一元二次方程综合复习

1、一元二次方程综合复习知识点1 一元二次方程概念定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。注意点：一元二次方程是整式方程；方程中只含有一个未知数；化为一般形态后，未知数的最高次数为2次。【例1】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为_。k2x5k6=0 2x234x12； 3x21x2=0；3x22x2=0； ( 3x )2=1； 4x25=( x1 )( 4x3 )【例2】已知关于x的方程(m21)x2(m1)xm=0.(1)m为何值时，此方程是一元一次方程?(2)m为何值时，此方程是一元二次方程?知识点2 一元二次方程的解能

2、使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。判断一个数值是不是一元二次方程的解的方法：只需将这个数值分别代入一元二次方程的左右两边，看方程两边的值是否相等，若相等，则是方程的解；若不相等，则不是方程的解。【例3】关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）A.1 B.0 C.1 D.1或1知识点3 一元二次方程的解法用因式法解法解下列方程【例4】x2=3x用开平方法解下列方程【例5】4x2=9用配方法解下列方程【例6】x28x9=0用公式法解下列方程一元二次方程求根公式： 【例6】3x2x1=0知识点4 一元二次方程的根的判别式当b24a

3、c>0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根，x1=x2=b2a当b24ac<0时， 无意义，故方程没有实数根。【例7】不解方程，判断下列方程根的情况3x22=26x；x2x1=0；x22mxm2=0（x为未知数）【例8】已知关于x的一元二次方程 =0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。知识点5 一元二次方程的应用数字问题【例9】一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数。利润问题【例10】单位利润=单位售价单位进价；总利润=单位利润×销售量将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，

4、该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元?增长率问题题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1x)，二次增长后的值为a(1x)2，以此类排，n次增长后的值为a(1x)n.如果增长后的值为b，则可列方程为：b=a(1x)n.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，二次降低后的值为a(1x)2，以此类推，n次降低后的值为a(1x)n.如果降低后的值为b则可列方程为:b=a(1x)n.【例11】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的

5、可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元。如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.结合图像根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程，从而实现利用一元二次方程解决实际问题的目的。【例12】如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?例12知识点6 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果ax2bxc=0（a0）的两个根式x1，x2，那么x1x2=ba，x1x2= ca。【例13】不解方程2

6、2 x4x-3=0，求两根之和与两根之积.1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. ax2bxc=0 B. (x2)(x3)=(x1)2 C. x21=0 D.1xx=12.一元二次方程3x25x=7的一次项系数和常数项分别是（ ）A.5，7 B.5，7 C.5，0 D.3，53. k为何值时，关于x的方程（k3）（k1）x2（k1）x5=0.（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 4.选择适当的方法解一元二次方程3x(x5)=5(x5) 3x2=4x1 5x2=4x1 (x5)236=05. 6. 已知关于x的方程k2x2(2k1)x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。7. 已知a、b、c是ABC的三边的长，请判断关于x的方程(ab)x22cx(ab)=0根的情况已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程x22(bc)x(ab)(ca)=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。8. 如图，在ABC中B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点P