数学专题复习课学案导学的教学模式

1、数学专题复习课学案导学的教学模式胶南市教研室 胡绍亮一、 专题复习课学案导学的流程二、流程解读：1.专题设定。专题设计就是知识切块的合理性、科学性、有效性。二轮复习时专题内容的设定非常关键，二轮复习决不是一轮复习的重复，在进一步夯实基础的同时，要体现知识之间的内外联系、应用，更注重能力的培养、提高、养成，设计的问题要直击山东高考考试说明中的每一个问题，如计算、审题、信息、数据的处理等。二轮复习不要只追求进度，计划性、可实施性要强，千万不要朝令夕改。如果复习时间紧张，设置复习的时间在保证主干知识先重点复习的同时可推迟到5月上旬，即有些知识如复数、框图、统计可以在第二次模拟后复习。每个专题的复习内

2、容要抓住弱点，突出重点。解决老师讲不完，讲不透，讲不实，学生做不完，错不断，越复习越乱的问题。2.自主导学。学生课前根据学习要求、考纲要求，结合一轮复 习时暴露出的问题，进行简单的知识回顾。尤其对定义、公式、性质、基本方法、基本思想的应用和常见题型自查及易错知识及错因分析，达到自主学习的目的。自主导学过程中，老师要设置突出二轮复习课特点的几个问题：本专题的考试说明解读，近三年山东高考题，命题规律，知识考点的分布，考查热点，预测可考点。课堂讲解前，老师通过批阅检查学习情况，发现问题。把重要知识点或方法系统起来，使之交汇，形成一个有机的整体，以达到便于综合应用的目的。3.交流探讨。交流题组或检测题

3、组或巩固题组或提升题组就是为了能够达成本专题的复习目标所选用的题目。一般讲练要分开，先组织学生在一定的时间下独立的审题、思考、解答。可根据其不同的功能分成几个部分，例如“易失分点”，“考点透视”等等。选什么问题，怎么讲，能收到什么样的效果心中要有数，要有目的性。知识要点或规律总结就是对本专题的知识进行梳理、归纳，重新整合，把 2知识或方法串成“串”，使之形成比较完整的知识体系。对一些结论和规律适当进行拓展，扩大学生知识面，达到便于应用的目的，使原来学过的内容掌握得更好。还有一个重要的方面就是教师的“讲”。除了知道讲什么，还要想想为什么讲、怎么讲。一定要转变做法，突出讲练落实。一切讲练，都要围绕

4、学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也没有用，只有重质减量，才能抓好落实。减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做；重点问题舍得花时间。讲的作用在于启迪思维，点拔要害，不能大包大揽。课堂上通过对例题的探究、讨论充分调动学生参与意识，突出学生主体地位。课堂处理例题要及时与三基联系、链接高考，前勾后联，突出应用。4.课后导练。课后训练要遵循“基础性、针对性、综合性”的原则，在知识的综合应用、高考的展望要进行有效的拓展，可分几个方面突破，如试题为什么这样设置，试题考查的目的，体现了哪些思想和方法的等等，通过变式训练进一步丰富一题多变

5、，一题多解，多题共性的特点。题目的设置要坚持“落实、拓展”的原则，学生结合A、B题组的练习，熟练掌握本专题的知识、方法，提升自己的认识，反思自己的学习。附：1.导数应用导学案导数应用胶南市第一中学 李进华 李成玉一、【学习要求】1.考纲解读：了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函 数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极 大值、极小值（多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大 值、最小值（多项式函数一般不超过三次）。2.过程与方法通过对典型题的分析、讲解和练习，提高学生运用数形结合思想、分类讨论

6、思想解决问题的能力。3.情感态度价值观通过学习，进一步培养学生应用数学，激化学生学习数学的兴趣。二、重点难点利用导数研究函数的单调性、极大值、极小值等问题的解决。三、高考研究：1.近三年山东与等差、等比数列综合问题有关的高考题：2. 近三年山东与等差、等比数列综合问题的命题特点：3. 命题规律，知识考点的分布：4. 考查热点，预测可考点：四、自主阅读知识简要回顾：1. 求函数极值的步骤： ； ；检 查f'(x)在方程根左、右的值的符号，如果 ，那么f(x)在这个根处 取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 。2. 函数的最大值与最小值：在闭区间a,b上连续，在(a,b)内

7、可导，f(x)在a,b 上求最大值与最小值的步骤：（1） ；（2） 。3. 易错知识及错因分析：【课堂自主导学】一、交流研讨1、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:(1) f(x)=x3-3x; (2) f(x)=x2-2x-3;变式1：求函数 f(x)=x2-ax-3的单调区间。2、已知函数f（x）=x312xbxc 2（1）若f（x）有极值，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1处取得极值时，且x1,2时，f（x）<c2恒成立，求c的取值范围二、归纳总结：1.试总结什么情况下，用“导数法” 求单调性、单调区间较简便？2.试总结什么情况下，用“导数法” 求函数极值、最值？三、巩固

8、练习：1.函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间是（ ）A. (2,+) B. (-,2) C. (-,0) D. (0,2)2.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极值为（ ）44A. 极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为- 272755C. 极小值为-，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为。 27273函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是（ ）A. B. C. D.4. 若函数f(x)=x+asinx在上递增，则实数a的取值范围为 。5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为，则f(2)

