张滕轩121001016中班幼儿数概念发展的现状研究——以北京城区为例

1、中华女子学院本科毕业论文（设计）开题报告论文名称中文中班幼儿数概念发展的现状研究以北京城区为例英文The Investigation and Study of Development of 4-year-old Children's Number Concept- Cases from City Kindergartens in Beijing 题目来源课题类型：A理论研究；B应用研究；C技术开发；D实验设计；E其他A题目类型课题来源：A自选； B教师指定；C其它B学生姓名张滕轩学号121001016院系儿童发展与教育学院专业学前教育年级2012年级毕业论文（设计）时间201

2、5年10月12日至2015年12月30日选题的意义、目的、主要内容和主要研究方法：一、问题的提出（一）、选题的缘由随着当今社会的迅速发展,人们越来越清楚地认识到,数学已不仅仅是培养未来的专业人士所必须的一门基础学科,而是幼儿必须具备的一种基本文化素质。幼儿的数学教育作为一种重要的逻辑模式，是幼儿园教育中必不可少的一部分。数学概念是数学学科重要的学习内容，是学生思维的基本单位.如何做好数学概念的教学是学前教育老师研究的一个重要部分。参与教学实践让我领悟到，学生对数学概念实现真正意义上的掌握需完成认识上的两次飞跃：第一，完成从具体到抽象的概念形成.概念的形成过程是从大量具体例子中抽象出某一类对象或

3、事物的共同本质特征的过程.第二，完成从抽象到具体运用的概念运用，把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。概念的形成是儿童思维发展水平的主要标志之一，其中数概念的发生发展是儿童思维发展的主要标志。有研究表明，在掌握数概念的过程中，3周岁儿童表现的最低水平，4周岁表现的最高水平，而4- 5岁则是幼儿数概念掌握的关键期。在幼儿园中班进行观察时发现,同一个班的孩子在数概念方面的发展水平相差很大,有的孩子已经完全掌握了数概念,而有的孩子还很难理解相邻数的含义等。孩子在幼儿园所处的教育环境、面对着同样的教育者,发展水平怎么会相差如此之大呢?除了孩子的气质类型、优势智能等一些先天因素外,是否还有其他的影响

4、因素造成孩子发展的差异呢?然而目前大多数幼儿园和家长在培养幼儿掌握数概念的过程中都只注重结果，幼儿在学习的过程中明显“小学化”。现行的教育是否可以激发幼儿学习数学的兴趣，让幼儿喜欢数学活动，从而有效的促进思维能力的发展，是一个值得研究课题。所以研究当前教育背景以及教学标准下中班幼儿数概念的学习掌握情况，可以准确的、有效地了解在数学教育中最需要重点分析的教育内容，为今后数学教育的学习内容、重点难点分析、因材施教以及更深入的教学与教法的发展与探究做基础，为今后学前教育阶段的数学教育尤其是最为关键部分的数概念教育教学提供参考和建议。（二）、选题的意义1、理论意义学前期儿童是个体发展的初始阶段。处于此

5、阶段的儿童，在其全部有关学习的三种心理成分认知、情感、行动的发展上，仍处于刚刚起步的状态。学前期儿童生理与心理发展的特殊性，决定了对于其在教学过程与教学方法上的特殊性。通过近几期在实习中对于几所幼儿园的观察，发现在数概念教育方面所选内容都大同小异，本研究想进一步验证前人对幼儿数学发展一般性概述所得出的结论，并结合目前数学教育出现的新理念对与幼儿实际掌握的数概念知识水平做出客观的评价与统计。通过本课题的研究，对于未来数概念教育进行科学规划，制定切实可行的办法，对探索新形势下数概念教育实践教学改革，提高数概念教学水平和学生学习质量，从而提高数概念学习掌握的质量具有重要的价值。同时，对推进学前教育教

6、师队伍建设和教师职业技能提高。2、实践意义从幼儿个体角度看，合理的数概念教育不单能激发幼儿对数学的兴趣，发展其认知力，逻辑能力，使幼儿学会基础思维的表达方式，而且会提高其数学能力。从国家、社会角度讲，好的数学教育有利于培养良好的社会道德风尚，和谐的社会氛围，可以为造就有文化有理想有修养的高素质公民打基础。本研究通过调查研究，呈现幼儿与现行的数学教育中针对数概念教育教学的选择方面的差异在幼儿自身数概念发展的现状，进而针对当前社会前景下幼儿园对幼儿数概念教育的现实情况进行分析，找出目前存在的问题及原因。从而丰富幼儿教育内容并推动数学教育活动。 孩子在幼儿阶段，成人应运用自然学习，非正式学习及结构化

