ABCD，CD为O的直径       BCAC       CABCBA       又EAEC

16、0;      CABECA       CBAECA       AECACB              即  14. 解：略  15 解：连OA       ABAC，     

17、;  OABC于D       又BAC120°       BADCAD60°，BC30°              设O的半径为r，则       r6  16. （1）证明：如图，过O作OGCD于G    

18、;   则G为CD的中点       又ECCD，FDCD       ECOGFD       O为EF的中点，即OEOF       又AB为O的直径       OAOB       AEBF（等式性质）       （2）解：四边形CDFE面积是定值       证明：动弦CD滑动过程中条件ECDC，FDCD不变       CEDF不变       四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线       SOG·CD