苏科版九年级上册数学 21 圆的相关概念 知识点及同步训练

1、圆的相关概念知识精讲一圆的相关概念1.圆的概念（1）描述性定义:在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径；（2）集合性定义: 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（3）圆的表示方法:用符号表示圆，定义中以为圆心，为半径的圆记作“”，读作“圆”；（4）同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆2.弦与弧的相关概念：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的倍；（3）弦

2、心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以为端点的圆弧记作，读作弧；（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形3.圆心角与圆周角（1）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角；将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧；圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（2）圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角三点剖析一考点：圆的相关概念二重难点：1

3、.圆的两种定义的理解；2.弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆三易错点：1.圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分；2.弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3.同圆、等圆、同心圆的联系与区别题模精讲题模一：圆的相关概念 判断：（1）直径是弦，弦是直径 （ ）（2）半圆是圆弧 （ ）（3）长度相等的弧是等弧 （ ）（4）能够重合的弧是等弧 （ ）（5）圆弧分为优弧和劣弧 （ ）（6）优弧一定大于劣弧 （ ）（7）半径相等的圆是等圆 （ ）【答案】 （1）×；（2）；（3）×；（4）×；（5）×；（6）×；（7）【解析】 （2）（5）圆弧分

4、为优弧、劣弧、半圆；（3）（4）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧；（6）在同圆或等圆中，优弧大于劣弧 ABC中，A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量DOE的度数是（ ）A 50°B 60°C 70°D 80°【答案】D【解析】 根据题意得：OC=OB=OD=OE，A=50°，B+C=130°，CEO+BDO=130°，AEO+ADO=230°，EOD=360°AAEOADO=360°50°230

5、76;=80° 如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A （-1，2）B （1，-1）C （-1，1）D （2，1）【答案】C【解析】 如图所示，AW=1，WH=3，AH=12+32=；BQ=3，QH=1，BH=12+32=；AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（-1，1）故选C 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均

6、匀地离开地面则下面说法中比较合理的是（ ）A 你只能塞过一张纸B 你只能塞过一只书包C 你能钻过铁丝D 你能直起身体走过铁丝【答案】D【解析】 ，随堂练习随练1.1 下列说法中，结论错误的是（ ）A 直径相等的两个圆是等圆B 长度相等的两条弧是等弧C 圆中最长的弦是直径D 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】B【解析】 A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，随练1.2 过圆上一点可以做出圆

7、的最长弦的条数是（ ）A 1条B 2条C 3条D 无数条【答案】A【解析】 过圆上一点只能做一条最长的弦为直径随练1.3 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，则 【答案】 【解析】 连接，共能得到两个等腰三角形，为的2倍，继而由外角得到随练1.4 点O在直线AB上，点A1、A2、A3，在射线OA上，点B1、B2、B3，在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为_秒【答案】 （101+5050） 【解析】 动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（1+2+3+4）单位长度，100=4×25，动点M到达A100点处运动的单位长度=4×