计量经济学11

1、 计量经济学1、一元线性回归模型：建立两个变量的数学模型：Yi=Xii，Yi为被解释变量。Xi为解释变量。i为随机误差项（随机扰动项或随机项、误差项）。，为回归系数（待定系数、待定参数）,这样的模型含有一个解释变量，而且变量之间的关系又是线性的，所以上式称为一元线性回归模型。 2、线性回归模型的基本假设：假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项i具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0 i=1,2, ,n。Var(i)= u² i=1,2, ,n。Cov(i,j)=0，ij i,j= 1,2, n,假设3、随机误差项i与解释变量X之间不相关：Cov(Xi

2、,i)=0 i=1,2, ,n,假设4、i服从零均值、同方差、零协方差的正态分布: i -N(0,u²)i=1,2, ,n。注意：1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。3、普通最小二乘法（OLS）：为了研究总体回归模型中变量X和Y之间的线性关系，需要求一条拟合直线，一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X与Y之间的线性关系。4、回归系数：=1nYi-Xi,=nXiYi-XiYinXi²-Xi²5、常用结果：1、ei=0即残差项ei的均值为0，2、eiXi=0即残差项ei与解释变量Xi不相关。3、样本回归方

3、程可以写成Yi º-¯Y¯=（Xi-¯X¯）即样本回归直线过点（¯X¯, ¯Y¯）4、¯Yi º¯=¯Y¯即被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值6、样本可决系数：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。样本观测值距回归曲线越近，拟合优度越好，X对Y的解释程度越强。TSS=（Yi- ¯Y¯）²,RSS=（Yi º-¯Y¯）²,ESS=（Yi- Yi º）²其

4、中TSS为总离差平方和，RSS为回归平方和（为样本回归线解释的部分），ESS为残差平方和（样本回归线不解释的部）R²=RSSTSS=1-ei²yi²=²xi²yi=(xiyi) ²xi²yi²，可决系数的取值范围：0，1，R²越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。7、样本相关系数：R=xiyi（xi²yi²）½ 检验相关系数的t统计量t=R(n-2) ½(1-R²)½t(n-2)8、置信区间：N（·, u²Xi&

5、#178;nxi ²）, º, u²xi²令u²=ei²n-2，t=-ºt(n-2)，º-t2,+t2,·-t2,+t29、回归系数估计值的显著性检验-t检验：t=-ºt(n-2),提出假设H0：º=0，H1：º0 计算t=²，然后比较t与t2(n-2)的大小10、一元线性回归方程的预测：（1）点预测。将X的一个特定值 代入样本回归方程，计算得出的 就是 的点预测（2）区间预测。是求出 的点预测值 之后在一定置信度下求 落在以 为中心的的一个区间，从而可以分析 与

6、的接近程度，分析结果的可靠性。（1）单个值的预测区间Var(eº)=se²1+1n+( - ) ²xi²,t= - (eº) t(n-2), -t2(eº), + t2(eº) （2）均值的预测区间Var(0)= se²1n+( - )²xi²,t=E( )- 0t(n-2), E( ) - t20， + t2011、回归系数的经济意义：表示边际倾向，表示Xi每增加或减少一单位，Yi便增加或减少个单位，是样本回归线在y轴的截距，表示Yi不受Xi影响的情况下自发产生的行为。12、多元线性回归模型的

7、基本假定：1、E（ui）=0,即随机误差项是一个期望值或平均值为零的随机变量。2、var(ui)=E(ui²) =²即对于解释变量X1、X2、·····Xk的所有观测值，随机误差项有相同的方差3、cov(ui,uj)=E(uiuj)=0即随机误差项彼此之间不相关。4、cov(Xij,uj)=0即解释变量X1、X2、····Xk是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间不相关5、rank(X)=k+1n即解释变量X1、X2、·····

8、;Xk之间不存在精确的（完全的）线性关系，解释变量的样本观测值矩阵X是满秩矩阵6、uiN（0，²）即随机误差项服从正态分布，被解释变量也服从正态分布。N为一多维正态分布。13、多元线性回归模型的偏回归系数为：=(XX) ¹XY14、R²=1-ESSTSS=xyyy(原可决系数)一般来说，可决系数越接近于1，拟合程度越好，但随着解释变量的增多，可决系数会逐渐增大，这样就导致可决系数不能真实反应模型的拟合优度。为什么在模型中增加一个解释变量， R2往往增大？因为没有考虑三个平方和的自由度。R²的调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以

9、剔除变量个数对拟合优度的影响:R²=1-ESSn-k-1TSSn-1其中n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度15、回归方程的显著性检验（F检验）：检验统计量：结论：给定显著性水平 ，如果 则否定原假设，即认为总体回归方程存在显著的线性关系。16、拟合优度检验与方程显著性检验关系：与可推出或F与R²同向变化：当R²=0时，F=0，R²越大，F值也越大，当R²=1时，F无穷大，因此，F检验是所估计回归的总显著性的一个度量，也是R²的一个显著性检验，即检验H0：=0、=0、, k=0等价于检验R²=017、解

10、释变量的显著性检验（t检验）： 如果 则否定原假设，即认为解释变量对被解释变量有显著影响，否则，认为解释变量对被解释变量不存在显著影响。（注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 ）18、F检验与t检验的联系（一元线性方程）：一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：b1=0 进行检验;另一方面，两个统计量之间有如下关系： F检验：回归方程的显著性检验是指在一定显著性水平下，从总体上对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著进行的一种统计检验对回归模型，F检验：检验总体回归方程是否显著的线性关系。T检验：解释变量的显著性检验，是指在一定显著性水平下，检验模型的解释变量是否对被解释变

