31圆的对称性1导学案

1、3.1 圆的对称性（1） 垂径定理学习目标：1、了解圆的轴对称性；2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算；3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。学习重、难点：垂径定理及其应用温故知新： 1、连结圆上任意两点的线段叫圆的 ，两条直径的交点是 ，圆上两点间的部分叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 。2、动手实践，发现新知（1）同学们能不能找到纸圆的圆心？动手试一试。（2）问题在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 ，实验说明圆是_图形，它的对称轴是 ，有 条对称轴 。 教学过程：合作探究：环节1：合作交流：拿出前面确定了圆心的圆形

2、纸片，任意画一条直径AB，再画一条垂直于AB的弦CD，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。垂径定理： 。环节2：探究发现： 讨论: 如图,在下列五个条件中: AB是直径, ABCD, CP=DP, AC=AD, BC=BD. 如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？（知二推三）例如：1、已知，求证推论1:平分弦（不是直径）的直径 2、已知，求证推论2：弦的垂直平分线 仿照以上推论，你还能得出哪些结论？小组讨论。巩固练习：1.如图，在O中，（1）若AB为直径，弦CDAB,则 、 、 。（2）若AB为直径，弦CD

3、交AB于点E，CEDE，则有 、 、 。（3）若ABCD，且CEDE，则 、 、 。（4）若AB为直径，且ACAD，则 、 、 。二、精讲点拨： 一 自主学习例1小结：圆中常用辅助线的做法：当遇到弦时常 .ACDBO巩固练习： 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。二例2：1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）约为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）约为7.23m，求桥拱的半径。D 巩固练习：1、下列命题中，正确的是（ ）A平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B平分一条弧的直线垂直于这条

4、弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心2. 如图，CD是O的弦，AB是过CD的中点E的直径，在下列结论中，不一定成立的是（ ）A COE = DOE B CDOB C BC = BD D OE = BE3.如图，在半径为5的O中，若弦AB=8，则AOB的面积是（ ） A 24 B 16 C 12 D 8CDABEO4.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6，则这条管道中此时最深为 米。ABO 2题图 3题图 4题图四、归纳提升：1.我学到了什么？ 2.我的感触是什么？五、课堂达标：（一）填空题：（1）、在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm（2）、如图，AB、AC是O的两条弦，ABAC，且AB=8，AC=6，求O的半径等于_。（3）、如图所示，OA是圆O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_。 图（二）解答题如图：已知AB为圆O的直径，BC、AC为弦，C=900,ODBC交AC于D，