31空间向量及其运算教学设计教案

1、 教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。 2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。 3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。2. 教学重点/难点 重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；难点：理解空间向量基本定理；3. 教学用具 多媒体设备4. 标签 教学过程 教学过程设计（一）

2、.复习引入1、共线向量定理： 2、共面向量定理：3、平面向量基本定理：4、平面向量的正交分解：（二）、新课探究：探究一.空间向量基本定理2、 空间向量基本定理3、注意：对于基底a,b,c,除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。（2）由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。4、应用举例析：知识点一向量基底的判断例1.已知向量a，b，c是空间的一个基底，那么向量ab，ab，c能构成空间的一个

3、基底吗？为什么？解 ab，ab，c不共面，能构成空间一个基底 假设ab，ab，c共面，则存在x，y， 使cx(ab)y(ab)，c(xy)a(xy)b. 从而由共面向量定理知，c与a，b共面 这与a、b、c不共面矛盾 ab，ab，c不共面【反思感悟】 解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底知识点二用基底表示向量（学生独立思考，然后讲解，板演解题过程）【反思感悟】 利用空间的一个基底a，b，c可以表示出所有向量注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则探究二.空间向量的直角坐标系1. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长

4、度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用i,j,k表示单位三个基向量的长度都为1；正交三个基向量互相垂直选取空间一点O和一个单位正交基底i,j,k，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使aa1ia2ja3k.以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 【反思感悟】 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角 课堂小结 1、师生共同回忆本节的学习内容:(1)、空间向量的正交分解；(2)、空间向量基本定理；(3）、空间向量直角坐标系；强调以下两个注意点：2空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量3对于基底a，b，c除了应知道a，b，c不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于0可视为与任意