6 可靠性设计常用概率分布

1、可靠性设计常用概率分布一、离散型随机变量概率分布1. 两点分布两点分布又称为(0,1)分布。该分布数学模型的随机试验只可能有两种试验结果，如果其中一种结果用X=1来表示，另一种用X=0来表示，而它们的概率分布是PX=1=p，PX=0=1p，0<p<1，则称随机变量X服从两点分布，或称X具有两点分布。两点分布的分布列或分布律可写为：X=xk1 0PX=xk=pk p 1p两点分布的数学特征为2二项分布二项分布又称伯努利分布。二项分布的分布律为 k=0,1,2,n二项分布的数学特征为3泊松分布泊松分布的分布律为 k=0,1,2,n；为泊松分布的参数且>0。泊松分布的数学特征为4几

2、何分布令p为失败的概率，q=1p为成功的概率，X为试验的总次数，则随机变量X的概率分布为 k=0,1,2式中：-1<p<1，p + q=1。此时称随机变量X服从几何分布。几何分布有时称为“离散型等候时间分布”，即“一直等到出现第一次失败为止这样的等候试验次数的分布”，是用来描述某个试验“首次成功”的概率模型。几何分布的数学特征为5超几何分布设k表示成功次数，且nk表示失败，从N中抽出n的随机样本，则超几何分布随机变量X的概率分布为 k=0,1,2,n超几何分布的数学特征为二、连续型随机变量概率分布1. 正态分布正态分布又称高斯分布，是描述产品随机失效比较集中发生现象的一种最常用的分

3、布。此分布的失效率术语耗损失效率，它可以很好的描述在平均寿命附近失效集中发生的现象，比如磨损老化现象。正态分布常用来研究测量许多相互独立的随机因素所引起的误差，这些偶然因素每一个的影响都很小，而且相互独立。正态分布函数为： 正态分布的累积失效分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为正态分布的数学特征为2. 截尾正态分布若X是一个非负的随机变量，且X的密度函数为则称X服从截尾正态分布。式中，且为常数，它保证。 截尾正态分布的分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为截尾正态分布的数学特征为3. 对数正态分布若随机变量X的对数服从，则称服从对数正态分布，记作。其分布密度函数为 x > 0对数正态分

4、布的分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为令则 从而可得出，可靠度函数和故障率函数分别为对数正态分布的数学特征为4. 指数分布指数分布是电子产品可靠性工程中最重要的分布。多数电子产品，包括大部分仪器仪表在内，在剔除早期失效后，到发生元器件或材料的老化变质之前的随机失效阶段，其寿命服从指数分布。指数分布的密度函数为ft=e-t 0<<,0t<0 -<t<0 式中，为指数分布的参数（常数）。指数分布的分布函数（即累积失效分布函数）和可靠度函数为 指数分布情况下的失效率为指数分布的数学特征为5. 威布尔分布威布尔分布是一种含有三个参数的分布，其概率密度函数为 威布尔分布的分布函数（即累积失效分布函数）、可靠度函数和失效率函数为指数分布的数学特征为三、抽样分布1. 分布若是来自样本总体的一个样本，且与总体同分布，即，则统计量服从自由度为n的分布，记为。统计量X遵从分布，则其分布密度函数为 式中为伽马函数。v为自由度，是统计量中独立的自由度变量的个数。分布的数学特征为分布具有可加性，若对，且与相互独立，则2. 分布分布常用于区间估计、正态总