数学-初中-探索三角形全等的条件

1、 学习目标要求： 1、经历探索三角形全等的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2、掌握三角形的全等的“边边边”、“角边角”、“角角边”条件，了解三角形的稳定性 3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单推理 相关知识回顾： 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质：全等的三角形对应边相等、对应角相等 3、如何用定义判断两个三角形是否全等？ 必须是两个三角形的三组边对应相等，三组角对应相等 作图与思考： 要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？ 1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形，画出的三

2、角形一定全等吗？ 2、给出两个条件画三角形： （1）三角形的一个内角为30度，一 条边长 为3厘米 （2）三角形的两个内角分别为30度和60度 （3）三角形的两条边分别为4厘米和6厘米 由大家所作的图，可以很容易得出结论： 只给出两个条件作三角形，不能保证所画出的三角形一定全等！ 3、给出三个条件画三角形有几种可能的情况： （1）三角形的三个内角分别为30度、60度、90度 （2）三角形的三边长分别为2厘米、2.5厘米、3.5厘米 （3）三角形的两个内角分别为60度、45度，它们所 夹的边为2厘米 （4）三角形的两个内角分别为60度、45度，60度所对 的边是3厘米 （5）三角形的两个内角分别

3、为60度、45度，45度所 对的边是3厘米 同样，由大家所作的图，可以很容易得出结论： 给出三个条件作三角形有时所作的三角形全等，有时大家所作的三角形不全等。 其中，给出三个角的度数所作的三角形不全等；给出三条边长所作的三角形全等，当两角及其夹边确定后所作的三角形全等，当两角及其一角的对边确定后所作的三角形全等 新知识点讲解： 1、三角形全等的条件： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角” 或“ASA” （3）两角和其中一角的对应边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”例1：已知：ab，o点

4、为线段BC的中点求证： AOB COD证明：ab（已知） ABO= DCO（两直线平行，内错角相等）o点为线段BC的中点（已知）BO=CO(中点定义）又 AOB=COD（对顶角相等）AOB COD（ASA）证明： 例2：已知：BC=DE， B=D HAC=MFE 求证： ABCDEF HAC=MFE（已知） BAC=DFE（等角的补角相等）又 B=D，BC=DE （已知）ABCDEF（AAS）证明：例3：如下图所示，四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边互相平行且相等）求证：ABCCDA方法一：SSS方法二：ASA方法三：AAS 2、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 说明： （1）三角形的稳定性在生活和生产中应用很广，有很多需要稳定的东西都制成三角形形状 （2）四边形不具有稳定性 课堂小结： 1、三角形全等的条件： “SSS”、“ASA”、“