大物电磁学课后答案3

1、13-1.3-1.下列各量中那些是空间的函数下列各量中那些是空间的函数? ?那些是矢量那些是矢量? ?电压电压; ;电流强度电流强度; ;电流密度电流密度; ;电阻电阻; ;电导率电导率; ;电功率。电功率。 解：空间点的函数有解：空间点的函数有: :电压电压. .电流强度电流强度. .电阻电阻. .电导率电导率. .热功率密度热功率密度； 矢量有：电流密度。矢量有：电流密度。补充补充3.1.1 如图所示如图所示, ,这样连接变阻器有何不妥？这样连接变阻器有何不妥？负载负载 0rkABC解：调节可变电阻器时易把电源短路而损解：调节可变电阻器时易把电源短路而损坏电源。坏电源。第三章第三章 稳恒电

2、流和稳恒电场稳恒电流和稳恒电场3-2 53-2 5安培的电流在安培的电流在1010欧姆的电阻器中的流动欧姆的电阻器中的流动4 4分钟之久，在分钟之久，在这段时间内有多少库仑的电荷和多少电子通过这个电阻的任意这段时间内有多少库仑的电荷和多少电子通过这个电阻的任意横截面？横截面？ 解：解： ) (102 . 16045tIq3库库仑仑 )(105.7106.1102.1eqn21193个个 23-3 3-3 在下列情况下通过导体横截面的电量是多少？在下列情况下通过导体横截面的电量是多少？ （1 1）电流强度在）电流强度在1010秒内均匀的有零增加到秒内均匀的有零增加到3 3安培；安培； （2 2）

3、电流强度从）电流强度从1818安培起，每过安培起，每过0.010.01秒减少一半秒减少一半, ,直到零。直到零。 )(36.0)2/11/(10.0118 ) 4/12/11(k0I k0I41k0I21k0Iq)2()(15100dt10tIdtq t103I)1(库库仑仑库库仑仑 解：解：3-4 3-4 球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为a a和和b b，两极间充满电阻率两极间充满电阻率为为 的均匀介质，试计算该电容器的漏电电阻。的均匀介质，试计算该电容器的漏电电阻。 解：取体元球壳，故解：取体元球壳，故2r4drSdldR 积分得漏电电阻为积分得漏电电阻为 b1a1

4、4dRRba33-5 3-5 如果有如果有2020安培的电流通过直径为安培的电流通过直径为2 2毫米的导线毫米的导线, ,且电流均匀分且电流均匀分布布, ,导线的电阻率为导线的电阻率为3.143.14x10 x10-8-8欧姆欧姆. .米米, ,求导线内的电场强度。求导线内的电场强度。 解：解： 补充补充3.2.2求下面各图中求下面各图中a a和和b b两点间的电阻。两点间的电阻。 3 3 3 3 6 3 3 6 6 6 6 ab(c)( (a)a)6 6 4 4 5 5 abr( (b)b)rrrrrrrrabbrrrrrrra( (d)d)/( 2 . 0r IjjE E j r ISIj

5、22米米伏伏特特 r57IVR 7r5VIII r7/V2Ir7/V3I rIrI3rIr )II (rIVrIr2IV )d( :ababab21ab2ab1211211ab12ab 解解43-6 3-6 高频情况下，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，越高频情况下，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，越 靠近表面，电流的密度越大，这种效应叫做趋服效应。已知电流靠近表面，电流的密度越大，这种效应叫做趋服效应。已知电流密度的函数表达式为密度的函数表达式为 j=jj=j0 0e e-d/ds-d/ds , ,式中式中j j0 0是导体表面处的电流密是导体表面处的电流密度，度，d ds s是和材料

6、及频率有关的常量，称为趋服深度，是和材料及频率有关的常量，称为趋服深度，d d是离表面的是离表面的深度。设导体是半径为深度。设导体是半径为R R的圆柱体，试计算由表面到的圆柱体，试计算由表面到d=dd=ds s的一层导的一层导体中的电流与总电流之比。若体中的电流与总电流之比。若 d ds sR R ，结果如何？结果如何？ 解解: :r=R-dr=R-ds s r rs s=R-d=R-ds ssd/Rss1 -s1sssdR sss0sdrR R00R0RsrRsr1 -s1ss0sdrR 0se ddRe d)e1)(dR(II)e ddR(dj2dr r2ejdr r2jIe d)e1)(

7、dR(dj2dr r2ejdr r2jI 53-7 3-7 如图电导率很大的导体之间有两层电导率分别为如图电导率很大的导体之间有两层电导率分别为 1 1和和 2 2的导的导电介质电介质, ,厚度为厚度为d d1 1和和d d2 2, ,导体的截面积为导体的截面积为S,S,通过导体的稳恒电流强通过导体的稳恒电流强度为度为I I求求(1)(1)两层导电电介质中的场强两层导电电介质中的场强E E1 1和和E E2 2;(2);(2)电势差电势差V V1 1和和V V2 2。2IS12d1d2解：由欧姆定律解：由欧姆定律SIEj SIE,SIE2211 可得电介质中场强为可得电介质中场强为而电势差为而