11、量有显著影响的一种统计检验。回归方程线性关系的显著性，并不意味着解释变量对被解释变量的影响都是显著的，因此有必要对每个解释变量进行显著性检验。T检验是检验解释变量对被解释变量是否有显著影响。19、多元回归系数的置信区间： 20、异方差的概念：对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。21、异方差的来源与后果：来源：（1）异方差常来源于截面数据（2）有时异方差来源于测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响（3）此外，用分组数据来估计计量模型也是异方差性的一个重要来源。后果：1、计量经济模型中若存在异方差性，采用最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性性和无偏性

12、，但不具有最小方差性（即有效性）2、变量的显著性检验失去意义3、模型的预测失效22、G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按解释变量观察值Xi的大小排队将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2 ，对每个子样分

13、别求回归方程，并计算各自的残差平方和4、提出假设5、构造统计量6、检验（117）23、异方差性的修正方法:加权最小二乘法24、自相关的定义：如果Cov (ui , uj ) 0, (i j) ，则称误差项ut存在自相关自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。自相关按形式可分为两类。(1) 一阶自回归形式当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即ut = f (ut - 1) + vt称ut具有一阶自回归形式。(2) 高阶自回归形式当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值

14、都有关系时，即ut = f (ut 1, u t 2 , ) + vt则称ut具有高阶自回归形式。r 的取值范围是 -1，1。当 r > 0 时，称ut 存在正自相关；当 r < 0时，称ut存在负自相关。当 r = 0时，称ut不存在自相关。25、自相关的来源与后果：(1) 模型的数学形式不妥(2) 惯性(3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。2.自相关的后果(1) 回归系数的最小二乘估计量仍具有无偏性(2) Var（）不再有最小方差性(3)有可能低估误差项U的方差(4)由于u存在自相关时Var（）和Su ²都变大都不具有最小方差性，所以用依据普通最小二乘法得

15、到的回归方程去预测，预测是无效的。26、DW检验法：满足如下三个条件：1）误差项Ut的自相关为一阶自回归形式。（2）因变量的滞后值Yt-1不能在回归模型中作解释变量。（3）样本容量应充分大（T > 15）DW检验步骤如下。给出假设H0: =0(Ut不存在自相关)H1：0（Ut存在一阶自相关）用残差值et计算统计量DW。其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。把上式展开，整理，DW=2(1-r)r 与DW值的对应关系及意义rDW ut的表现r = 0DW = 2ut 非自相关r = 1DW = 0ut完全正自相关r = -1DW = 4ut完全负自相关0 < r <

16、10 < DW < 2ut有某种程度的正自相关-1 < r < 02 < DW < 4ut有某种程度的负自相关(1) 若DW取值在（0, dL）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut 存在一阶正自相关。(2) 若DW取值在（4 - dL , 4）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut 存在一阶负自相关。(3) 若DW取值在（dU, 4- dU）之间，接受原假设H0 ,认为ut 非自相关。(4) 若DW取值在（dL, dU）或（- dU, 4 - dL）之间，这种检验没有结论，即不能判别ut 是否存在一阶自相关。判别规则可用图1.2表示。当DW值落在“不确定”区域时，有两

17、种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。选用其它检验方法。附表4给出检验水平=0.05条件下DW检验临界值。DW检验临界值与三个参数有关。检验水平a，样本容量T , 原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。DW检验注意3点：（1）DW统计量只适用于检验一阶自相关形式（2）应用DW检验，样本容量不应太小（3）若原回归式的解释变量中含有因变量的滞后项，不能用DW检验。27、多重共线性的概念：p16128、多重共线性的来源：1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势。（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，连贯性原则解释变量与其滞后变量通常是

18、相关的多重共线性的后果：(1)参数的估计值不精确，也不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响(2)参数估计量的标准差较大，使参数的显著性t检验增加了接受零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量多重共线性的后果具有一定的不确定性在近似多重共线性下，只要模型满足古典假设，回归系数的最小二乘估计量就具有线性、无偏性和最小方差性。但无偏性并不保证对某个给定样本参数估计值等于真值；最小方差性也不保证参数估计量的方差在给定样本下很小。29、多重共线性修正方法1、增加样本观测值2、略去不重要的解释

19、变量3、用被解释变量的滞后值代替解释变量的滞后值4、利用参数之间的关系5、利用解释变量之间的关系6、如果某些解释变量之间高度相关，根据研究目的实际情况，可以通过改变模型实际形式，来避免多重共线性7、对数据进行中心化处理8、逐步回归法30、逐步回归法该方法不仅可以对多重共线性进行检验，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。31、模型的联合显著性检验与参数显著性检验有什么不同：32、联合模型与单一模型的区别：单一模型：解释变量均为非随机变量，它们与随机误差项u相互独立，要求Xj是外生变量，并且其值是事先精确给定的，没有测量误差。联合模型：随机解释变量三种不同情况1、随机解释变量与随机误差项不相

20、关2、随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关3、随机解释变量与随机误差项高度相关随机解释变量问题主要表现于用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。用OLS法进行参数估计带来两个后果：模型必然具有随机误差项的自相关性。D.W.检验失效33、F 检验只能检验线性约束条件。如果 F 检验的结论是接受原假设，则检验止。如果 F 检验的结论是拒绝原假设，则进一步作 t 检验。检验模型中哪个（或哪些）解释变量是重要解释变量，哪个是可以删除的变量。34、间接最小二乘法与两阶段最小二乘法的区别：ILS法只适用于恰好识别模型，ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计量是有偏的，不一致的。采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。vi N (0, 2), cov (vi, vj) = 0, cov (xi, vj) =