初三物理杠杆滑轮及功机械效率经典例题

1、杠杆与滑轮 教学目的：1、巩固杠杆五要素，掌握杠杆平衡条件 2、定滑轮、动滑轮的特点 教学难点： 1、 运用杠杆平衡条件进行相关的计算 2、 理解吊起动滑轮的绳n的物理意义 知识点总结: 1、杠杆五要素：支点：杠杆绕着转动的点 动力：使杠杆转动的力 阻 力：阻碍杠杆转动的力 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离 阻力 臂：从支点到阻力作用线的垂直距离 2、 杠杆平衡条件（杠杆平衡原理）：动力x动力臂=阻力X阻力臂，用代数式表示 为F1 L仁F2 L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表 示阻力臂。 3、 定滑轮：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。（实质是等臂杠杆）

2、特点：不能省力，但能改变力方向 动滑轮：工作时，轴随中午一起移动的滑轮叫动滑轮。 （实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆） 特点：可以省力，但不改变力的方向 滑轮组：由若干个定滑轮和动滑轮组合在一起 杠杆与滑轮: 例 1：如图 1 61 (a)所示的杠杆重；不计， 0为支点，AO= 0.2m,当在A点悬 吊一重 6N的物体，绳子的拉力 F= 3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力 臂12，力臂丨2为 _ m. (b) 如图 1 6 1 (b)，画出杠杆OAB示意图，找到支点 O, BC为力的作用线，画出力 臂12 . 根据杠杆的平衡条件： G OA= F12 代入数值：6N x 0.2m

3、= 3N x 12 12= 2 x 0.2 m= 0.4 m 答案 力臂12如图 1 6 1 (b), I2为 0. 4m 例 2：杠杆OA在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，如图 1 6 5 ( a).杠杆 的自重不计，O为杠杆的支点，FB的方向与 OA垂直，则下列关系式中一定正确的是 ( ) A. FA OA= FB OB B. FA OA & OB FB OB OA 1 1 巳 厶一 a 、 | 0 1 A R p (b)典型例题解析 (a) (a) (? B 如图 1 6 2 ( b),画出力 FA的力臂为IA, FA和0A的夹角为0。根据杠杆的平衡 条件：FA IA= F

4、B OB FA OA sin B = FB OB. 从图中看出：0v 0 v90 Sn 0 v 1 要保持杠杆平衡： FB OB FA OA FB OB,推得 FA B OA 答案 D 例 3：如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉 力分别是 F2、F3,比较它们的大小应是（ ） 例 4:如图 1 69 所示，物体 M 放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计） 拉着 M 向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为 10N .若在 M 上加放一物块 m 可保持 M向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则 F （ ） A . M运动

5、时受到向左的摩擦力 B .加放m前，M受到 10N的摩擦力 C. 加放m前，M受到 20N的摩擦力 D. 加放m后，力F,保持 10N不变 A、 B、 C、 D、 F1 F2 F3 F1 v F2 v F3 F2 F1 F3 FI F2 v Fi v F3 未加m之前，拉力F与弹簧测力计的示数相同，也为 10 N. 用动滑轮匀速拉重物， F = f , f= 2F = 20N f方向向右.C选项是正确的. 2 加放m后，F= ，由于M对地面压力增大， 所以摩擦力增大，F也增大, 2 F10N. 答案 C 功与功率 教学目的:1.理解功、功率的定义； 2. 理解机械效率的定义； 3. 掌握增加有

6、用功、提高机械效率的方法； 教学难点：掌握对一个过程做功的计算，做功过程中的机械效率计算 知识点总结： 1、 功的定义：力与物体在力的方向上通过的距离，公式：w=f*l，单位J 2、 功率：单位时间内所做的功，公式：P=w/t，单位：瓦特，符号w 3、 功：有用功：有目的而做的功 无用功：并非我们的目的但是不 得不做的功 4、 机械效率： 有用功与总功的比值 例 5:在下述情况中，若物体重 100N，则力对物体做了多功 ？ (1) 物体沿着光滑的水平面匀速前进了 1 m， 求推力对物体做的功. (2) 物体沿水平面匀速前进了 10m，摩擦力是 20N，求拉力做的功. (3) 物体沿光滑斜面滑下