8、电势差为SIddEV,SIddEV2222211111 补充补充3.3.3一导线电阻为一导线电阻为 R=6 R=6 欧姆欧姆, ,其中电流的变化规律为其中电流的变化规律为:(1):(1)电流强度在电流强度在1010秒内均匀的由零增加到秒内均匀的由零增加到3 3安培；安培；(2)(2)电流强度从电流强度从1818安培起，每过安培起，每过0.010.01秒减少一半秒减少一半, ,直到零。求导线产生的热量。直到零。求导线产生的热量。 解解: :)(92.25tRI344/111tRI )4/I ()2/I (tIR tRItRItRI QQQQ )2(2020202020232221321焦焦耳耳

9、)(180Rt103Rdt) t103(Q rdtIdQ t103I )1(|100t0322焦焦 63-8 3-8 一铜棒截面积为一铜棒截面积为2020 x80 x80毫米毫米2 2, ,长长2 2米米, ,两端的电势差为两端的电势差为5050毫伏毫伏，已知铜的电导率为，已知铜的电导率为 =5.7=5.7x10 x107 7西门子西门子/ /米，自由电子密度米，自由电子密度 n=8.5x10n=8.5x102828个个/ /米米3 3，求，求: :（1 1）它的电阻；）它的电阻；(2(2）电流及电流密度；）电流及电流密度；（3 3）棒内电场强度；（）棒内电场强度；（4 4）所消耗的功率；）所

10、消耗的功率；解解(1)(1)电阻为电阻为 5102 . 2SlSlR(2)(2)电流及其密度为电流及其密度为 263m/A1042. 1SIj ,A1027. 2RVI (3)(3)棒内场强棒内场强 m/V1049. 2jE Ej12 (4)(4)消耗功率为消耗功率为 W5.113IVP 3-9 3-9 一蓄电池在充电时，通过的电流为一蓄电池在充电时，通过的电流为3 3安培，此时两极间的安培，此时两极间的电势差为电势差为4.254.25伏特，当该电池放电时，通过的电流为伏特，当该电池放电时，通过的电流为4 4安培两极安培两极间的电势差为间的电势差为3.903.90伏特，求该电池的电动势和电阻伏

11、特，求该电池的电动势和电阻。 解解: : )4.10()0.05(r 90.3rI25.4rI21伏伏特特欧欧姆姆73-10 3-10 设在图中所示的电路中，三个电容开始时均不带电，求将设在图中所示的电路中，三个电容开始时均不带电，求将它们与它们与A A、B B、C C点联结后，各极板上的电量。点联结后，各极板上的电量。解：充电完毕后，电容等价于开路，解：充电完毕后，电容等价于开路， 设回路设回路ABCAABCA中电流为中电流为I I。 A1 . 0I02555151510I102420 2020V V1010V V2424V V1010151525255 55 5F20F20F10A AB

12、BC CO OI IC1C1C2C2C3C3故故 V26515I24VVV7525I10VVBCBACA 由图可知由图可知 V2 .13VV8 .12VV2 . 6V 0VCVCVCVVVVVV321332211B32A31故故 C1032. 1VCqC1056. 2VCqC1024. 1VCq433342224111 8补充补充3.4.4一电路如图一电路如图, ,其中其中b b点接地，点接地，R R1 1=10.0=10.0欧姆，欧姆，R R2 2=2.5=2.5欧姆，欧姆，R R3 3=3.0=3.0欧姆欧姆, ,R R4 4=1.0=1.0欧姆欧姆, , 1 1=6.0=6.0伏伏, ,

13、r r1 1= =0.400.40欧姆欧姆, , 2 2=8.0=8.0伏特伏特r r2 2=0.6=0.6欧姆，求欧姆，求:(1):(1)通过每个电阻的电流通过每个电阻的电流;(2);(2)每个电源的端电压每个电源的端电压;(3);(3)a,d a,d 两点电势差两点电势差;(4);(4)b,c b,c 两点电势差两点电势差(5)(5)a,b,c,da,b,c,d各点电势。各点电势。cdabR1R2R3R4 1r1 2r2)A( 6 . 1III)A( 4 . 0IRRRI)A( 22316 . 04 . 086RI)( 2RRRRR12 2111212112 解（解（1）)V( 8 . 6

14、48 . 2)vv()vv(v )V( 8 . 4v)V( 8 . 4vv )V( 422IRv 0v)5()V( 8 . 4IRIrvv)4()V( 8 . 2IRIrIRvv)3()V( 8 . 6Irv )V( 2 . 5Irv)2(baaddccb12ab422cb4113da222111 93-11 3-11 如图所示电路如图所示电路, , 1 1=12.0=12.0伏特伏特, , 2 2= = 3 3=6.0=6.0伏特伏特, ,R R1 1=R=R2 2=R=R3 3= =3.03.0欧姆欧姆, ,电源内阻可忽略电源内阻可忽略, ,求求V Vcb cb ,V,Vacac ,V ,

