铁军：万学海文-数三全真模拟试题

1、铁军：万学海文-数三全真模拟 试题万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学三一、选择题：18小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，把所选项前的字母填在题后的括号内(1)当x Xo时，(X)和(X)都是关于x Xo的n阶无 穷小量，而(x)+(X)是关于x xo的m阶无穷 小,则(A)必有 m=n (B)必有m n (C)必有m n( D )以上几种情况都有可能 (2 )设f(x)在0,1上连续且单调减少，则F(t) t 0f(tx) f (x)dx 在(0,1)内(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值(3)设函数f

2、(x,y)在全平面上都有0 ,丄辿0.xy则下列条件中能保证 f(X1,yJ f(X2,y2)的是( )(B) X1 X2, y1 y2(D) X1 X2, y1 y2(A) X1 X2, y1 y2(C) X1 X2, y1 y2(4)设周期函数f(X)在(，)内可导，周期为4,叫i,则曲线y=f(x)在点f(5)处的法线斜率为(A) 2(B) 0(C)1(D)2 12k(5)设A 3 k 5 2k 1 ,B为三阶非零矩阵，且AB 0 ,k21则(A) k 1 时，必有 r(B) 1.( B) k 1 时，必有r(B) 2.(C) k 3 时，必有 r(B) 1.( D) k 3时，必有 r

3、(B) 2(6) 设有齐次线性方程组 Ax=O和Bx=0,其中A,B均为m n矩阵，现有4个命题: 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0 的解； 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是(A).(B).(C) .(D) . (7) 四封信等可能地分别投入三个信箱中去， 已知前两封已放入不同信箱，则最后得到不 超过两封信在同一信箱的概率为(B)5(C)(D)(8) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为2，则第k次命中目标恰在 第n次(n

4、k)射击时发生的概率为(A) c：；(2)n1(B) c：；(2)n(C) c：G)n1(D) ck($二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(9) 极限 lim n 1 n 2 L 2n 1(10) 已知 yxexe2x，y2xex ex，y3xexe2xe x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此 微分方程为.(11 )定积分In ； x sinxdx (n为正整数)的值为.(12) 幂级数an(x 1)2n在x=2处条件收敛，则其n 0收敛域为(13) 二次型2x； X； 4X1X2 4X2X3的正、负惯性指数分 别为。P(B(14) 已知 P(A) 0.

5、6,P(AUB) 0.8,且 P(AB) P(AB) 1，则A)解答题:1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)已知sin6x limx 0f(x) tanx求 lim6 f(x)x 0x2(16)(本题满分10分)设f (x) , g(x)在a , b上连续，且满足xxbbaf(t)dt ag(t)dt，x a , b)， af(t)dt ag(t)dt.证明：bbxf (x)dxxg(x)dx .aa(仃)(本题满分10分)设函数f(x)在1,)上连续。若由曲线y f(x), 直线x 1,x t(t 1)与X轴所围成的平面图形绕X轴旋 转一周

6、所成的旋转体体积为V(t)【t2f(t) f(1).3试求y f(x)所满足的微分方程，并求该微分 方程满足条件yx2 2的解。(18) (本题满分10分)设f(x)在(，)上可导，并且I f(x) k ,0k 1.对 于给定的X。，定义Xn1 f(Xn),n 0,1,2,试证明：级数(Xn Xm)绝对收敛。（19）（本题满分10分）设函数f（t）在0,上连续，且满足方程f(t)e4t2x2 y2 4t21. x2 y2 dxdy求 f(t)。（20）（本题满分11分）1)2?3?4 的通解为已知二次型 f 4x2 (2 |)xf (2 |)x (4 a)X2X3，则(1) 求该二次型的矩阵A和秩.(2) 当该二次型f的秩为2时，求正交变换x Qy，把二次型f化成标准形。(21) (本题满分11分)1其中2111x211201k2111011为对应齐次线性方程组10Ax0的基础设1, 2, 3, 4,为四维列向量, 已知Ax解系，Ok?为任意常数 令B ( 1, 2, 3),试求By的通解。(22) (本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均 匀分布，其中D (x,y):|x |y 1，又设Z X 丫。试求(I) X的概率密度fx(x)和Z的概率密度fz(z)；(n) x与丫的相关系数xy；(川)在X=0条件下，Y的条件密度fYx(yx)。(23)