7、学习方式，针对幼儿思维发展特点，指导他们循序渐进地获得一一对应、逻辑与分类、比较、形体、空间感、部分与整体和数感与计数等数学概念。 此外，在调查中找出存在的问题及原因，提出对其有益的建议，可以为我国幼儿园与家长合作教育选择方面提供一些有益的参考，对于我们探索适宜幼儿成长发展且符合我国国情的幼儿数学教育新体系有一定的现实意义。 二、 研究设计（一）、研究目的本研究通过研究调查目前北京城区中班儿童数概念发展概况,为数学教育提供一些具体建议,以促进儿童数概念的发展。首先,为幼儿园提供有针对性的数概念教育指导,促进教师建立积极、适宜的数学教育观念,采取合适的数学教育行为,促进儿童数学认知的发展。其次,

8、为幼儿园开展家长工作提供针对性建议,促进家园合作,形成教育合力,共同促进儿童的发展。幼儿园教师通过了解幼儿数学教育学习中哪些因素会对儿童数学能力发展产生影响,可以在与父母交流孩子的教育问题时,有意识地改变父母的教育观念并且提升幼儿数概念发展的水平。（二）、研究问题1、通过测查表了解目前幼儿园中班儿童数概念发展的概况。2、探讨儿童数概念发展现状的相关原因。（三）、研究方法1、研究范围与对象：本文选取六所北京城区幼儿园进行调查。调查对象为中班的幼儿。拟测查300名中班幼儿。每所幼儿园随机选取50名幼儿参与调查。2、研究工具与方法：1) 问卷调查法主要运用了解中班幼儿数概念教育的儿童数概念发展水平测

9、查表测查主要分成三大部分,其中包括考察儿童对基数概念的掌握,测查题目包括按较大数量取出实物、比较大小和排列方式相同的实物多少和抽象数字大小、数的顺序、数的守恒以及数的组成考察儿童对序数概念的理解,包括对以内序数实际意义的掌握考察儿童以10内的加减运算能力,测查题目包括个位数的加减法，分别以实物加减、口头应用题和书面加减运算的形式测查。每个儿童测查的时间在十五分钟,对于每个测查题目,答对均计5分、答错记0分,整份测查表满分为100分。2) 观察法 本研究中通过对于幼儿采取观察的方式，了解在幼儿园每日生活中如何培养幼儿数概念的方法和组织形式，从而获得与本研究有关的深层次信息，更深入地了解幼儿园是如

10、何培养幼儿的数概念以及一些有关中班幼儿数概念培养的事实案例。在实习及调查过程中到一些幼儿园中班，实地观察幼儿数概念发展水平的情况，对其数概念掌握的情况进行记录，并将幼儿对教学内容的反馈做观察记录。参考文献综述：三、 文献综述（一）、概念的界定1、 数概念的定义数概念是儿童学习其他数学内容的基础,而且和儿童早期抽象思维和推理能力的发展密切相关。数学概念是数学学科重要的学习内容，是学生思维的基本单位.如何搞好数学概念的教学是数学老师研究的一个重要部分。 张利双认为学生对数学概念实现真正意义上的掌握需完成认识上的两次飞跃.第一，完成从具体到抽象的概念形成.概念的形成过程是从大量具体例子中抽象出某一类

11、对象或事物的共同本质特征的过程.第二，完成从抽象到具体运用的概念运用，把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。张利双.数学概念的学习需完成认识上的两次飞跃(M),思想教学沙龙。国内很少有学者提及儿童数概念的涵义，周欣认为儿童数概念是“指儿童对数的知识、概念以及技能的理解、运用能力，其中包括数数、集合比较、简单的加减运算等”。曹碧华、李富洪、李红（2007）认为数概念可以分为基数与序数两类。韩瑽瑽、陈蒲晶和陈英和等人韩瑽瑽,陈蒲晶,陈英和.儿童数概念发展的影响因素:表面相似性效应与标签效应J.心理发展与教育,2010,(05).。考查表面相似性效应和标签效应对60名3岁5岁儿童数概念发展的影响

