关于高考数学高考必备知识点总结归纳

1、高考前重点知识回顾第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A A;2空集是任何集合的子集，记为A;3空集是任何非空集合的真子集；1n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n- 1 个.n个元素 的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.2一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.交：AI Bx | x A,且xB并：2、集合运算：交、并、补 .AUBx | xA或xB补：CUAxU ,且x A三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q（记作“ pV

2、q” ） ; p 且 q（记作“ pAq ”）；非 p（记作、q” ）。1 、“或”、“且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q;逆否命题：若q 则p。1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。2、原命题为真，它的否命题不一定为真。3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必 要条件。若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p?q.第二章 - 函数一、 函数的性质( 1)定义域： ( 2)值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考

3、虑)1定义：偶函数：f ( x) f (x)，奇函数：f ( x) f(x)2判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称；c.求f( x)； d.比较f( x)与f (x)或 f( x)与 f(x)的关 系。(4)函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 的值 x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是增函 数；若当 x1f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函 数.二、 指数函数与对数函数指数函数y ax(a 0 且 a 1)的图象和性质a10a0 时，y1;x0 时，0

4、y0 时，0y1;x1.（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax （a0 且a1）的图象和性质性质(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过点(1, 0),即当 x=1 时，y=0(4)X (0,1)时y 0X (1,)时 y0 x(0,1)时y0 x(1,)时y0(5)在(0, +8)上是增函数在(0, +8)上是减函数对数、指数运算：x_ya(a0,a 1)与y logax(a 0, a 1)互为反函数第三章数列1.等差、等比数列：等差数列等比数列定义递推公式anan 1d;anan 1q；通项公式n 1-ana1q( a1,q 0)中项公式、八前n

5、项和重要性质n m p q则(2)数列an的前n项和 Sn与通项an的关系：第四章-三角函数一 .三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2 ; 180 =为零.6、诱导公式：7、两角和与差公式&二倍角公式是:2 2 22s1a1(n 1)SnSn i(n 2)1801rad =57.30 =57 181=18o .1745(rad)注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负零角的弧度数2、弧长公式:| r.扇形s扇形yr4、三角函数在各象限的符号:3、三角函数:sinx cosr；(一全二正弦，三切四余弦)tan5、 同角三角函数的基本关系式:sintancos2 2sin co

6、s2sin2=2sincoscos2 =cos sin=2 cos 1=1 2sin2ta ntan2=2。1 tan辅助角公式 asin9+bcos9=ua2b2sin(6+ )，这里辅助角所在象限由 a、b的符号确定，角的值由tan蔦确定9、特殊角的三角函数值:abc“10、正弦定理2R(R为外接圆半径).sin Asin Bsin C2 2 , 2面积公式:,0) ；y tan( x )的对称中心0sin0cos1tan01cot不存 在11000不存 在0不存 在0不存 在0余弦定理c = a +b 2bccosC,222b = a +c 2accosB,222a = b +c 2bc

7、cosA.11. y sin()或y cos( x )0)的周期T12. y sin()的对称轴方程是xZ),对称中心(k ,0);cos( x )的对称轴方程是,对称中第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向向量的长度：即向量的大小，记作丨a|I/2 ra 7 *ya x , y特殊的向量：零向量a=O|a|=O.k-单位向量 a 为单位向量|a|= 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(xi,y1)=(x2,y2)*i*2(5)相反向量：a=-b b=-aa+b =0(6) 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作aIIb.平行向量也称为共线向量(7).向量

8、的运算运算类型几何方法坐标方法向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则运算性质向量的减法三角形法则uuuULUABBA,OB OA AB数乘向量1.a是一个向量，满足:i丨诂|2.0 时，a与a同向；0 时，a 与 a异向；r r=0 时，a 0.向量的数量积a?b是一个数r r r r1.a 0 或 b 0r r时，a?b 0(8)两个向量平行的充要条件-:rqa bab (b_或 xiy2x2y10(9)两个向量垂直的充要条件a丄bab=0 xi x?+yi y2=0a bXiX2% y?1 a 11 bI1xfy；? x；y；00a2b2ABC为锐角/ A + / B -(11)平

9、行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式(1)a R,a20, a 0当且仅当a 0,取 “”，(a - b)2 0(a、b R)(2)a,b R,则a2b22ab(3)a, b R，则a b 2 ab；a2b2za b、2(4)(2)；(10)两向量的夹角公式:cos0=a丄bab=0 xi x?+yi y2=0若 a、b R+,则a2b2R)绝Jab心a b22、解不等式(1)一元一次不等式-a 0,a2(2)元二次不等式axb22(a,bR)；b(a 0)bx -abx c 0,(a0)第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1. 两点间

10、距离：若 A(X1,y)B(X2,y2)，则|AB2. 平行线间距离：若l1: Ax By C10, l2: Ax By C2C1C2I(X2X1)2(y2yj2贝：dJA2B2注意：x, y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离：P(x ,y ), l : Ax By|AxBy CA2B2则 P 到 I 的距离为：dy kx F(x,y) 0ax2bx c 0，务必注意o.若 I 与曲线交于 A(X1,y)B(X2,y2)则：4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：5.若 A(Xi，yJB(X2，y2), P (x, y) ,P 为 AB 中点，则x1x22yy226.直线的倾斜角(0w v180

