苏教版数学六年级上册

1、启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸 第 一 单元 课题 长方体和正方体的认识 第 1 教时 总第 个教案教学内容：书P1-2例1、2,练一练，P4练习一1-4题教学目标:1学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点: 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。教学难点：掌握长方体和正方体的特征。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.找一个长方体，

2、指一指长方体的面、棱、顶点。数一数、量一量并填一填：长方体有（ ）个面，相对的面（ ）；长方体有（ ）条棱，相对的棱（ ）；有（ ）个顶点。2.用同样的方法，填一填：正方体有（ ）个面，每个面（ ）；有( )条棱，每条棱（ ）；有（ ）个顶点。3.长方体和正方体有什么相同和不同？4.什么是长方体的长、宽、高，找个长方体指指这个长方体的长宽高，并看着说说怎样求长方体的前面、右面、上面？二、交流共享：1.情境创设：我们的身边存在很多图形，老师收集了一些，你能把它们分成两类吗？（投影出示）一类是平面图形，只有一个面，而另一类占有一定的空间，不仅仅一个面，所以它们是立体图形。 对于平面图形我们已系统的

3、学过，对立体图形却比较陌生，今天我们就先来认识立体图形中最基本的长方体。说说你见过的哪些物体的形状是长方体？2.交流“先学提纲”1学情预判：学生对长方体有6个面一般是了解的，但棱和顶点可能理解起来稍有难度。后教预设： 拿一个长方体的纸盒来观察：（1）跟老师摸一摸，这就是长方体的面，想一想长方体一共有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？怎样很有顺序的数？我们一起按这种方法数一数。（上下、前后、左右）（2）从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面? 因为最多可以看到三个面，所以平面上可以这样表示长方体（师示范）看到的部分用实线表示，看不到的用虚线表示。（3）两个面相交的线叫做棱。（投影出

4、示），摸一摸：长方体一共有几条棱呢？指导学生有序地数。说明：长方体的每条棱都是线段。指导学生观察、测量每条棱的长度，哪些棱的长度相等？（得出：相对的棱的长度相等） （4）出示长方体框架，指出三条棱相交的点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）请大家摸一摸长方体有几个顶点。（5）小结：刚才我们已知道长方体有6个面，12条棱，8个顶点，那长方体的面、棱具有怎样的特征呢？小组合作通过看看，比比，量量的方法，把研究的结果填在第一张报告单上。研究报告单（一） 长方体的特征面棱提问：你是如何知道相对的面是完全相同的？相对的棱长度相等？它的12条棱可以分成几组？怎样分？（6）概括长方体的面、棱、顶点各有什么特征。

5、（完成“练习一”第2题）（交流“先学提纲”1）（7）出示长方体的框架。指着一个顶点提问：相交于这个顶点的棱有几条？相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？说明：相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（在直观图上标出：长、宽、高） 出示长方体的纸盒，从不同角度提问它的长、宽、高在哪里？（交流“先学提纲”4）（8）完成练习一第1题，引导学生说说第三个图形有什么特别之处。师：长方体的6个面中最多有几个正方形？从而过渡到以下教学环节。 3.交流“先学提纲”2学情预判：后教预设：正方体与长方体有着密切的联系，正方体是否具备长方体的特征？现在我们一起研究第二种图形：正方体，（1）正方体有几个

6、面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？再次通过以上方法去研究，把讨论结果填在第二张报告单里。 研究报告单（二）正方体的特征 面棱顶点（2）提问：你是怎样知道棱长都相等的？4. 交流“先学提纲”3学生结合板书比较长方体和正方体的特征。根据长方体和正方体的特征，说说长方体和正方体有什么相同点和不同点吗？相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；不同点：在面的形状、大小，棱的长度方面不相同5、说说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体。）三、反馈完善：1完成“练习一”3、4题。第3题：观察图形，能得到哪些信息？问：长方体除了两个面是正方形，其余几个面呢？能求出长方体前面的面积吗？第4题：可先

7、让学生判断摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说各是多少厘米。 2填一填：（开火车口答） （1）长方体有（  ）个面，相对的面面积（  ）；有（  ）条棱，（   ）。 相对的棱长度（  ）；正方体有（  ）个面，每个面都是（  ）形，面积都（  ）；正方体有（  ）条棱，长度（  ）；正方体是特殊的 （2）三条棱相交处叫（  ），相交

