并联PID控制器参数自整定的遗传算法模型

1、并联PID控制器参数自整定的遗传算法模型SC09009060 陈鹏中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳 110000E-mail:david_19830607摘要：本文基于遗传算法，设计了并联PID控制器的参数自整定方法，并与经典的PID参数整定方法Ziegler-Nichols方法进行了比较。将遗传算法用于PID参数自整定的模型，为PID控制器的应用提供了更加广阔的空间。关键词：遗传、算法、PID、参数整定一、 引言在工业控制系统中，PID控制器是一种可靠的、行之有效的控制方法。但PID控制方法对参数整定的要求较高。在实际应用中，往往需要反复多次调整，才能确定出较为满意的参数。如果PID参数设置

2、不合理，容易出现超调量过大或反复振荡现象，跟踪过程不平稳，甚至发散。实际的工业控制系统复杂多变，被控系统的传递函数往往无法确知，这也为PID控制器的参数整定带来了相当的困难。基于以上原因，需要设计出一种高效的PID控制器参数自整定方法。本文针对并联PID控制器，利用遗传算法建立模型，设计了并联PID控制器参数在线自整定的方法。acTi=0.5Tc Td=0.125Tc其中d为继电特性控制器的幅值。由计算机将算出的参数传给PID控制系统，就完成了Z-N法PID参数整定。我们可以选取一个控制对象Kp=2.4dG(s)=e-6s20s+1并选取d=1，用并联PID控制器对G(s)实施控制，通过Z-N

3、法整定PID参数。二、 经典PID参数整定方法经典的PID参数整定方法主要指Ziegler-Nichols方法，简称Z-N方法。具体做法是：先将继电特性控制器与被控对象串联，置于前向通道上，构成单位反馈系统。由于继电特性控制器的作用，在脉冲激励(t)的作用下，继电器回路系统将出现自振荡。在振荡稳定后，由计算机测得自振荡幅值ac和周期Tc。并联PID控制器的传递函数为Kp(1+1Tis+Tds)图2.并联PID控制回路（ZPID.mdl）图1.继电器回路（RF.mdl）Z-N法PID参数自整定Matlab仿真源程序（ZPIDZN.m）如下：其中参数由以下经验公式算出clear;sim('

4、RF.mdl');count=length(data1); for i=1:30data(i)=data1(i+count-30); endac=max(data); T1=0; T2=0;for i=1:30if abs(data(i)-ac)<0.0001 T1=T2; T2=i; end endTc=tout(count-30+T2)-tout(count-30+T1);Kc=pi*ac/4; Ku=1/Kc; Kp=0.6*Ku; Ti=0.5*Tc; Td=0.125*Tc; sim('ZPID.mdl'); open('ZPID.mdl'

5、;);图3.Z-N法PID参数自整定控制效果可见，经典的Z-N法PID参数整定，控制效果并不一定好。Z-N法整定之后，往往还需要对PID控制器的参数进行局部调整。有时需要调整多次才能达到控制目的，非常麻烦。三、 遗传算法遗传算法是一种模拟自然环境中的遗传和进化过程的全局优化算法。这种方法并行地对参数空间的不同区域进行搜索，并使搜索朝着可能找到全局最优解的方向进行。先将变量按某种形式进行编码成为基因。不同的基因构成一个群体。在初始群体中有N个基因，各基因的每一元素的取值可按各个变量的取值范围随机预置。然后计算每个基因的适应度值Fi(i=1,2,N)。从N个基因中选择性复制N个复本，在复制每一个复