7、，斜面高 1 m，长 2m，如图I610 所示，求重力对物体 做的功. (4) 如图 1 6 10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功. 图 1 6 10 精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况： 第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功. 第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功. 如向上抛出某个物体，重 力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功. 第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零. 解 (1)水平面光滑，认为摩擦力为零物体匀速前进，推力也为零这时 W= 0. (2) 物体匀速直线运动， 推力F = f (摩擦力)=20N, s

8、= 10m,所以：W = 20Nx 10m =200J. (3) 物体沿重力方向移动的距离为 h,重力做的功 W= Gh= 100N x im= 100J. (4) 如图 1 410，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方 向没有移动，W= 0. 答案(1) W= 0 (2) W= 200 J (3) W= 100 J (4) W= 0 例 6:利用图 1 6 3 中的滑轮组提升重物 A (物体A重 1600 N)，滑轮组的机械效 率为 80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力 F为 _ N，如果增大物重，此滑 轮组的机械效率.(选填“变大”、“变小”或“不变”) /ZZ/

9、Z/ZZZ 精析 考查力、功和机械效率之间的关系. 解 已知：G= 1600N，机械效率n = 80% 设提升时，物体上升 h. 根据图，拉力上升高度为 S= 4h 分析物重对机械效率的影响W有 Gh n = = 一 W 总 F4h F = G =凭8 = 500N 州 _ vv有1 _ 1 n = - W总 W有 w额1 W额1 W额 w有 Gh 若h、W额不变，G增大，n提高. 答案 500N，变大 例 7:图 1 64 所示滑轮组匀速提升物体.已知物重 G= 240N，拉力F = 100N，该 滑轮组的机械效率是 精析此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率. 解有用功：W有

10、=Gh= 240N h h为物体被提升的高度. 总功：W总=F s= F 3h= 100N s为拉力移动的距离. 求得n 100%，结果与实际情况不符. 答案 80% 例 8:用动滑轮将 400N的货物以 0. 5m/s的速度匀速提高了 2m,绳端的作用力是 250N , 则有用功的功率是3h 注意：有 3 根绳子连在动滑轮上，则 s= 3h 机械效率：n= 240N h W总 100N 3h 240 300 =80% 错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功: W总=F h= 100N h.按照这个分析, W总=W有+ W额 由于额处功的存在, W有一定小于 图 1 64 W有 Gh 解 有用

11、功率的概念：P有= 有=Gh = G v其中G为物体重，v为物体上升速度. t t P 有=Gv= 400N x 0. 5m/s= 200W 扩展：如果求总功率，则有： v为拉力F提升速度. 在此题中，一个动滑轮： s= 2h,所以v= 2v= im/s P 总=Fv= 250N x im/s= 250W 通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率. 答案 200W 例 9:如图 1 65,均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支 点在0,此时杠杆已处于平衡状态.问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡 ？ (1) 两边各减去一个铁块； (2) 将两侧铁块向支点方向移一个

12、格； (3) 将两边各一个铁块浸没于水中； (4) 将两侧所有铁块分别浸没于水中； (5) 左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中. (煤油密度 r油=0.8 X 3 3 10 kg/m ) 精析对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力X变化 的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡. 解 (1)设一个铁块重 G, 个格长度为I，当两侧各减去一个 铁块时，对于左端， 力x力臂的变化= Gx 3l，对于右端，力x力臂的变化= Gx 4l，可见右端力x力臂”减 少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡. P总= Fs t =F v (2) 所设与(

13、1)相同， 左侧：力X力臂的变化=4GX l 右侧：力X力臂的变化=3GX | 左端力X力臂的变化大，减少的力X力臂大， 因此杠杆左端上升， 右端下沉，杠杆不再 平衡. (3) 当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为 F浮，两侧的铁块受 的浮力是相同的. 对于左端：“力X力臂”的变化= F浮X 3| 对于右端：“力X力臂”的变化= F浮X 4l 比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下 沉. (4) 题目所设与(3)相同， 对于左端：“力X力臂”的变化= 4F浮X 3l = 12F浮1 对于右端：“力X力臂”的变化= 3F浮X 41= 12F浮

14、1 比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡. (5) 左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为 V,则两个铁块受的浮力为： Fi =油 g 2V = 2油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力 F2= i 水g V 左侧：“力X力臂”的变化= Fl 3| = 6 匸油gV | 右侧：“力X力臂”的变化= F24| = 4T油gV| 将T油、T水代入比较得： 左侧“力X力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下 沉. 答案 (1)杠杆失去平衡，左端下沉； (2) 杠杆失去平衡，右端下沉； (3) 杠杆失去平衡，左端下沉； (4) 杠杆仍保持平衡 (5) 杠杆失去平