8、于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（ ）、（ ）、（ ）。下图这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米； 所有的棱长总和是（  ）厘米。3辨一辨： （1）长方体有8个面、6条棱、12个顶点。（ ） （2）长方体相对的棱长度相等。（ ） （3）正方体的六个面面积一定相等。（ ） （4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。四、全课总结：通过这节课的学习你有哪些收获？板书设计：长方体和正方体的认识6个面     12条棱 

9、;  8个顶点相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。课堂作业：补家作布置：当教学后记：启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 一 单元 课题 长方体和正方体的认识 第 2 教时 总第 个教案教学内容：书P3例3和练一练，P5练习一第5-9题和动手操作题教学目标:1学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点: 长方体和正方体侧面展开形状的观察。教学难点：认识长方体的侧面展开图。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，布

10、置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.找一个正方体和长方体盒子，沿着棱剪一剪，注意6个面怎样剪才不会和其它面分开？2.在展开图中找一找3组相对的面分别在哪里？观察相对的位置有什么发现？3.将书上第117、119页的图形剪下来，折一折、看一看哪些能围成正方体（或长方体）？哪些不能？想一想为什么？能否找到一些规律？4.判断：下列图形哪些不能拼成正方体？二、交流共享：1.情境创设：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。2.（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）

11、想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？3.交流“先学提纲”1学情预判：后教预设：（1）初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开”要求：沿棱剪开，不能剪散边剪边想，相对的面跑哪里去了？把相对的面用相同的符号标出来。（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：为什么把展开图形又折叠回去呢？（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。4.揭示概念，探究特征：（1）揭示展开图的概念：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征

12、：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：长方体、正方体展开图各小图形的特点。长方体、正方体展开图的不唯一的特点。长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等。5.回归例题，想象归纳。（交流“先学提纲”2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？学生独立操作。看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？6.完成“练一练”第1题。标注完后引导学生具体说说思考的过程。7.完成“练一练”第2题。（交流“先学提纲”3）先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。（鼓励学生想象折叠的过程）相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引

13、出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。相机点拨2：观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。三、反馈完善：1完成“练习一”第6题，学生小组交流，独立操作验证。2完成“练习一”第7题，学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。3完成“练习一”第8、9题 ，独立完成，全班交流。4.完成动手操作题。启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？让学生学会通过操作逐步掌握其中的规律。四、全课总结：通过这节课的学习你有哪些收获？课堂作业：补家作布置：当教学后记：（第 次）启东市合作小学

14、六 年级 数学 学科备课专用纸 第 一 单元 课题 长方体和正方体的表面积 第 1 教时 总第 个教案教学内容：书P6例4及试一试、练一练，P8练习二1-4题教学目标:1学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点: 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，

15、布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1. 什么是表面积？怎样求表面积？求表面积在生活中有什么用途?表面积和以前所学的面积有什么不同？2.自己尝试完成书P6例4,想一想怎样长方体的表面积？3.完成试一试。思考：正方体的表面积怎么计算？二、交流共享：1.情境创设：我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些基本特征？交流得出：长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形；长方体相对的面面积相等；长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等。正方体6个面都是完全相等的正方形，正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等2.交流“先学提纲”1学情预判：后教预设

16、：同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。（板书课题）（1）师：看到这个课题，你最想知道或最想了解什么？（2）生交流：什么是表面积？怎样求表面积？求表面积在生活中有什么用途?表面积和以前所学的面积有什么不同？（3）师拿一桔子；提出：你知道桔子的表面积指的是哪里吗？生摸一摸，说一说。（4）师：物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢？生指一指，摸一摸，说一说。3.出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？4.探究长方体表面积的计算方法。（交流“先学提纲”2）（1）出示问题

17、：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各面有什么关系？可以解决这个问题吗？明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面面积之和？（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是

18、可以的，用自己喜欢的方法算出结果。5.探究正方体表面积的计算方法。（交流先学提纲3）（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。思考：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？明确：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，（审题时要分清求的是哪几个面的和）6.揭示表面积的含义我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做