11、)、斜率：k tan7.过两点P1(X1,y1),P2(X2,y2)的直线的斜率公式：k爲(xiX2)8.直线 I1与直线 l2的的平行与垂直axa 0, xx(1 )若 I1,2均存在斜率且不重合：I112kik2= 1(2)若li: AxBy G 0, l2:若 A、氏、Bi、B2都不为零特例：圆心在坐标原点，半径为2 2 2r的圆的方程是：x y r.x a r cos注：圆的参数方程：ybSin(为参数)特别地，以(0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为(3 )点和圆的位置关系：给定点M(x,y)及圆2 2 2C :(x a)2(y b)2r2.1M 在圆C内(x。a)2(y。

12、b)2r2I1/I2AB1C1A2B2C2，9.直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：y y两点式：yy1y2y1截距式： y 1a b般式：Ax By C10.圆的方程(1)标准方程:Ii12AA+BE2=0;k(xx )xX1(X&X2)x2x10(其中 A、B 不同时为零)(x a)2(y b)2r2，(a,b)圆心，r 半径(2)般方程:x2y2Dx圆心,半径r(D2E24F、D2E24F20)ki=k2 Ii12A2x B2y C202M在圆 C 上(xa)2(yb)2r23M在圆C外(xa)2(yb)2r2(4)直线和圆的位置关系：设圆圆C:(x a)2(y

13、 b)2r2(r 0)； 直线I:Ax By C 0(A2B20);圆心C（a, b）到直线I的距离d-Aa Bb CJA2B21d r时，I与C相切；2d r时，I与C相交；3d r时，I与C相离.第八章-圆锥曲线方程、椭圆1.定义I:（a为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。2 2x y22a b若 Fi, F2是两定点，P 为动点，2.标准方程:1(ab 0)专a长轴长=2a， 短轴长=2b焦距:且PF1皆1(ab22c准线方程:PF22a F1F20)c(0 e 1) a离心率：e二、双曲线1、定义：若 F1, F2是两定点，PF1则动点 P 的轨迹是双曲线。2性质焦占:(c,0)(c,0)

14、或(0, c)(0,c).PF22aF1F2（a为常数），2x（1）万程：二2七1(a 0,b 0)2y2a(a 0,b0)实轴长=2a，虚轴长=2b 焦距：2c准线方程:2a2准线距2（两准线的距离）；通径c2b2222C参数关系ca b ,e.a2 2（2）若双曲线方程为务書1a b2 2等轴双曲线：双曲线x y方程为y x，离心率e、2.三、抛物线1. 定义：到定点F与定直线I的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数e（e=1）o2. 图形：3性质：方程：y22px,（p 0）, p 焦参数（焦点到准线的距离）；焦点：（?0），通径|AB2p；准线：x

15、p；离心率e 1第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二.判定线面平行的方法a）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这 条直线和这个平面平行c）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平 行于该平面e）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则

16、也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法b渐近线方程：y xa2a称为等轴双曲线，其渐近线由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得： “两个平面平行， 其中一个平面内的直线必平 行于另一个平面。两个平面平行的性质定理： “如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面， 它也垂直于另 一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、 面面平行的性质1、 两平行平面没有公共点2、 两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、 两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面

17、中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、 判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂 直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另 一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、 判定两线垂直的方法1、定义：成90角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直， 它也和另一 条垂直七、 判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角 ,

18、则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线， 则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0 1800 ,180十、面积和体积1.s直棱柱侧ch21rh3sh(r为半径，h为高)5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1. 必

19、然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0vP(A)1。两条基本性质Pi0( i12)；P+F2+=1。2.等可能事件的概率:(古典概率)P(A)=理解这里 mn的意义2、s正棱锥侧ch】cl rl23、球的表面积公式:S 4 R2.球的体积公式:4R3.34、圆柱体积：V圆柱r2h sh(r为半径，h 为高)锥体体积： V棱锥1sh(S为底面积，h为高)圆锥体3M圆锥3. 总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个 基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确， 要求能画出频率分布表和频率分布直方图；(1)平均数设数据XX2，X3，Xn，贝 yX -

20、(XiX2Xn)n(2) 方差：衡量数据波动大小212 2S - XiXXnX(XiX较小)n4. 了解三种抽样的意义(1)简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样， 常用抽签法和随机数表法。(2)系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的 几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号；(2) 将整个的编号进行分段； (3)确定起始的个体编号； (4)抽取样 本。(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分， 然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章导数1.导数的几何意义：函数 y f(X)在点Xo处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点 (Xg, f (X)处的切线的斜率，也就是说，曲线 y f (X)在点P(Xg, f(x)处的切线的斜率是f (Xg),切线方程为y yof(x)(x x).2. 基本初等函数的导数公式与运算法则nIndI C0；(x ) nx；(sinx)cosx；(cosx) sinx；(ax)axlna；(