矩形的判定和性质基础训练

1、精选优质文档-倾情为你奉上18.2.1矩形的判定和性质基础训练知一 知识要点：1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴分别是对边中点所在的直线。矩形还是中心对称图形，对称中心是矩形对角线的交点。（5）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.矩形的判定 ：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形 。（3）对角线相等的平行四边形是矩形 。二 例题教学：题型一 矩形的性质：例1 如图，在矩形 A

2、BCD 中，AEBD，垂足为 E，DAE = 2BAE，求证：DE = 3BE . 题型二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例2 如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE 题型三 矩形的判定：（有一个角是直角的平行四边形是矩形）例3：已知如图，在 ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF.（1）求证：ADECBF（2）若DEB=900，求证：四边形DEBF是矩形。 例4 已知如图，在 ABCD中，过点D作DEAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连AF,BF.(1) 求证：四边形BFDE是矩形；(2) 若CF=3，BF=4

3、，DF=5，求证：AF平分DAB. 题型四 矩形的判定：（对角线相等的平行四边形是矩形）例5 已知如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，且AE=CF.（1） 求证：BOFDOE（2） 若DB=EF，连BE,DF,判断四边形EBFD的形形状，并说明理由。题型五 矩形的判定：（有三个角是直角的四边形是矩形）例6如图，平行四边形 ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形；题型六 矩形中的折叠与勾股定理：例7 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10cm，AB=8cm，求折痕AE的长.三 巩固练习：一）填

4、空题1. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为_; 周长为_.2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_.3. 在ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_.4. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_对.5. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_.6. 在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为_.7. 如图, 矩形ABCD的对角线交

5、于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为_. 8. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正确的是_.9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是_.10. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为_.11. 在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为_.12. 如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么BE=_.二）1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.

6、 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等2.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分4. 在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O . 在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）.A.AB = CD，AD = BC，AC = BD B.AO = CO，BO = DO， A = 90°C. A =C，B +C = 180° ，ACBD D. A =B =

7、 90° ，AC = BD三）简答题：1.如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形2. 如图矩形中，延长到，使，是中点求证：3. 如图，矩形中，于，平分交于，求证：4.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.5.如图, 在矩形ABCD中, AD=14, AB=8, DF平分ADC, AFEF, （1）求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.6.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点P, 使得PAPB?

8、7.如图，在矩形 ABCD 中，点 M 是边 AD 的中点，点 P 是边 BC 上的动点，PEMC，PFBM，垂足分别为点 E，F .当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？证明你的结论8.如图，在ABC 中，O 是 AC 边上一点，过点 O 作 BC 的平行线，交BCA 的平分线于点 E，交外角ACD 的平分线于点 F.（）求证：EO = OF；（2）连接 AE，AF，当点 O 沿 AC 移动时，四边形AECF 是否能成为一个矩形？此时，点 O 在什么位置？说明理由. 9如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结ABCDEF求证：（1）（2）10.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若BAF60°，求EAF的度数；（2）若AB6cm，AD10cm，求线