9、=【知识运用导练】基础达标：1.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c= 5（ ）15151515 B. 有最大值- C. 有最小值 D.有最小值- 222212.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间0,上的值域为（ ） 221111222 ,e1,e1,eA.,e2 B. C. D. 22223. 函数f(x)=sin2x-x,x-,的最大值是最小值22是 。4. 设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点。（1）试确定常数a、b的值；（2）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。 A. 有最

10、大值能力提升：1：已知函数f(x)=x2e-ax(a>0)，求函数在1,2上的最大值。2：设函数f(x)=x2-ln(x+1)，证明：当x>0时，f(x)的图像总在g(x)g(x)=x3，的图像的下方。b，变式引申：已知函数f(x)=ax3-6ax2+b，是否存在实数a、使得f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由。【课后自主导学】知识梳理：作业设计：A组：1上函数f(x)的图象是连续的，且f'(x)>0，则下列关系成立的是（ ） 1设在0，f(x)<0 f(1)>0 f(1)>f(0) f(1)&

11、lt;f(0)2表示的曲线过原点，且在x=±1处的切2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x-2，线斜率均为-1，给出以下结论：2； f(x)的解析式为f(x)=x3-4x，x-2，f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0；其中正确的结论有（ ）0个 1个 2个 3个 3函数f(x)=x+2cosx在0上取得最大值时，x等于3224已知函数f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 5已知函数y=ax与y=-的单调区间 b32+)上都是减函数，在区间(0，试确定函数y=ax+bx+5xB组：1+x-axe 1-x（

12、）设a>0，讨论y=f(x)的单调性；（）若对于任意的x(0,1)，恒有f(x)>1，求a的取值范围。2.（海南，宁夏）设函数f(x)=ln(x+a)+x2（）若当x=-1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性（）若f(x)存在极值，求a的范围。 1.（全国）已知函数f(x)=自我反思：2.等差、等比数列综合问题导学案等差、等比数列综合问题胶南市第一中学 刘世坤 岳言忠一、【学习要求】1.考纲解读理解等差数列、等比数列的定义，掌握其通项公式、前n项和的公式及其 联系和内在规律。运用函数与方程的思想研究数列问题。2.过程与方法通过对几种题型的分析、讲解和进一步的练习，

13、提高学生综合、灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。3.情感态度价值观通过学习，进一步激化学生学习数学的兴趣，培养学生对数学学习的自信心。 8二、重点难点等差、等比数列的通项公式与前n项和公式等问题的解决。三、高考研究：1.近三年山东与等差、等比数列综合问题有关的高考题：2. 近三年山东与等差、等比数列综合问题的命题特点：3. 命题规律，知识考点的分布：4. 考查热点，预测可考点：四、自主阅读知识简要回顾：1.等差、等比数列的定义： 基本应用和常见题型：2.等差、等比数列的前n项和Sn公式、基本性质及变形： 基本应用和常见题型：3.易错知识及错因分析：【课堂自主导学】一、交流研讨n

14、2+3n,(nN*)，等比数列bn满足1、已知数列an的前n项的和Sn=2a(n为偶数），求数列cnb1+b2=3,b4+b5=24，设cn=n的前2n项的和T2n.bn(n为奇数）思考1、求数列cn的前2n+1项的和T2n+1.思考2、求数列cn的前n项的和Tn.2、2an,bn都是各项为正的数列，对nN*有an,bn,an+1成等差数列，22bn,an+1,bn+1成等比数列,求证bn是等差数列;若a1=1,b1=12,求数列的前n项和Sn. an二、归纳总结：三、巩固练习：1、如果数列an是各项均为正数的等差数列，公差d0则（ ）A. a1a9>a4a6 B. a1a9<a4

15、a6 C. a1+a9>a4+a6 D. a1+a9=a4+a62、数列an满足an+an+1=1*，（nN），a2=2,Sn是数列前n项和，则S21为（ ） 27913A. 5 B. C. D. 222aban+13、各项均为正数的数列an和bn满足5n,5n,5成等差数列，且a1=1,b1=2,a2=3，求证：成等比数列，lgbn,lgan+1,lgbn+1为等差数列； 求a的通项公式. nn【知识运用导练】基础达标：1、数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+ +a10=(A. 171 B. 21 C. 10 D. 161 )2、若an满足a1,a2-a1,a3-a

16、2, ,an-an-1, 是首项为1，公比为2的等比数列，则an=（ ）A. 2n+1-1 B. 2n-1 C. 2n-1 D. 2n+13、数列an满足递推关系：an=an-2+2 ，且a1=1,a2=4 求an的通项公式， 求an的前n项和Sn.能力提升：1、（08全国文）：在数列an中，a1=1,an+1=2an+2n, 设bn=an,证明bn是等差数列; n-12求数列an的前n项和Sn.变式引申：数列an中，a1=bn=1(nN*) an-1求证：数列bn是等差数列 31*，数列an=2-，(n2,nN)数列bn满足5an-1【课后自主导学】作业设计：A组：已知等差数列an中，a4+a6=6，其前5项和为S5=10,则数列的公差d= 在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6=（ ）A40 B42 C43 D