19、它的表面积。三、反馈完善： 1. 完成“练一练”，先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2.完成“练习二”第1题。让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3.完成“练习二”第2题。让学生依次独立完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。4.完成“练习二”第3、4题。学生独立做题，集体订正。5.完成“练习二”第5题。先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要

20、注意什么？ 6.补充练习：（1）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？（3）判断正误，并说明理由。长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高（ ）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是48平方分米。用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小（ ）四、全课总结：通过今天的学习你有什么收获？什么是长、正方体的表面积？长、正方体的表面积如何计算？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？课堂作业：补家作布置：课课练教学后记：启东市合作小学 六 年级 数

21、学 学科备课专用纸第 一单元 课题 长方体和正方体的表面积 第 4 教时 总第 个教案教学内容：书P7例5和练一练，P9练习二5-10题，思考题教学目标:1进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。2进一步发展空间观念和数学思考。3密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。教学重点: 较熟练地解决一些简单的实际问题。教学难点：在计算中能考虑到长方体和正方体的表面积的实际情况。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.找一找生活中哪些长方体或正方体的用材不需要

22、6个面？5个面的有哪些？4个面的有哪些？2.说一说金鱼缸、火柴盒的内盒、外盒、粉刷家中的一个房间分别用几个面的材料，哪些面不算？3.计算下列图形的面积：长10米，宽7米，高2米（没有上面）长5分米，宽4分米，高7分米（四周面积）4. 准备一些小正方体，完成书本第9页的思考题。5. 观察家附近的楼梯，量一量楼梯每一个台阶的长宽高分别是多少？有几个台阶？想一想怎样求楼梯的台阶面积？二、交流共享：1.情境创设：上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？ 长方体的表面积怎样求？正方体呢？（1）一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用

23、多少平方厘米硬纸？（2）做一个棱长1.2米的正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸板?2.交流“先学提纲”1、2学情预判：后教预设：（1）读题思考，要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？（2在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。（3）全班交流，谁来把你的想法和全班同学说一说，教师根据学生回答板书。（4）小结：在解决实际问题时，一定要具体问题具体分析。3.出示“练一练”。读题思考：求无盖的长方体或正方体的面积就是那几个面积的面积之和？明确：就是求侧面积和底面积之和。学生独立完成，集体订正。4.正方体特殊情况的练习。（1）正方体蓄水池，棱长是5米，占地面

24、积是多少平方米？（2）一个正方体蓄水池，棱长是5米，在它的四壁和底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？（3）一个正方体铁盒，棱长是5分米，在它四边贴上商标，商标纸的面积是多少平方分米？三、反馈完善：1.完成“练习二”第6、7、8题。启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？这几个面的长和宽分别是多少？2完成“练习二”第9题。引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。3交流“先学提纲”3。4. 完成“练习二”第10题。学生先测量，结果保留一位小数后再计算。8. 交流“先学提纲”4，完成思考题第（2）小题可提示学生这个物体中每一组相对面的面积是相等的

25、。第（3）小题按要求补成的最小正方体棱长是3厘米。9.补充练习：（1）如图做一个铁皮箱（中间用两块铁皮隔开）至少要用多少平方米铁皮？5分米5分米5分米5分米（2）一个正方体的木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面积涂红漆，涂红漆的面积是多少平方米？（3）超市盛放活鱼的铁皮水箱（无盖）是长方体。它的长是1.2米，宽是0.8米，高0.2米，做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？（4）楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体，每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5分米，做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？做15节呢？四、全课总结：通过这节课的学习， 你学会了哪些知识

26、？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？课堂作业：补家作布置：当教学后记：启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸 第 一单元 课题 体积与容积的意义 第 5教时 总第 个教案教学内容：书P10-11例6、7试一试、练一练，P14练习三1-4题教学目标:1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3.使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。教学重点: 在操作中感受体积与容积的意义和初步认识体积单位。教学难点：能判断物体体积和容积的大小。课前准备：教学

27、挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.回忆“乌鸦喝水的故事”，想一想乌鸦为什么能喝到水？2.阅读例题6，通过自己实际操作，想一想两个玻璃杯一样大，为什么把第一杯中的水倒入放桃的杯中，还剩下一些水？3.通过实验，用自己的话说一说什么是“体积”？什么是“容积”？4.调查家中冰箱的容积是多大？看看是以什么为单位的？5.通过自习，在家中找一些容器，说一说什么是物体的体积，什么是物体的容积？并思考体积与容积有什么不同？二、交流共享：1.交流“先学提纲”1课前一分钟。播放乌鸦喝水的flash。谈话：乌鸦喝水的故事大家耳熟能详，你能从数学的角度来分