12、研究指出，物体的高表面相似性有利于儿童数概念的形成；使用数字标签有利于儿童数概念的发展。幼儿掌握数概念有一个从具体到抽象的发展过程，这个过程大致可以分为三个阶段：幼儿对数量的动作感知阶段（3岁左右)，幼儿对大小、多少有一些笼统的感知经验，即只能认识很少量物体的明显差异。数词和物体数量之间建立联系的阶段（4岁5岁）。儿童点数后能说出总数，即有了最初的数概念。能按数取物（约5个15个)；能认识“第几”和前后顺序，可以借助实物进行10以内的数的组成和分解，能开始做简单的实物加减运算。数的运算的初期阶段（5岁7岁)。这时儿童已学会20以内的加减运算。（二）、关于学前儿童数概念及其相关研究1.儿童数概念

13、的相关研究儿童数概念的发展是儿童数学认知能力发展的一个重要方面,也是学前数学教育的一个重要内容。自20世纪80年代以来,有很多学者对儿童数概念的发展进行了深入研究,研究的内容主要涉及儿童数概念发展的内涵及形成标志、年龄特点及影响因素。1.1学前儿童数概念发展的内涵、形成标志及概念界定：1.1.1学前儿童数概念发展的内涵：有关儿童数概念发展的内涵,学者们提到较少。周欣认为,儿童数概念的发展是指儿童对数的知识、概念和技能的理解和运用的能力,包括数数、集合的比较、简单的加减运算等。1.1.2学前儿童数概念发展的形成标志：学者们对儿童数概念形成的标志的看法比较一致,大都认为理解数的实际意义、理解数的顺

14、序、掌握数的组成与守恒是儿童数概念形成的标志。周欣童数概念的早期发展(M)华东师范大学出版社,2004,6.1。在金浩金浩.学前儿童数学教育概论(M).华东师范大学出版社,2000,12,175一176。的论著中提到,儿童形成初步数概念有以下三个标志：一是掌握10以内数的实际意义包括理解以内的基数和序数的意义在判断物体的数量时,能不受物体的大小、形状和排列形式的干扰,正确确定物体的数量即数的守恒；二是认识10以内相邻数的关系；三是掌握10以内数的组成。 王坚红、周欣，1994提出。另一种观点则认为,幼儿数概念形成的标志是必须掌握相邻数之间的关系和数的守恒,而且认为相邻数是形成数概念的核心和关键

15、。中央教育科学研究所幼儿教育研究室编.幼儿教育经验研究一第一辑(M),1980.8,154。根据小学算术教学法的理论,数概念形成有三个指标一是说出数目的名称;二是知道某数在自然数序中的位置;三是知道这个数的组成。金浩,黄瑾.学前儿童数学教育(M).华东师范大学出版社,1993.3,27。1.1.3有关学前儿童数概念的界定：在刘范、张增杰主编的儿童认知发展与教育一书中,把儿童掌握数概念的指标总结为三点。一是理解数的实际意义,即懂得数值,如知道“1”是指一个物体,“3”是指三个物体;二是掌握数序,即认识数的顺序,如“2”在“3”之前,“4”在“3”之后“3”比“4”小,“4”比“3”大等；三是掌握

16、数的组成,就是指在自然数列里,除“1”以外,任何一个数都可以分成两个数,所分成的两个数合起来又是原来的数。理解数的实际是最根本的,是最核心的部分。刘范,张增杰.儿童认知发展与教育(M)人民教育出版社,1985.5,47。结合学者们对儿童数概念的内涵及形成标志的研究,本研究中儿童数概念的发展是指儿童对数的知识、概念和技能的理解和运用的能力发展,包括按数取物、比较多少、数的顺序、数的守恒、数的组成、对序数的认识和理解以及初步的加减运算能力。（三）、关于学前儿童数概念能力发展相关研究国内有关儿童数概念的发展研究主要是从两个方面展开的。其一是从整个儿童期来考察儿童数概念发生发展的规律性和一般特征。 沈

17、家鲜沈家鲜.三、四岁儿童数概念形成过程中的几个问题J.心理学报，1962，（3）。认为，儿童数概念发展具有规律性和顺序性，数概念的深度、广度、准确度和熟练程度一般随年龄增长而发展。 刘范刘范.中国现实的发展心理学兼谈中国312岁儿童数概念和运算能力的发展J.心理学报，1981，（2）：117-123。认为，幼儿数概念发展大约经历三个阶段：对数量的动作感知阶段（3 岁左右）、数次和物体数量间建立关系的阶段（45 岁）、数的运算的初期阶段（57 岁）。 林崇德林崇德.发展心理学M.北京：人民教育出版社，1995:215-239。的研究表明，儿童形成数概念，经历口头数数给物说数按数取物掌握数概念等四

