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1、4.3 初等函数的连续性初等函数的连续性 一一 初等函数的连续性初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.)1, 0( aaayx指数函数指数函数;),(内单调且连续内单调且连续在在)1, 0(log aaxya对数函数对数函数;), 0(内单调且连续内单调且连续在在 xy xaalog ,uay .log xua ,), 0(内连续内连续在在 ,不同值不同值讨论讨论 (均在其定义域内连续均在其定义域内连续 )Th4.12 Th4.12 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. .Th4.13 Th4.13

2、一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连内都是连续的续的. .定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间. .注意注意 1. 初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, 在在其定义域内不一定连续其定义域内不一定连续;例如例如, 1cos xy,4,2, 0: xD这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.,)1(32 xxy, 1, 0: xxD及及在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.), 1上连续上连续函数在区间函数在区间注意注意2. 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.)()()(lim000定义区

3、间定义区间 xxfxfxx例例1 求求xxsinlnlim2 解解是是初初等等函函数数xysinln 它的一个定义区间是它的一个定义区间是), 0( ), 0(20 x而而2sinlnsinlnlim2 xx0 例例2 2.11lim20 xxx 求求解解)11()11)(11(lim2220 xxxxx原式原式11lim20 xxx20 . 0 例例3 求求)1arcsin(lim2xxxx 解解 都都和和时，时，当当221xxxx不能应用差的极限运算法则，须变形不能应用差的极限运算法则，须变形先分子有理化，然后再求极限先分子有理化，然后再求极限2lim (1)xxxx xxxxxxxx 1)1)(1(lim2221111lim1lim22 xxxxx

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