28、析乌鸦为什么能喝到水吗？ 2.交流“先学提纲”2（教学例6）学情预判：后教预设：（1）出示一个空杯给空杯倒满水再出示同样大的一个空杯。问：这两个杯同样大，装的水是否相同？仔细观察：往空杯中放入一个桃将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。问：杯中为什么还剩下一些水？得出：桃占去了一定的空间。扩展：石子占有一定的空间，桃也占有一定的空间，粉笔呢？讲台呢？所有物体都占有一定的空间。（板书：物体 空间）（2）出示两个完全相同的1号和2号杯。在一个杯子里放桃，另一个杯子里放荔枝。猜测：往这两个杯子里倒满水，倒进几号杯子里的水多一些？为什么？（指名学生回答）验证：事实是否如此呢？让我们实际操作一下。（分别往

29、杯子里倒满水，再将两个杯中的水果取出）进一步明确：这是两个完全相同的杯子，桃占的空间大，因而倒进去的水就少；荔枝占的空间小，因而倒进去的水就多。小结：实验表明，物体不仅占有一定的空间，而且所占的空间是有大有小的。（板书：大小）（3）出示3个大小不同的水果，分别装入三个空杯，倒满水。引导思考：这3个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？引导学生比较、推想后同桌交流，全班交流并操作验证。小结：桃占的空间最大，番茄占的空间最小，荔枝占的空间比桃小但比番茄要大。看来，物体所占空间的大小是可以比较的。3.引导回顾：通过刚才的3次操作活动，你有什么感受？（交流“先

30、学提纲”3）揭示概念：在数学上，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书完整）4.说一说。如：桃所占空间的大小叫做桃的体积。荔枝所占空间的大小叫做荔枝的体积。桃的体积比荔枝的体积大。你还能举例比比两个物体体积的大小吗？学生自由举例。看刚才的第三次操作，引导：这三个水果的体积有大有小，这三杯水的体积也有多有少。单独看，这是它们体积的不同之处，把水果的体积和水的体积合起来看有相同之处吗？判断：出示P11练一练。把大小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，会出现什么现象？哪杯溢出的水多？为什么？你还发现了什么？（溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？）再次小结：刚才我们认识了体积，知道“物体

31、所占空间的大小叫做物体的体积”。5.教学例7。（交流“先学提纲”3）（1）出示两个装满书的书盒。引导观察：你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？说明：盒子里面所能容纳的书的体积就是盒子的容积。（板书：容积）左边盒子里书的体积大一些，也可以说，左边盒子的容积大一些。反之，学生说。（2）出示两瓶装满饮料的饮料瓶。哪个饮料瓶的容积大一些，为什么？（3）揭示概念：像装书的盒子、装饮料的瓶子、盛水的杯子都是容器，什么是容器的容积呢？谁能结合刚才的例子说说看？（指名说说）板书：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。（4）完成“试一试”。让学生先说说什么是玻璃杯的容积？辨析演示：倒半杯水，这时候所装的水

32、量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。你能想办法比一比吗？在小组里交流。比较多种方案，选择最简单可行的，派一名代表操作验证。三、反馈完善：1.师：下面让我们一起来动手摆一摆，看看通过活动，你又能知道些什么？（出示：用12个同样大的正方体摆一摆）（1）摆3个体积不同的长方体。想一想：只要怎么摆，都符合要求？（用的小正方体个数不同，摆出的长方体的体积也就不同。）（2）摆3个体积相同，形状不同的物体。追问：为什么这些物体的形状不同，但体积却相同？小结：看来，物体的体积与它的形状无关，只与它占有空间的大小有关。2完成“练习三”第2题，独立思考，指名回答。3完成“练习三”第

33、3题，学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。4出示“练习三”第4题。（交流“先学提纲”5）指名说说箱子的体积和容积分别指的是什么？有何不同（体积指箱子所占的空间，容积指里面的空间）追问：关于体积和容积，你又知道些什么？（体积相同的物体，容积不一定相同；对于一个物体而言，它的体积要比容积大。）四、全课总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？课堂作业：补家作布置：当教学后记：启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 一单元 课题 体积（容积）单位 第 6 教时 总第 个教案教学内容：书P12-13例8练一练，P14-15练习三5-10题、思考题教学目标:

34、1引导学生通过观察、操作等活动认识常用的几个体积单位：立方米、立方厘米、立方分米，并帮助学生初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米实际大小的表象；能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。 2使学生在具体的问题情境中，经历讨论、探究、类推等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。 3使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。教学重点:帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。教学难点：能联系已有知识正确区分长度单位、面积单位、体积单位，清楚各自含义。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前，布置学生根据

35、“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.我们学过哪些长度单位、面积单位？回忆怎样比较平面图形面积的大小？2.阅读例8，准备一个体积是9个单位的长方体纸盒和一个体积是8个单位的正方体纸盒。3.找一找生活中哪些物体的体积接近1立方厘米、1立方分米、1立方米。哪些容器大约可盛1升水。4.找一找，填一填。1听椰子汁的容积是（ ） ；1瓶果粒橙的容积是（ ）； 最大瓶的可乐容积是（ ）。二、交流共享：1.情境创设：上节课我们认识了体积和容积，谁能选用生活中的实例说说什么是物体的体积，什么是物体的容积？两个概念有什么不同。全班交流。 2.比较物体体积的大小。 媒体显示用同样大小的小正方体搭成的不同形状的一

36、些物体（12个和12个、16个和17个），让学生比较这些组合体的体积大小，并说说各自的想法。 追问：老师这儿还有两个组合体想让你们比比它们的体积大小，一个物体是用8个小正方体搭成的，另一个物体是用7个小正方体搭成的。（所用的小正方体大小不同） 明确：两个物体因为所用的小正方体并不是完全一样的，所以只有用同一种小正方体搭成的物体才能通过比个数方便地比较出物体的体积大小。3.交流“先学提纲”2，教学例8学情预判：后教预设：（1）出示例8的长方体和正方体纸盒：谁能说说什么是它们的体积吗？观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？ 学生交流后追问：仅通过观察，你们能断定它们的体积大小吗？那我们能不能联

37、系刚才的学习经验想个办法来解决呢？独立思考，小组交流。 引导得出：把它们分割成同样大小的正方体，就能比出大小。 （2）媒体演示过程： 将长方体和正方体切成同样大的正方体，让学生通过数方块的方法，确定长方体的体积大。 小结：为了准确测量或计量体积的大小，人们统一了正方体的标准，并规定了用同样大小的正方体作为体积单位。（3）交流“先学提纲”1，认识常用的体积单位。学情预判：后教预设：我们已经知道了常用的长度单位、面积单位，你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？结合学生回答板书：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、和立方米。今天，我们就来研究这几个体积单位。（4）交流“先学提纲”3，认识1立方厘

38、米。 学情预判：后教预设：出示棱长1厘米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米，然后让学生估计验证：它的棱长是多少？ 得出结论：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，介绍字母表示法。 引导学生比划感受1立方厘米的体积有多大。 举例：我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米？ 反馈：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。 回顾小结：刚才我们认识了1立方厘米，想想立方厘米通常用来计量怎样的物体的体积？ （5）认识1立方分米 。 出示棱长1分米的正方体，告诉学生这个正方体的体积就是1立方分米，然后让学生估计验证：它的棱长是多少？ 引导学生比划感受1立方分米的体积有多大。 我们身边哪些物体的体

39、积接近1立方分米？ （6）认识1立方米 先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米？ 教师演示：用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，直观感受1立方米的空间有多大。体会到立方米是用来计量较大物体的体积的单位。 我们身边哪些物体的体积接近1立方米？ （7）认识容积单位与体积单位的联系。 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛1升水。 教师演示：1立方分米正方体容器水倒入量杯，得出：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升（8）交流“先学提纲”4。 三、反馈完善：1.用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体它们的体积各是