18、个发展阶段。23 岁、56岁是儿童数概念形成和发展的关键年龄。幼儿数概念研究协作小组刘范等.国内九个地区 37 岁儿童数概念和运算能力发展的初步研究综合报告J.心理学报1979，（1）。对国内各地区 37 岁儿童计数能力、数群概念、加减运算、系列概念、数的守恒等方面作了系统的研究，总结了我国儿童数概念发展的共同趋势，揭示了儿童数概念发展的规律性及影响发展的主要因素。幼儿对数概念的掌握随年龄增长而提高，其中 45 岁是幼儿数概念发展的关键期。崔乐悠，刘万伦.35 岁幼儿数概念的发展(J).淮南师范学院学报.2010.6,12。其二是从某一较短的年龄段或者从某一具体的概念的获得和发展来研究儿童概念

19、的发生发展规律。 许智权、宋宝玲 许智权，宋宝玲.幼儿掌握数概念的个案研究（一）（二）J.心理学报，1981，（2）；1982，（1）。二人对于 35 岁的幼儿掌握数概念进行了个案追踪研究，研究结果表明，34儿童有可能、有必要掌握最初的数概念，45 岁是掌握数概念关键性的一年。 吕静等人吕静.表象 在儿童数概念发展中的作用J.心理科学通讯，1982，（4）：P25-31。对 25 岁幼儿进行 5 以内的辨数、认数和点数的测试，发现儿童数概念发生有一定顺序，先辨数、次认数、再发展到点数，并存在发展的关键期。 吕静吕静，王伟红.婴幼儿数概念发生的研究J.心理科学通讯，1984，（3）：1-7。还研

20、究了表象在儿童数概念发展中的作用。数概念的发展是从直接感知到间接感知、 从具体到抽象的过程，表象在数概念的形成与发展中，起着桥梁作用。方格、田学红、毕鸿燕方格 ，田学红 ，毕鸿燕.幼儿对数的认知及其策略J.心理学报，2001，33（1）：30-36。从幼儿对数的认知及其策略这一角度探讨了幼儿数概念获得的规律。研究结果表明在不同的认知条件下，幼儿对数的认识成绩随年龄而发展，基数发展在先，丰富和发展了维果茨基“最近发展区”的理论。 周仁来、张环、林崇德周仁来 ，张环 ，林崇德.儿童“零 ”概念形成的实验研究J.心理学探新，2003，（1）：29-32。关于儿童“零”概念形成的实验研究发现，“零”概

21、念的掌握是儿童数概念形成中较高级水平的标志之一。“零”概念的获得要晚于其他数概念，7 岁左右可能是儿童“零”概念获得的一个转折点。以往的研究对于揭示幼儿数概念的微观发展过程尚显不足，尤其对基数和序数发展的先后顺序尚缺少足够的分析证据。本研究试图在已有研究的基础上， 在基数和序数两个方面进一步探查 35岁幼儿数概念的发展，采用定量研究（儿童是否完成任务），着重探查 35 岁幼儿数概念发展的年龄特征和规律性。（4） 、幼儿学习数概念的内容 幼儿数概念发展的研究主要集中于幼儿对基数和序数的理解。因此，引导幼儿在会数数、会写数的基础上建立自己的数概念，从而运用数学知识解决生活和游戏中的简单问题是幼儿教

22、师应重视的问题。通常从以下七大方面对于幼儿数概念进行教学与指导： 杨世君.幼儿学习数学概念的思考J. 吉林省教育学院学报(学科版). 2010(11) 1.一一对应： 一一对应是数学概念中最基本的概念，也是最基本的计数技能，它意味着一组物品的数量与另一组物品的数量相同。一一地摆放物品是计数的支持性概念和技能。它是计数的前提，也是理解相等和守恒概念的基础。 2.53岁孩子的日常生活蕴涵着丰富的一一对应活动的契机。他们在游戏中也有大量的时间从事一一对应活动。一一对应活动可以有多种形式，一是孩子对一一对应概念有了基本了解，他们就把一一对应概念用于更高水平的等量比较或不等量比较的活动之中。因此，一一对

