一元二次不等式的解法课件

1、一元一次不等式及其解法（课件）一、教学目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 二、重、难点：1.一元二次不等式的解法 2.一元二次不等式恒成立问题 3.一元二次不等式的实际应用三、教学过程：1.基础知识梳理：1): 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表： 判别式b24ac0=00二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2 没有实数根ax2b

2、xc0(a0)的解集x|xx2x|x Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2 2): 用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程： 2.课堂互动讲练：1）.课前热身训练1(2009年高考安徽卷)若集合Ax|(2x1)(x3)0，q：1x20，则p是q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 不等式2x22x0的解集是x|x2，则实数a的值为_5. 若a0，则不等式x22ax3a20(a0)，ax2bxc0)； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程的两根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解

3、集 典型例题解析：例一：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2. 【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集解析：(1)42423162480. 方程2x24x30没有实根2x24x30的解集为. (2)原不等式等价于3x22x80(x2)(3x4)0x2或x.不等式的解集为(，2，)(3)原不等式等价于16x28x10(4x1)20. 只有当4x10，即x时不等式成立，故不等式解集为点评：对于解一元二次不等式首先必须化

4、二次项系数为正，然后再根据判别式来求解。考点二：含有参数的一元二次不等式的解法 对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二 次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决 定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小 典型例题分析：例二：解关于x的不等式(1ax)21. 【思路点拨】将不等式左边化成二次三项式，右边等于0的形式，并将左边因式分解，据a的取值情况分类讨论解析： 由(1ax)21得a2x22ax11. 即ax(ax2)0. (1) 当a0

5、时，不等式转化为00，故原不等式无解(2) (2)当a0，即x(x)0.0，不等式的解集为x|x0时，不等式转化为x(ax2)0，不等式的解集为x|0x综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为x|x0时，不等式解集为x|0x0和a0两种情况讨论；(2)当a0时，x系数化1时不等号方向未变向；(3)讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答考点三：一元二次不等式恒成立问题 一元二次不等式恒成立问题1解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数2对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的

6、区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方典型例题分析：例三： 已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围【思路点拨】可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论解析：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa，(1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3. 又a1，3a1. (2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a

7、1. 又a1，1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3a1. 方法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即4a24(2a)0或，解得3a1.点评：熟悉一元二次方程的求解方法，同时对一元二次函数图像分析一定要清晰明了。 考点四：一元二次不等式的实际应用 不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键典型例题分析： 例四：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元

8、(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 【思路点拨】解析：设税率调低后的税收总收入为y元，则y2400m(12x%)(8x)% 由题意知，0x8， 要使税收总收入不低于原计划的78%，须y2400m8%78%，即m(x242x400)2400m8%78%， 整理，得x242x880，解得44x2，又0x8，00, b0，且a + b = 1，求证：8. 设且，求的最大值9. 设集合若 ，求实数a的取值范围高考题链接：10. (2009天津高考)

9、若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_11. (2009山东高考)在R上定义运算：abab2ab， 则满足x(x2)0的实数x的取值范围为 () A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) 12. (本题满分8分)2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，某超市从2008年1月1日开始代销某种奥运会纪念品，记2008年1月1日为x1,1月2日为x2，依次类推，经过10天的销售，超市得到日销售P可用函数P= 来模拟，已知每销售一个纪念品，超市获利2元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于500元？4.课后练习：一：选择题1若关

10、于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD2若时总有则实数的取值范围是（ ）ABCD3甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间 以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，甲 乙两人谁先到达指定地点（ ）A甲 B乙 C甲乙同时到达 D无法判断4设满足约束条件组，求的最大值和最小值（ ）A8，3 B4，2 C6，4 D1，05设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间a,b上（ ）A有最大值f (a) B有最小值f (a) C有最大值 D有最小值6. 与不等式x-32-x同解的不等式是 A(x3)(2x)0 B0x21 D(x3)(2x)0二：填空题7