函数及其表示

1、函数及其表示1 下面各组函数中为相等函数的是()A.f(x) (x _1)2,g(x) =x 1B.f(x) =x_1,g(t) =t一1C. f(X)二肢-1, g(x)口2xD.f (x) =x, g(x)二一xA.-2,21Cm23的值域是0,2，则实数 a 的取值范围2 .若函数y = f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)空勺的定义域是(x -1A.0,1B .0,1)C .0,1)U(1,4(0,1)3 .若函数f = x2ax 1的定义域为R,则实数a取值范围是(-2,24 .已知函数 f (x)=；3x-1的定义域是R,则实数a的取值范围是A .-12 :：a _0B一12：

2、a：5.已知函数2x -2 x 1且x Z，则f x的值域是(A .0,31-1,0,3?C.：0,1,3?1-1,316.函数 y=x2A . 0 , 37.已知函数-4x+3 , x 0 , 3的值域为(B . - 1, 0 C . - 1 ,9f (x)二x(0 _ x _3)，则f (x)的值域为)3 D . 0 ,2A.5,921B.5,-421C._7,94D 6,108 .函数f (x)=C22x x ,0兰x兰3,的值域是()6x,-2 - x：0(A) 8,1(B) 8, 3(C) R(D)9,1og2(1 _x) +1厂仁x0,=9.已知函数f(x)试卷第 2 页，总 2

3、页j X33x + 2,0兰x兰a是( )1, .3C .1,2D .3,210. 已知函数f(3x)的定义域为(0,1,则函数f (logsx )的定义域为 _11. 求下列函数解析式：(1)已知f x是一次函数，且满足3f x 1 - 2f x -1=2x 17，求f x；(1(2)已知f (x )满足2f(x )+f -=3x，求f (x).lx丿212. (1)已知f (1) =lgx，求f(x);x(2)定义在(_1,1)内的函数f (x)满足2f (x) - f(-x) =lg(x -1)，求函数f (x)的解析式.A.(0,1参考答案1.B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域

4、，值域和解析式都相同。A .f (x) = J(x一1)2, g(x) = x一1f(x)=x1，解析式不同。C.f (x)二x2- 1,g(x)1 X -1定义域分别为：(-1,1),(1：)2xD.f(x)=x,g(x)。定义域分别为：R,x = OxB.f (x) =x 1,g(t) =t 1符合。考点：函数的概念.2.B【解析】试题分析：由题函数定义域是0,2,则函数g(xf(2x的定义域为；X -10岂2x岂2,0兰X 1x -1 = 0考点：函数的定义域的算法 3.A【解析】试题分析：由于函数f = x2ax 1的定义域为R，所以x2ax 0在R上恒成立，即方程x2ax 1=0至多

5、有一个解，所以厶二a2-4乞0，解得-2乞a乞2，则实数a取值范围是-2,2 1.故选 A.考点：二次函数的图像与性质 .4.A【解析】试题分析：函数f X二23XT的定义域为R，只需分母不为0即可，所以a =0或ax +ax 3考点：函数的定义域及其求法.【思路点睛】求函数的定义域时要注意：(1)当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考a式0=a2_4a迸（-3产0，可得 一12：a0，故试卷第 2 页，总 2 页虑解析式有意义，还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等).(3)本卷由系统自动

6、生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第2页，总 4 页若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在.（4）对在同一对应法则f下的量“x”“x a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g x中的自变量是x，所以求g x的定义域应求g x中的x的范围.5.【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可.函数2f （x ） = x +2x（2 Ex兰1且Z ），所以x= 2 -1 0 1对应的函数值分别为：0, -1，0，3；所以函数的值域为： 1,0,3,故答案为 B.考点：函数值域6. C【解

7、析】试题分析：二次函数对称轴为X = 2，此时取得最小值-1，当x = 0时取得最大值 3考点：二次函数最值7. A【解析】试题分析99f（X）- Xx 1-1, 0 _x_3, 1 _x 1 _4,xT = 3, f（X）min-5，X +1X +1X 1 =1, f （X）max=9，故选 A考点：基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了基本不等式的运用。使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一 不可.在运用基本不等式时， 要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件本题属于中档

8、题8.A【解析】2i2x_x20兰x兰32试题分析：由题f（x）二2，% =2x-x ,0空x乞3，得：y1取值范围为：-X +6x, 2兰x 023,1.yx 6x,-2 x0得：y取值范围为：8，0），取并集得：8,1考点：分段函数及二次函数给定区间的值域问题9.B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第3页，总 4 页试题分析：（1）T -x：0时，f xi=log2（1 -x） 1为减函数；二f 0：f x乞f -1；即1 f x 2; (2)0乞x ma时，f X =x3x 2,f x =3 x2-1；x 0,1时,f x：0,x 1,a时，f x 0； f

9、x在0,1上单调递减，在1, a 1上单调递增，且x =1时取最小值0 ; - x 0,1时，f x 0,2 1; f x的值域为0,21，且f . 3 =2;1_a_ .3；实数a的取值范围是1,. 3.故答案为：B.考点：(1)分段函数的应用；(2)函数的值域.【方法点晴】考查函数值域的概念及求法，复合函数、对数函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法， 以及根据函数导数符号判断函数单调性和求函数最值的方法.根据函数f x的解析式容易判断f x在1-1,0上单调递减，从而求出x 1-1,0时，1 :：f x乞2, 而当x0,a 时，通过求导便可判断出f x在0,11上单调递减，在1,

10、a 1上单调递增，并能求出f、-3 =2，从而便可根据f x的值域为0,21得出a的取值范围.试题分析：由题意得30: 3、31，因此1 : log33=? 3 x空27,即定义域为3,271考点：函数定义域111. (1) f (x )= 2x + 7(2) f (x)= 2x-x【解析】试题分析：(1)已知函数为一次函数，求解解析式时采用待定系数法，设出函数式，代入已1)知条件可求得系数，从而得到函数式；(2)由已知条件得到另一关系式2f .+ f (x)=3，两式联立方程组，解方程组可求解函数解析式x试题解析：(1)设 f (x) = ax + b (0)，则 3f (x +1)- 2f

11、 (x- 1)=3ax + 3a+ 3b 2ax + 2a 2b=ax + b+ 5a = 2x + 17， a = 2， b= 7，. f (x) = 2x+ 71(2) 2f (x)+ f ()= 3xlx丿【解把中的x 换成，得 2 f I1+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第4页，总 4 页3X2得 3f (x)= 6x x f (x)= 2x 丄x考点：待定系数法，方程法求解函数式12-(1)f x = lg;(2)x -1【解析】21f x =-lg(x 1) lg(1 -x),x (-1,1)33试题分析：(1)利用换元法,令t二21，则x =-,即可求解函数的解析式;xt1(2)用-x代换x，得2f -x - f x = lg(-x 1)，联立方程组，即可求解函数的解析式.2 2 2 2试题解析：(1)令 t =+ 1，则