23、应活动的训练对发展他们的计数技能是十分必要的。 张嘉玮.皮维幼儿数学教程(中班上)IM I.长春:吉林人民出版社.com 2.逻辑与分类： 逻辑与分类对于数学和科学学习来说是非常关键的能力。逻辑思维和分类技能是孩子诸课程领域的学习和发展所必需的基本能力。在孩子建构逻辑类别时，他们根据一种或多种共同标准对事物进行分类，然后组织材料，这可以发展孩子的综合能力。 分类是2.53岁孩子游戏的一个构成要素，可以帮助他们获得逻辑感，更是他们理解数字的基础，他们能够根据事物的颜色、形状和大小等标准对事物进行逻辑分类。这为他们提供了有益的逻辑思维经验，3.5 4岁孩子能根据动物、植物、家具、服装和玩具等不同标

24、准对事物进行分类，这可以锻炼和发展他们的逻辑思维能力。 3.比较： 比较是指孩子根据事物的某些属性和具体特征在两个或两组物品中建立联系。孩子的比较一般可分为两类:一类是比较事物的属性，如长度、高度和速度等，一类是比较事物的数量，如多少等。对于有些孩子，数量间的比较可用具体形象方式进行;对于发展水平较高的孩子，可用计算的方式进行。 2.5 3岁孩子能初步根据事物属性和数量进行比较、这是他们在思维过程中完成的。3.54岁孩子在日常生活中逐渐学习和掌握了比较的概念，他们在比较多少、大小、高矮的基础上，又进一步学会了胖瘦、轻重、快慢、冷热和宽窄的比较。 4.形体： 孩子在接触到的环境中的物体都是有形状

25、的，因此，他们在进行视觉、触觉和运动觉活动时，经常遇到三角形、长方形、正方形、圆形或圆柱体、圆锥体等形状的物体。在成人指导下，他们渐渐学会了这些物体的名称，获得了基本的形体经验。孩子对形体的探索为以后的几何学习奠定了基础。 2.53岁的孩子初步学会了对简单图形的命名，3.5 4岁孩子能识别环境中的图形，他们在获得一些有关二维和三维形体的经验后，初步形成了概括形体的能力。 5.空间感： 孩子最初是通过日常的身体运动去认识空间的，他们随着自己身体在空间里的移动，逐渐认识间的位置、方向和距离，并形成了空间感，这是几何学习的重要内容。 33.5岁孩子能初步学会使用合适的空间关系来描述空间位置，他们能理

26、解空间位置、方向和距离等方面的知识。4岁的孩子能根据自己身体和其他事物判断某一事物的空间位置，让他们学会如何在可利用的空间内安排事物，如何在空间内建构事物。 张嘉玮.皮维幼儿数学教程(小班上)IM I.长春:吉林人出版社，com 6.部分与整体： 孩子在游戏活动中，可以有三种类型的部分和整体的经验:一类活动使孩子认识物品、动物和人的特定组成部分;二类活动是让孩子把整体分成部分;三类活动是让孩子把部分组成整体。通过这三种活动，孩子获得部分和整体的经验。 7.数感和计数： 数感是指对数的理解或数概念的形成，建立起数量与计数的联系。数感强调对多少相对数量、空间与数量关系(即数的守恒)、数量的部分与整

27、体关系的理解。 计数指理解最后数字的数代表整个物群的数量。计数有两个层面的运算:一是记忆计数，指按顺序从记忆中提取数词;二是理解计数，指对每个数词或数过的物品相对应。 33.5岁孩子已出现了理解计数的能力，44.5岁孩子掌握的计数技能应超过了记忆计数技能的发展。他们学习计数技能时需要反复练习，为进行整数运算做准备。（五）、已有研究启示与不足 根据瑞士心理学家皮亚杰的观点 美柯普兰.儿童怎样学习数学皮亚杰研究的教育意义M.上海:上海教育出版社，2000: 43-45.，数概念是儿童在物体之间建立的两种关系的综合，一种是类包含性，一种是顺序性。川朱智贤教授指出，数概念包括三层含义:(l)数的实际意