40、多少？ 2. 完成“练一练”，同桌互相或一说，集体交流。3.完成“练习三”第6题指名说说三个图形分别表示什么单位，它们间有什么关系。4.完成“练习三”第7题，学生自己数一数，集体交流。5.完成“练习三”第9题 重点在学生交流的策略中提炼思考策略：先想想实物有多大，再思考用什么单位比较合适。6.完成“练习三”第10题，这个物体的体积是4立方厘米。7.完成思考题提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的物体进行分割，再进行估计，这个物体的体积大约是15立方厘米。四、全课总结这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？课堂作业：补家作布置：当教学后记：启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第

41、 一 单元 课题 长方体和正方体的体积 第 7 教时 总第 个教案教学内容：书P16-17例9、10练一练，P20练习四1-3题教学目标:1.学生通过操作、观察、归纳，探索并掌握长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。2.理解a3=a×a×a，指导学生把a3和3 a进行比较。3.会运用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。教学重点: 正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。教学难点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。课前准备：教学挂图、小黑板。教学过程： 一、先学探究：课前

42、，布置学生根据“先学提纲”，自行探究。【先学提纲】1.自学例9，通过操作认真填写表格。观察表格中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，与正方体的个数有什么关系？你有什么发现？ 2.根据你的发现，猜猜长方体正方体的体积公式？想办法验证你刚才的猜想。3.尝试完成P17练一练14.在家中家用电器的说明书上（或盒子上）找一找像“185×150×230”这样连乘的算式，并做记录，向父母了解这些算式表示什么。二、交流共享：1.情境创设：出示用萝卜做成的长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，你们有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立

43、方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。设疑：萝卜是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都可以切开，那么又该如何去求那些物体的体积呢？揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积） 2. 交流“先学提纲”1，教学例9。学情预判：后教预设：（1）用12个1立方厘米的小正方体拼成长方体，要求四人一组，每人摆出的长方体各不相同。（2）学生自由摆。学生摆好后把拼成不同形状的长方体的长、宽、高、体积记录下表。长方体的棱长（厘米） 长方体体积（立方厘米）长宽高（3）观察记录表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，你发现了什么？引出猜想：长

44、方体的体积是它的长、宽、高的乘积。（4）设疑：那么是不是所有长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢？3. 交流“先学提纲”2，教学例10。学情预判：后教预设：（1）依次出示例10中三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？启发：看图思考，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？（2）提出操作要求：先摆一摆，再数一数，看看一共用了多少个小正方体。学生动手操作。（3）组织交流：摆出的每个长方体长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？（4）讨论：长方体体积怎样计算？教师引导学生验证自己发现的长方体体积的计算公式。追问

45、：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。交流得出：长方体的体积=长×宽×高（5）师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积计算公式吗？指名学生回答，教师板书：V=abh师：知道了长方体体积的计算公式，就可以直接用公式计算长方体的体积了。（6）启发：正方体的棱长有什么特点？根据正方体与长方体的关系，那么你能直接写出正方体的体积公式吗？交流得出：正方体的体积=

46、棱长×棱长×棱长。进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。如果用a表示正方体棱长，正方体体积的字母公式应该是什么？根据学生回答板书：V=。明确：也可以写作,读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=。三、反馈完善：.完成“试一试”。先让学生说说长方体长、宽、高分别是多少，正方体棱长是多少，再让学生独立完成，交流时请学生说根据，集体订正。2求下列各长方体和正方体的体积。（1）长10厘米，宽8厘米，高3厘米；（2）长2.5米，宽1.2米，高0.4米；（3）棱长8厘米； （4）棱长0.5分米。3一块长方体石料长3分米，宽2分米，高5分米。已知每立

47、方米石料重2.7千克，这块石料重几千克？4一个长方体形状的食品盒，长30厘米，宽20厘米，高18厘米。做这个食品盒至少需要硬纸板多少平方厘米？这个食品盒的体积是多少立方厘米？5完成“练一练”第1题。（交流“先学提纲”3）先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。6完成“练一练”第2题。先让学生独立完成。选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。同时说一说式子xxx和x.x.x的结果为什么不同？7.完成“练习四”

48、第1、3题，学生独立解答，集体订正。8.完成“练习四”第2题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。四、全课总结：这节课你学会了什么？让学生说一说长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。课堂作业：补家作布置：当教学后记：启东市合作小学 六 年级 数学 学科备课专用纸第 一 单元 课题 长、正方体体积的统一公式 第 8 课时 总第 个教案教学内容：书P18例11及练一练,练习四4-8题教学目标：1引导学生进一步沟通长方体和正方体的体积公式，并在分析、比较的基础上，得出“长方体（或正方体）的体积=底面积×高”这一计算直棱柱体积的通用公式。2通