6、本时，第i个亲代基因被选为母本的概N率为Pi=FiFi。虽然适应度高的基因i=1可以有较大的复制机会，但单纯复制无法产生新的基因。故需由交叉和变异在群体中引入新基因。让N个基因复本中，相临的两个进行配对：(1,2),(3,4),(5,6),。给每一对设置一个交叉概率Pc。一对基因一旦发生交叉，它们就会在某些位点上互换数值。Pc可以设为定值；然而为了加快求解速度，避免算法陷入早熟，Pc也可以设置为与一对基因的适应度有关，适应度越高，Pc越小。变异是指一个基因有一定概率转变为其他的基因型。变异算子可以使算法有机会跳跃性地产生最优解；并且在算法陷入早熟时有机会跳出局部最优解，有一定的避免算法早熟的能

7、力。可以对每一个基因位点设置一个变异概率Pm，当变异发生在某个位点上时，这个位点上的数值改变为其他值。如二进制编码形式中，变异使0、1互换。Pm可以设置为定值，不宜过大，否则会使算法难以稳定。Pm的值也不能过小，否则会失去变异算子的作用。在算法判定其自身陷入早熟时，可以增大Pm值，加强算法避免早熟的能力。Pm也可以设置为与基因适应度有关，适应度越高，Pm越小，以增加算法的稳定性。经过复制、交叉、变异，由N个亲代基因组成的亲代群体产生出了一个由N个子代基因组成的子代群体。将两个群体合并，并按适应度高低进行排序，从中选出N个适应度高的基因组成一个新群体，将剩余的基因淘汰。新群体再作为亲代群体，再次

8、经过复制、交叉、变异、选择的过程，如此循环，直到符合要求的基因被筛选出来。四、 基于遗传算法的PID参数整定方法为了与经典的Z-N方法比较，也选择被控对象为G(s)=e-6s20s+1图4.并联PID控制回路（ZPID.mdl）控制回路系统传递函数为Kp(1+1+Tds)G(s)i1+K1p(1+T+Tds)G(s)is系统阶跃响应的终值（期望输出）为Kp(1+1+Tds)G(s)limis01+K+1p(1Ts+Tds)G(s)iKp(1+Tis+TdTis2= lim)G(s)Ts0is+Kp(1+Tis+TdTis2)G(s)当G(s)没有s=0的零点时，阶跃响应的终值为1。所以，系统超

9、调量为=ymax-1(ymax>1)0(ymax1)系统的调节时间ts定义为系统的阶跃响应稳定在一定范围内所需要的时间。这里选择范围为响应终值的±1%，即0.991.01。复杂控制系统的ts不易测得，可以利用近似算法。可以从仿真系统的最大时间点开始向回搜索，找到第一个输出值不在指定范围内的时间点，用此点的下一时刻作为调节时间ts。如果最大时间点的输出值就不在指定范围内，就将最大时间点作为ts。并联PID控制器参数整定的遗传算法不是单一目标的算法。它要同时兼顾超调量和调节时间两个指标。根据专家经验，ts的控制比的控制要困难很多。因此在基因适应度计算上做三七开，决定基因适应度的30

10、%，ts决定基因适应度的70%。同时，将基因的适应度定义在01之间，和ts越小，适应度越大。如果一个基因所决定的PID参数，导致的超调量为，调节时间为ts，那么定义这个基因的适应度为：F=0.3e-+0.7e-ts500复制概率：在复制每一个复本时，第i个亲代基因被选为母本的概率为NPi=FiFii=1交叉概率：第i个基因与第j个基因发生交叉的概率Pc=1-Fi+Fj2变异概率：每个基因位点的变异概率都为Pm=0.002遗传算法PID参数自整定Matlab仿真源程序（ZPIDGA.m）如下： clear;display('请输入PID控制目标：'); A1=input('

11、;最大超调量>>'); A2=input('最大调节时间ts>>'); F=0.3*exp(-A1)+0.7*exp(-A2/500); randpid=rand(100,54); temp=int8(randpid); pid=double(temp);for m=1:100 p(m)=0; for n=1:18p(m)=p(m)+pid(m,n)*2(5-n); end endfor m=1:100 i(m)=0;for n=1:18i(m)=i(m)+pid(m,n+18)*2(5-n); end endfor m=1:100 d(m)=0

