运筹学教材编写组运筹学期末考试试卷B

1、运筹学期末考试试卷(B)学院 班级 姓名 学号 考生注意本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号一二三四五六七总分得分签字一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）二、设一线性规划问题为（25分） 其最优单纯形表为 2-7100 B-1b2 111106003111100-9-1-20在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。2 目标函数变为；3 约束条件右端项由(6,4)T变为(3,5)T；4 增加一个约束条件三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元

2、，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。（25分）四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。（20分）队员的挑选要满足下列条件：2 少补充一名后卫队员；3 大李或小田中间只能入选一名；4 最多补充一名中锋；5 如果大李或小赵入选，小周就不能入选。预备队员号码身高（厘米）位置大张大李小王小赵小田小周456789193

3、191187186180185中锋中锋前锋前锋后卫后卫五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）星期讲座一二三四五文学5040603010艺术4030203020音乐4030302010美术2030203030问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶

4、员?用图论方法求解。（20分）正副B1B2B3B4B5A1*A2*A3*A4*A5*七、填空：（20分）1某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令用的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选2个： ；（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中： ；2用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是 ，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降 ；3. 动态规划中的Bellman最优性原理是 。期末考试试卷(B)参考答案一、 解：将原问题化为标准形得 4 1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 2 -0 1 -4 0 1 0 4 40 1

5、 -2 0 0 1 8 8 4 1 0 0 00 0 -3 1 1 0 6 -4 1 -4 0 1 0 4 -0 0 2 0 -1 1 4 2 0 17 0 -4 00 0 0 1 -1/2 3/2 124 1 0 0 -1 2 121 0 1 0 -1/2 1/2 2 0 0 0 9/2 -17/2由于而对应的 此线性规划问题无界二、 解（1）X2的价值系数由-7变为3。最优解发生变化，继续迭代。2 3 1 0 0 2 0 1 1 1 1 00 3 1 1 1610610/30 1 -1 -2 02 3 1 0 2/3 2/3 -1/30 1 1/3 1/3 1/38/310/30 0 -4

6、/3 -2 -1/3-46/3此时最优解为（2） 此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值（3） 最优解不满足新增加的约束条件 最优解要发生改变 将约束条件改写为 加入最优表中继续迭代。2 -7 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -1 -3 -1 0 1610-80 -9 -1 -2 0 0- 9 1/3 2 - -2 0 1 1 2/3 0 2/3 0 1/30 8/3 0 2/3 1 4/30 1/3 1 1/3 0 -1/310/322/38/30 -26/3 0 -5/3 0 -1/3-28/3新的最优解为三、 解：建立运输问题模型并给出

7、初始方案得： 销产12345产1 10300 1317 16200 19200 0470001 151 1818 211 241 020020042 M 10700 13-7 16-7 0070042 M 1517 180 21200 0220023 M M 15700 180 05700-13 M M 200 23200 0020044 M M M 15-8 070070044 M M M 20-3 02002004销3007009006001100360010-41619-4 检验数有负，重复调整，得如下解： 销产12345产1 10300 130 16200 194 020070001

8、155 185 215 249 020020002 M 10700 130 164 03700-32 M 152 182 216 020020003 M M 15700 184 01700-13 M M 204 238 020020004 M M M 15600 010070004 M M M 205 02002000销30070090060011003600101316150此时检验数全，为最优解分配计划如下：第一个月正常生产500件，分别给1月300件，3月200件。 第二个月正常生产700件，供给第二个月 第三个月正常生产700件，供给第三个月 第四个月正常生产600件，供给第六个月四、 解：设五、 解：利用匈牙利法求解，增加一行元素 此时方案最优，最少人数方案为周一上美术课，周三上艺术课，周四上音乐课，周五上文学课。六、 解如图所示，最