49、过练习加深学生对体积计算方法的理解，提高学生应用公式解决实际问题的能力。教学重点：巩固长、正方体体积计算公式，能灵活运用公式解决实际问题。教学难点：能灵活运用计算公式解决实际问题。教学具准备：多媒体课件教学流程：一、先学探究课前按照先学提纲内容自学书本P18页及练习四相关练习，并做好适当的记录，准备课上进行交流汇报。先学提纲：1长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导的？ 长方体体积= 正方体体积= 2阅读资料：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“

50、方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。从资料中我读懂了，我们还可以这样计算长方体的体积：长方体的体积=（ ）×（ ）3什么是长方体的底面积？长方体的底面积=（ ）×（ ）4资料中古人计算长方体的体积与第1题中的计算方法有什么联系？有什么区别？你能完成这样的替换吗？长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）长方体的体积 = （ ） ×（ ）5正方体的体积还可以怎样算？想想是怎么得到这条公式的？6填写：长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ） 用字母表示： V= 二、交流共享1交流先学提纲1学情预判

51、：学生应该都知道公式及其推导过程。后教预设：（1）集体回答公式（师板书），指名说说这两条公式是怎么来的。（2）说说长方体体积公式中长乘宽算到了什么？2.交流先学提纲2学情预判：阅读资料对于大部分学生来说都能读懂，小部分的学生可能不理解“方自乘，以高乘之即积尺。”后教预设：（1）指名学生回答，教师对于“方自乘，以高乘之即积尺。”作必要的解释。（2）交流：九章算术中研究的是特殊长方体的体积可以用底面积乘高来计算，那么一般长方体呢？3交流先学提纲3学情预判：学生应该都会说，但对于“底面”和“底面积”的含义应该不是理解得很透彻。后教预设：（1）汇报：弄清“底面”、“底面积”的含义（2）师用模型演示：让

52、学生指出哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求学生回答后，将这个底面涂上颜色并标上底面积的计算方法。（3）师换一种摆放的方法，请学生找一找底面(4)交流：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，它不是固定的，不一定要以水平放置的面做底面应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面4交流先学提纲4学情预判：应该很容易。后教预设：（1）引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系（2）交流：为什么可以这样替换？5交流先学提纲5学情预判：学生有了前面长方体体积公式的推导，对于正方体应该很容易说出正方体的另一种计算方法。后教预设：让学生说出这个正方体的底面，后推出这个

53、正方体体积的另一种计算方法：正方体的体积棱长×棱长×棱长                     底面积  × 高6. 交流先学提纲6学情预判：通过前面的交流，学生应该能把两个公式统一起来。后教预设：（1）交流：这两个公式能统一起来吗？（2）学生回答（3）教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示。长方体（或正方体）的体积底面积

54、5;高              VSh7跟进练习：书本第18页练一练第1、2、3三题。第1题：先计算底面积，再计算体积。完成后讨论：第2题：已知条件是什么？利用哪个公式来计算长方体的体积？第3题：思考这根木料的横截面面积 多少平方米就是求一个面的面积，求木料的体积可以用一个面的面积乘以木料的长度。三、反馈完善1第20页第5题。读题后问：“共占地0.84平方米”，这里的0.84平方米就是长方体储物柜的什么？（底面积）那你能求出这个长方体储物柜的体积吗？（学生独立计算

55、）2第20页第6题。学生独立计算，然后全班交流。3第20页第7题。读题理解题意；方程独立解答；流订正。4第20页第8题。读题后，提问：不计算你知道谁的体积大吗？为什么？（三合土的体积大，因为它厚，而它们的底面是一样大的）独立计算。5思考题。（P22思考题）“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。”说明这个长方体有什么特殊的地方？（有两个相对面是正方形）。“这时表面积比原来增加56平方厘米”，你能指出增加的是哪些部分吗？由此你能求出什么？56÷2÷4=7（厘米）或56÷4÷2=7（厘米）7×7×（72）=245（立方厘米）四、回顾总结 通过着节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？课后还可以与同学一起交流。五、作业布置补