28、义(2数的顺序(3)数的组成。侧幼儿数概念是一个复杂而系统的结构，除了以往研究中包含的“基数、数序(自然数的顺序)、数群概念、数的守恒、计算和简单应用”等内容外，还应该包括“相邻数、数的组成和数的读写”等内容。对数的理解和运用是幼儿认知能力发展的重要内容，也是幼儿思维能力发展的重要标志，很多学者对此进行了研究，这些研究主要是对3岁7岁幼儿的计数能力、数群概念、数的守恒和数的加减运算等方而内容进行了探讨.从整体上勾勒出一幅全国各地区幼儿数概念发展的全景图，但是对于微观层次的研究很少。 幼儿数概念研究协作小组.国内九个地区3-7岁儿童数概念和运算能力发展的初步研究J.心理学报，1979(3): 1

29、09-117. 纵观全文可以看出，虽然有很对对于幼儿数概念的分析与形成等方面的研究，但是有关 幼儿数学学习现状有关学前儿童概念发展实际状况的研究十分的匮乏。笔者认为既然幼儿身处的社会、经济、文化的诸多影响因素都会随着时间的推进有所变化，那么对于幼儿数学尤其是数概念方面现状的研究应该是与时俱进的，所以今后深入空间很大。由前人研究已证实在中班即4至5岁年龄段是幼儿数学数概念发展的关键时期，所以选择以此年龄班为调查对象。出于对后续研究可操作性以及研究结果的典型性考虑，笔者以北京城区内几个幼儿园的中班幼儿及其家长作为此次研究调查的对象。希望可以根据后续的研究学前儿童尤其是中班幼儿数概念发展的现状，并且

30、对于未来幼儿数学方面有一定的参考价值，从而指导幼儿园的科学教育实践，丰富幼儿数概念发展的理论研究，并能对今后数概念教育的研究与教学内容设计起到积极作用。四、 参考文献1、周欣,黄瑾,赵振国,杨宗华.大班儿童数学认知的发展J. 幼儿教育. 2009(33) 2、周欣,赵振国,毛尼娜,潘琼,肖娟,杨蕾,杨峥峥.日常家庭生活中父母儿童互动对儿童数学发展的影响J. 学前教育研究. 2007(Z1)3、徐光兴.性别差异的脑半球功能特殊化及其认知模块观J. 华东师范大学学报(教育科学版). 2007(02) 4、周欣,黄瑾,王正可,王滨,赵振国,杨蕾,杨峥峥.父母-儿童共同活动中的互动与儿童的数学学习J.

31、 心理科学. 2007(03) 5、幼儿数概念研究协作小组.国内九个地区3-7岁儿童数概念和运算能力发展的初步研究J.心理学报，1979(3): 109-117.6、徐速.国内数学学习心理研究的综述J. 心理科学. 2003(05) 7、周欣.儿童数概念发展研究的新进展J. 学前教育研究. 2003(01) 8、沈庆华.幼儿早期计数活动发展的研究J. 心理科学通讯. 1988(06) 9、吕静,王伟红.婴幼儿数概念的发生的研究J. 心理科学通讯. 1984(03) 10、林崇德.学龄前儿童数概念与运算能力发展J. 北京师范大学学报. 1980(02) 11、赵振国.3-6岁儿童数量估算、数数能

32、力及视觉空间认知能力发展关系的研究D. 华东师范大学 2009 12、 王洛丹.母亲的教养方式与儿童数概念的发展D. 华东师范大学 2005 13、张新华.3-6岁儿童早期分数概念发展的研究D. 华东师范大学 2008 14、刘易.4-6岁儿童数表征和位值概念的发展研究D. 华东师范大学 2009 15、 胡丽园.父母数学教育观念及其与儿童数概念发展关系的研究D. 华南师范大学 2007 16、张利双.数学概念的学习需完成认识上的两次飞跃(M),思想教学沙龙。17、韩瑽瑽,陈蒲晶,陈英和.儿童数概念发展的影响因素:表面相似性效应与标签效应J.心理发展与教育,2010,(05).。18、周欣童数概念的早期发展(M)华东师范大学出版社,2004,6.1。19、金浩.学前儿童数学教育概论(M).华东师范大学出版社,2000,12,175一176。20、中央教育科学研究所幼儿教育研究室编.幼儿教育经验研究一第一辑(M),1980.8,154。21、金浩,黄瑾.学前儿童数学教育(M).华东师范大学出版社,1993.3,27。22、刘范,张增杰.儿童认知发展与教育(M)人民教育出版社,1985.5,47。23、沈家鲜.三、四岁儿童数概念形成过程中的几个问题J.心理学报，1