PUMA560机器人运动学分析pdf

1、PUMA560 机器人运动学论文姓名:学号:200800840058专业及班级:机械二班山东大学威海分校 2012 年上学期工业机器人学作业论文目 录摘 要2关键词21.引言22PUMA560 机器人数学模型的建立22.1.确定 D-H 坐标系幵获取 D-参数22.2 建立运动学方程33. 位姿的正逆解33.1 正 解33.2 逆 解33.2.1 求 q1 ，q2 ，q333.2.2 求q4 ，q5 ，q644. PUMA560 雅克比矩阵54.1 矢 量 积 法64.2 微分变换法65 Matlab 编程对其正逆解和雅克比矩阵的求解75.1 正解逆解75.2 雅克比矩阵76. 总结7参考文献

2、7附件：8正解程序8逆解程序8雅克比矩阵的矢量法程序10雅克比矩阵的微分变换法程序11第 1 页 6/1/2012 作 者：李安洲山东大学威海分校 2012 年上学期工业机器人学作业论文摘 要：采用 D-H 坐标系对机器人 Puma560 建立个关节的坐标系幵获取 D-H 参数，幵 对其运动建立数学模型用 matlab 编程对其求位姿正逆解及雅克比矩阵，catia 对 Puma560 建模三维模型。关键词：Puma560 正逆解；雅克比矩阵；Matlab1. 引 言机器人运动学包括正向运动学，即给定机器人各关节变量，计算机器人末端的位置姿态； 逆向运动学即已知机器人末端的位置姿态，计算机器人对

3、应位姿的全部关节变量。一般正向 运动学的解是唯一和容易获得的，而逆向运动学往往有多个解而且分析更为复杂。机器人逆 运动分析是运动规划不控制中的重要问题，但由于机器人逆运动问题的复杂性和多样性，无 法建立通用的解析算法。机构逆运动学问题实际上是一个非线性超越方程组的求解问题，其 中包括解的存在性、唯一性及求解的方法等一系复杂问题。本文主要通过最基本分析方法对 Puma560 机器人的运动进行分析，包括运动的位置和姿态的正、逆解，及其运动的雅克比 矩阵的求解。2PUMA560 机器人数学模型的建立PUMA 机器人操作臂可以看作一个开式运动链，它由一系列连杆通过转动关节串联而 成，关节的相对转动导致

4、连杆的运动。为了研究机器人各连杆的运动，建立如图 1 所示坐 标系根据 Denavil 和 Hartenberg 提出的齐次变换矩阵法，建立机器人的运动学方程。2.1.确定 D-H 坐标系并获取 D-参数PUMA560 的 6 个关节全为转动关节: Z i 坐标轴:沿着 i+1 关节的运动轴;X i 坐标轴:沿着 Z i 和 Zi -1 的公法线,指向离开 Zi -1 轴的方向; Yi 坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度 ai ; Z i 和 Zi -1 两轴心线的公法线长度; 连杆扭角 ai : Z i 和 Zi -1 两轴心线的夹角; 两连杆距离 d i : X i 和 X i -

5、1 两坐标轴的公法线距离; 两杆夹角qi : X i 和 X i -1 两坐标轴的夹角;图 1第 2 页 6/1/2012 作 者：李安洲山东大学威海分校 2012 年上学期工业机器人学作业论文D-H 参数表连杆 i变量qiai -1ai -1d i变量范围1q1 (90 °)90°00-160°160°2q2 (0°)0°0149.09-225° 45°3q3 (-90°)-90°431.80-45°225°4q4 (0°)0°20.32433.07-1

6、10°170°5q5 (0°)0°00-100°100°6q6 (0°)0°00-226°226°2.2 建立运动学方程PUMA560 机器人具有六个自由度，而且六个关节均为旋转关节，前三个关节主要影响 末端执行器的位置，后三个关节决定末端执行器的姿态，将机器人位置结构和姿态结构末端 执行器的位置矢量和姿态转换矩阵幵通过齐次变换得到：两杆间的位姿矩阵i -1T = Rot ( x , ai -1)Trans ( a-1, 0, 0) Rot ( z , q)Trans (0, 0, d)iiii

7、écqi-sqi0ai -1ùêsqcai -1cqcai -1-sai -1-sadú=êiicai -1i ú( )êsq sacq saca dú2.1êii -1ii -1i -1i -1 iú0001ëû其中： sqi = sin qi ,cqi = cos qi ,sai -1 = sin ai -1 , c ai -1 = cosai -1末端执行器位姿矩阵即 PUMA560 机器人的运动学方程：0Ti= 0T1 (q1 ) 1T2 (q2 ) 2T3 (q3

8、). i -1Ti (qi )(2.2)3. 位姿的正逆解3.1 正 解已知各关节的变量qi ，求末端执行器的位姿矩阵即正解。把qi 带入（2.1）求得各两连 杆间的位姿矩阵 0 T1 ,1T2 , 2T3 , 3T4 , 4T5 ,5T6 ，再由（2.2）即可求得末端执行器的位姿矩阵：0=012345(q6 )(3.1T6T1(q1 ) T2(q2 ) T3(q3 ) T4(q4 ) T5(q5 ) T6)第 3 页 6/1/2012 作 者：李安洲山东大学威海分校 2012 年上学期工业机器人学作业论文3.2 逆 解将 PUMA 560 的运动方程（3.1）写为:én xo xa

9、 x0ênyoyayêT6=ên zo za zêë 000px ùú(3.2)py ú=012345(q6 )pzúT1(q1 ) T2(q2 ) T3(q3 ) T4(q4 ) T5(q5 ) T61úû若末端连杆的位姿已经给定,即 n,o,a 和 p 为已知,则求关节变量 q1 , q 2 , , q6 的值称为运动 反解.3.2.1 求 q1 ，q2 ，q30T1-1 (q1 ) 0T6 = 1T2 (q2 ) 2T3 (q3 ) 3T4 (q4 ) 4T5 (q5 ) 5T6

10、 (q6 )é c1s100ù én xo xaxpx ùê-sc 00ú ên o apú()ê11ú ê yyyy ú1=3.3ê0010ú ên zo za zpzúT6êú êúë0001 û ë 0 0 01ûüsin(j -q ) = d/ r;cos(j -q ) = ±1 - ( d/ r)21212ïé

11、;ùïdæ dö2ê22úïj -q1 = atan2, ±1- ç÷ýê rèrøúïëûïq1 = atan2( p y , p x ) - atan2( d 2 , ±p x2+ p y2 - d22ïþ式中,正、负号对应于q1 的两个可能解. 再令矩阵方程(3.3)两端的元素(1,4)和(3,4)分别对应相等,则得两方程:c px+ s py= a c- ds23+ a

12、 cü113 2342 2ï- p= a s+ dc+ asýz23232ï342þ式(3.68)不式(3.71)的平方和为: a3 c3 - d 4 s3 = kq3 = atan2(a3 , d4 ) - atan2(k,±a32 + d42 - k 2 )式中,正、负号对应于q3 的两个可能解.0T3-1 (q1 , q2 ,q3 ) 0T6 = 3T4 (q4 ) 4T5 (q5 ) 5T6 (q6 )é c1c23s1c23-s23-a2 c3ù én xo xaxpx ùê-c s-s s-ca sú ên oapú= T6ê1 2