Z变换法进行系统特性分析I燕山大学

1、电气工程学院课程设计任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 学号学生姓名（专业）班级 设计题目10、 Z变换法进行系统特性分析I设计技术参数设计要求求该系统的单位冲击响应h（n）；单位阶跃响应（令u（n），n=1100）；频率响应，画出幅频特性和相频特性图；画出该系统的零极图；根据以上结果分析该系统特性。（filter,impz,freqz,zplane）参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份

2、，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院 教务科目 录摘要1第一章 信号处理原理21.1Z变换的定义21.2几种不同特性的序列的介绍21.3频率响应函数与系统函数的定义41.4系统函数的零极点分析41.5离散时间LTI系统的频率特性分析51.6系统函数的极点分布与系统因果性、稳定性的关系6第二章 软件仿真设计72.1软件介绍72.2MATLAB软件功能简介72.3程序设计8第三章 仿真结果分析93.1仿真结果9第四章 总结15第五章 收获与体会21参考文献22摘要 离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统,它有多种类型,其中

3、线性时不变离散时间系统是最基本、最重要的系统. Z变换是离散信号与系统分析的重要方法和工具，是对离散序列进行的一种数学变换。它在离散时间系统中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的地位。离散时间信号的变换已成为分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。在数字信号处理、计算机控制系统等领域有广泛的应用。Matlab语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高。将Matlab引入到线性时不变离散时间系统的Z域分析，通过运用Matlab的对象和符号运算功能分析离散系统的有关问题，给出相应的计算程序和运算结果，在运用图形分析功能，将结果用图形

4、表示出来，从而是离散系统的分析得到直观可视化效果。关键词:离散时间系统；Z变换；Matlab 第一章 信号处理原理1.1 Z变换的定义 一个离散序列x(n)的Z变换定义为 （3.1-1）式子中Z是一个复变量，它所在的平面称为Z平面。注意在定义中，对n求和是在负无穷，正无穷之间求和。可以称为双边Z变换。还有一种称为单边Z变换的定义，如下式：（3.1-2）这种单边Z变换的求和限是从零到无限大，因此对于因果序列，用两种Z变换定义计算的结果是一样的。注意：Z变换存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即（3.1-3）Z的变量取值的域称为收敛域，收敛域一般取环状域，即常用的Z变换是一个有理函数：

5、X(z)的零点：P(z)的根， X(z)的极点：Q(z)的根。收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点限定其边界。1.2几种不同特性的序列的介绍Z平面上收敛域的位置和序列有着密切的关系：(1) 有限长序列 即序列从到的序列值不全为零，此范围之外序列值为零，这样的序列称为有限长序列。其Z变换为其收敛情况：(2) 右边序列右边序列是指只在时有值。右序列的Z变换表示为右边序列Z变换的收敛域为u 因果序列其Z变换收敛域包括是因果序列的特征。(3) 左边序列 左边序列是指在时有值左边序列Z变换的收敛域为 如果，收敛域应包括，即(4) 双边序列一个双边序列可看作一个右边序列和一个左边序列之和，其Z变换表示为第

6、一部分收敛域为；第二部分收敛域为收敛域为如果，则存在公共收敛区域：；如果，两个收敛域没有交集，则X(z)没有收敛域，那么X(z)不存在。1.3频率响应函数与系统函数的定义在时域中，一个线性时不变系统完全由它的单位脉冲响应h(n)来表示。 其Z变换定义为线性时不变系统的系统函数。系统函数：频响函数：在单位圆上()的系统函数就是系统的频率响应。1.4系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的Z变换与激励的Z变换之比，即如果系统函数的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为Z,P,K=t

7、f2zp(B,A)其中，B与A分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即若要获得系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(B,A)其中，B与A分别表示的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。1.5离散时间LTI系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列，则系统的稳态响应为。其中，通常是复数。离散时间系统的频率响应定义为其中，称为离散时间系统的幅频特性；称为离散时间系统的相频特性；是以（，若零，）为周期的周期函数。因此，只要分析在范围内的情况，便可分析出

8、系统的整个频率特性。MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式主要有两种。一种形式为H,w=freqz(B,A,N)其中，B与A分别表示的分子和分母多项式的系数向量；N为正整数，默认值为512；返回值w包含范围内的N个频率等分点；返回值H则是离散时间系统频率响应在范围内N个频率处的值。另一种形式为H,w=freqz(B,A,N,whole)与第一种方式不同之处在于角频率的范围由扩展到。1.6系统函数的极点分布与系统因果性、稳定性的关系单位脉冲响应h(n)为因果序列的系统称为因果系统， 因果系统的系统函数H(z)具有包括z=点的收敛域，即一个线性时不变系统稳定