12、; for n=1:18d(m)=d(m)+pid(m,n+36)*2(5-n); end endfor m=1:100 Kp=p(m); Ti=i(m); Td=d(m);sim('ZPID.mdl');count=length(simout); a=max(simout)-1; ts=1000;for n=1:count ifabs(simout(count+1-n)-1)<=0.01 ts=tout(count+1-n); else break; end endfit(m)=0.3*exp(-a)+0.7*exp(-ts/500); endwhile 1 temp=

13、0; for m=1:100temp=temp+fit(m); endcopyrate(1)=0; for m=1:100copyrate(m+1)=copyrate(m)+fit(m)/temp;endfor n=1:100temp=rand(1); for m=1:100 if(temp>=copyrate(m)&&(temp<copyrate(m+1)for j=1:54 pid1(n,j)=pid(m,j); endfit1(n)=fit(m); break; end end endfor m=1:2:99crossrate=1-(fit1(m)+fit1(

14、m+1)/2; temp=rand(1);if temp<=crossratetemp1=int8(rand(1,54); for j=1:54if temp1(j)=1 pid2(m,j)=pid1(m+1,j); pid2(m+1,j)=pid1(m,j); else pid2(m,j)=pid1(m,j);pid2(m+1,j)=pid1(m+1,j); end end elsefor j=1:54pid2(m,j)=pid1(m,j);pid2(m+1,j)=pid1(m+1,j); end end endfor m=1:100 for j=1:54temp=rand(1); i

15、f temp<0.002pid3(m,j)=1-pid2(m,j); elsepid3(m,j)=pid2(m,j); end end endfor m=1:100 p(m)=0; for n=1:18p(m)=p(m)+pid3(m,n)*2(5-n); end endfor m=1:100 i(m)=0; for n=1:18i(m)=i(m)+pid3(m,n+18)*2(5-n); end endfor m=1:100 d(m)=0; for n=1:18d(m)=d(m)+pid3(m,n+36)*2(5-n); end endfor m=1:100 Kp=p(m); Ti=i

16、(m); Td=d(m);sim('ZPID.mdl');count=length(simout); a=max(simout)-1; ts=1000;for n=1:count ifabs(simout(count+1-n)-1)<=0.01ts=tout(count+1-n); else break; end endfit3(m)=0.3*exp(-a)+0.7*exp(-ts/500); endpidfit=pid,fit'pid3,fit3' temp=sortrows(pidfit,55); pid=temp(101:200,1:54); fit

17、=temp(101:200,55)'for n=1:100 m=101-n; if fit(m)>=F Kp=0; Ti=0; Td=0;for j=1:18Kp=Kp+pid(m,j)*2(5-j);Ti=Ti+pid(m,j+18)*2(5-j);Td=Td+pid(m,j+36)*2(5-j); endsim('ZPID.mdl');count=length(simout); a=max(simout)-1; ts=1000;for j=1:count ifabs(simout(count+1-j)-1)<=0.01 ts=tout(count+1-j

18、);else break; end endif (a<=A1)&&(ts<=A2) open('ZPID.mdl'); return; end else break; end endend设置参数整定目标：最大超调量 =0.1最大调节时间ts=100经遗传算法PID参数自整定后的控制效果如下图：图5.遗传算法PID参数自整定控制效果 可见，经遗传算法整定的PID参数，其控制效果远远好于经典的Z-N法整定出的参数。五、 几点说明1 限幅并联PID控制器控制回路的前向通道上都串有一个限幅环节，用以保护被控对象。这样保证被控对象不会被烧坏。2 G(s)未知被控对象G(s)为广义对象，其具体传递函数往往是无法得知的。用遗传算法进行PID参数的在线自整定，并不依赖于被控对象的具体形式。这种PID参数整定方法是一种自适应方法。3 早熟现象遗传算法并不一定是全局收敛的。它可能因陷入局部极