15、Vbcbc ; ;若若C C点接地点接地, ,a ,b ,ca ,b ,c点电点电动势是多少动势是多少? ? 3 1 1 2 2R R1 1R R2 2R R3 3a ab bc c)(12)VV()VV(VVV)(9RIVVV)(3IR0VVV)( 1330 . 60 .12RI :RRRcbbacaac111cbbc23baabR11221伏伏特特伏伏特特伏伏特特安安培培回回路路电电流流 解解: :103-12 3-12 电路中电路中, ,已知已知 伏，伏， 伏，伏， 伏，伏， 欧姆欧姆 欧姆，欧姆， 欧姆求：欧姆求： （1 1）a a、b b两点的电两点的电势差；（势差；（2 2）c c

16、、d d两点的电势差；两点的电势差；（3 3）如果如果c dc d两点短路，这时两点短路，这时通过通过R R5 5的电流是多少？的电流是多少？121 92 83 1rrr321 2RRRR4321 3R5 R R1 1R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5a ab bc c d d1 1r3 3r2 2rI I解：解：c c、d d开路开路 A5 . 0RRRRrrI43212121 a a、b b间电势差为间电势差为 V5 .10RrRIV4222ab c c、d d间电势差为间电势差为 V5 . 2VVVbdabcd 则回路中电流为则回路中电流为(3)(3)c c、d d短路短路

17、, ,设回路中电流为设回路中电流为I I1 1、I I2 2、I I3 3，回路绕向见图回路绕向见图b bR R1 1R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5a a1 1r3 3r2 2rI I2 2I I1 1I I3 3由基尔霍夫方程可得由基尔霍夫方程可得 0RrIRRrI0RrIRRrIIII533422223533311131321通过通过R R5 5的电流为的电流为 I=0.455(A) I=0.455(A) 方向由方向由a a到到b b113-13 3-13 图中图中 伏，伏， 伏；伏； 欧姆，欧姆， 欧姆，欧姆，欧姆，求通过欧姆，求通过R R的电流。的电流。5 . 11

18、0 . 12 75R2 50R1 70R 解：由基尔霍夫方程可知解：由基尔霍夫方程可知 0IRRI0IRRIIII22211121可得可得 A103 . 1I2 R R1 1R R2 2R R1 2 I I1 1I I2 2I I12补充补充3.5.5求图中各支路电流。求图中各支路电流。解解: :2020k k 6060k k 4040k k 1010V V2020V V6 6V VI I1 1I I2 2I I3 3 )(101.0I)(102.0 I )(101.0I 105 . 3I5 . 1I102 . 1 I3I0III 0RIRI0RIRI0III 4-34-24-14324312

19、31333222111333231 安安培培安安培培安安培培补充补充3.6.6三个电池连接如图三个电池连接如图, ,已知已知 1 1=1.3=1.3伏特伏特, , 2 2=1.5=1.5伏特伏特, , 3 3=2.0=2.0伏特伏特, ,r r1 1= =r r2 2= =r r3 3=0.20=0.20伏特伏特, ,外电阻外电阻R=0.55R=0.55欧姆欧姆, ,求电池中的电流求电池中的电流R 1 1r r1 1 2r2 3r3 035I5 . 7I201II0III 0)Rr (IrI0rIrI0III3121321323322212211321)(0 . 4I )(5 . 2I )(5

20、 . 1I321安安培培安安培培安安培培 解解: :133-14 3-14 如图电路中如图电路中, , 1 1=20=20伏特伏特, , 2 2=18=18伏特伏特 , , 3 3=7=7伏特伏特r r1 1=r=r2 2=r=r3 3=1=1欧姆，欧姆，R R1 1=4=4欧姆欧姆, ,R R2 2=6=6欧姆欧姆, ,R R3 3=2=2欧姆欧姆, ,求个支路中的电流以及求个支路中的电流以及V Vabab，若若 a a 点接地，点接地，U Ub b= =？ 1r1 2r2 3r3R1R2R3ab题题3-20图图)A(2I , )A(1I ),A(1I 011I5I302I7I30III 0)Rr(I)Rr(I0)rR(I)rR(I0III32123121233122233312111222123 解解: :)v(13181121rIRIV22222ab )v(13V 13V0VVVbbbaab 143-163-16如图开关先接如图开关先接1,1,对电容充电到稳定值后再将开关拨向对电容充电到稳定值后再将开关拨向2,(12,(1）问经过几倍的时间后，电容器所处的能量变为原来的一半？（问经过几倍的时间后，电容器所处的能量变为原来的一半？（2 2）试证明：电容器所处的能量最后全部转化为电阻消耗的热量。）试证明：电容器所