9、的充分必要条件而Z变换的收敛域由满足稳定系统的系统函数H(z)必须在单位圆上收敛，即收敛域包括单位圆|z|=1，H(ej)存在。u 因果稳定系统它的系统函数H(z)必须在从单位圆到的整个Z域内收敛，也就是说，系统函数的全部极点必须在单位圆内。具体系统的因果性和稳定性可由系统函数H(z)的极点分布和收敛域确定。第二章 软件仿真设计2.1软件介绍 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数字数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MAT

10、LAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、经融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解答问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷的多，并且mathworks也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,FORTRAN，C+

11、，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。2.2 MATLAB软件功能简介MATLAB的名称源自Matrix Laboratory,1984年由美国Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置系数，从而被广泛的应用于科学计算、控制系统和信息处理等领域的分析、仿真和设计过程。MATLAB软件包括五大通用功能（Nemeric）、符号运算功能（Symbo

12、lic）、数据可视化（Graphic）、数字图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。其中，符号运算功能的实现是通过请求MAPLE内核计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。该软件有三大特点，一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。目前，Mathworks公司已推出30多个应用工具箱。MATLAB在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数值统计和随机信号分析、电路与系统、系统动力学、图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。MATLAB在信号与系统中的应用主要包括符号

13、运算和数值计算仿真分析。由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算，而MATLAB借助符号数学工具箱提供的符号运算功能，能基本满足信号与系统课程的需求。例如解微分方程、傅立叶正反变换、拉普拉斯正反变换和z正反变换等。MATLAB在信号与系统中的另一主要应用是数值计算与仿真分析，主要包括函数波形绘制、函数运算、冲级响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、信号的频谱分析、系统的S域分析和零极点图绘制等内容。数值计算仿真分析可以帮助学生更深入地理解理论知识，并为将来使用MATLAB进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下基础。2.3 仿真程序设计（1）求系统冲激响应b=1,-3.0544,3.82

14、91,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;n=0:20; x1=1 zeros(1,20); y1filter=filter(b,a,x1); stem(n,y1filter); title('系统的冲击响应'); xlabel('n'); ylabel('h(n) '); （2）系统单位阶跃响应b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;

15、n=1:100;impz(b,a,100),grid ontitle('系统单位阶跃响应')（3）幅频特性和相频特性曲线b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;H,w=freqz(b,a);%计算频率响应 subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);%绘制幅频响应曲线 xlabel('omega/pi');ylabel('|H(ejomega/|'); title('系统函数幅频特性')

16、subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H); %绘制相频响应曲线 xlabel('omega/pi');ylabel('phi(omega)'); title('系统函数相频特性')（4）系统的零极点分布图b=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075;a=0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836;Zplane(b,a),grid onlegend('零点','极点')title('系统的零极点分布图')第

17、三章 仿真结果及分析3.1 系统的冲击响应3.2系统的阶跃响应3.3频率响应，系统的幅频特性和相频特性3.4系统的零极点分布第四章 总结第5章 收获与体会MATLAB语言除了具有的强大数值计算和图形功能以外，还有其他语言难以比拟的功能，如其提供的应用于许多领域的工具箱。以外，MATLAB与其他语言的接口能保证它可以和各种强大的计算机软件相组合，发挥更大的作用。经过一个星期的编程操作，初步了解了MATLAB的概况和语言特征特点，掌握了MATLAB一些函数的初步用法，并会编写一些很基本的函数。MATLAB具有功能强大的编程语言和交互是计，算机环境。MATT.AB语言间一以被认为是一种解释性语言，用

18、户刊一以再、LATLfAB的命令空间中间如一个命令就一可以直接进行数字运算，也可以应用MATLAB语言编写应用程序，运行程序及跟踪调试程序。通过这次课程设计，更加深刻的理解了Z变换求解离散时间系统的系统函数的零、极点以及如何通过离散系统的系统函数零极点分布分析系统稳定性、因果性的关系的问题，同时也对Z变换与离散系统分析有了更深刻的认识。我也认识到了学习数字信号处理这门课，在听老师讲课的基础上，还要注重动手实践，要学会举一反三，通过实践来更好的理解课堂上讲的理论知识，更好的理解反过来也帮助我们提高了自己的实践能力。能够提高我独立思考，解决学习问题的能力，并且重新温习了Z变换求解离散时间系统的系统函数的零、极点以及通过离散系统的系统函数零极点分布分析系统稳定性、因果性的关系。对以前学过的知识掌握得更加牢固，同时也增加了MATLAB编程的信心。这次试验只是MATLAB应用中的一个很小很基础的实验操作，MATLAB的功能是很强大的库