15、衡，右端下沉.A. F增大，LF减小 B. F减小，LF增大 例 10：如图 1 66,在一轻杆 AB的B处挂一重为 89N的物体，把物体浸没在水中， 在A点作用 19.75N的向下的力， 杠杆可以平衡， 已知：OA： 0B= 4： 1,求物体的密度.(g 取 lON/kg) 精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析 B端受 力时，考虑到浮力就可以了. 解已知重力G= 89N 以0为支点，杠杆平衡时有： FA 0A= FB OB OA 4 FB= FA= x 19. 75N= 79N OB 1 物体所受浮力 F浮=G FB= 89N 79N = 10N _ 10N

16、1.0 103kg/m3 10N /kg G = _ = 8.9kg g 10N/kg 物体密度: 门 m 8.9kg c c、/“3 3 ：= = = 8. 9x 10 kg/m V 物 1 10 m 答案 8.9x 10 kg/m A O B A - 图 1 66 例 11: 一根轻质杠杆可绕 O点转动，在杠杆的中点挂一重物 G,在杆的另一端施加一 个方向始终保持水平的力 F，如图I67 (a)所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水 平位置的过程中，力 F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是 ( )3 3 =1 x 10 m V物=V排 C. G不变，LG减小 D. G不变，LG

17、增大 精析 以0为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为 G,始终不变，重力的力臂为 LG,从图中看出，LG增大了拉力大小为 F，从图中看出，拉力的力臂 LF变小了. 解 设杆OB与水平线夹角为0，如图 1 615 (b) 列出杠杆平衡方程： F IF= G IG OB F OB sin 0 = G cos0 2 1 F= G cot 0 2 杠杆抬起过程中，0减小，cot 0增大，F增大 答案 A、D 5 例 12:如图 1 68,金属块M静止置于水平地面上时， 对地面的压强为 5. 4X 10 Pa, 轻质杠杆AB的支点为O, OA： OB= 5 : 3,在杠杆的B端，用轻绳将金属块吊起，若

18、在 杠杆的A端悬挂质量为 m= 4kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压 5 强为 1.8 x 10 Pa.若要使金属块离开地面，那么杠杆 A端所挂物体的质量应为多少 ？ 解当M单独静置于地面时， M对地面的压强为： pj1 = Mg S S 当A端挂m后，B端的绳子也对 M产生力F，M对地面的压强： (b) Lc. C. G不变，LG减小 D. G不变，LG增大 旦=MF 5.4dO5Pa _ Mg 5 1.8 10 Pa Mg -F 得 3 (Mg F)= Mg 2Mg= 3F F= 2 Mg 此时杠杆平mg - OA= F - OB 答案 6 kg 重 50N，人重 60

19、0N，则人对地面的压力是 _ N .（不计摩擦力） 图 1 69 精析 人对地面的压力大小， 取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力 F有关. 代入 OA : OB = 5 : 3 4kgx gx 5 = F x 3 代简并代入式得：F = 20kg g = 2 M g 3 3 M = 10kg M受的拉力F= Mg,杠杆平衡时，m g -OA= Mg - OB iokg= 6 kg 当金属块离开地面m= OB .M = 3 x OA 5 例 13: 一人利用如图 1 69 所示的滑轮组匀速提升重为 450N的物体，若每个滑轮 解 滑轮组上承担物重的绳子根数为 2 所以滑轮组绳子上

20、的拉力: 1 一 F= (G + G动)(G：物重，G动：动滑轮重) 2 1 =一 (450N + 50N) 2 =250N 人受力为：重力 G,绳子的拉力 F和地面的支持力 N. F + N= G 支持力：N= G F = 600N 250N = 350N 根据相互作用力大小相等，人对地面的压力： F= N= 350N 答案人对地面压力 350N 例 14：如图 1 610，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体 A重Gi,木板重G2，要 使木板处于平衡状态，求： (1) 绳子对A的拉力多大？ (2) A对木板压力多大？ 精析 分析绳子上的拉力(且同根绳子上的拉力， 大小不变)，然后以某物为研究对

21、象， 列出受力平衡式. 解 (1)研究绳子 1、2、3、4 上拉力，如图 1 410,设与A相连的绳子 2 的拉力 为F,则绳子3 的拉力也为F，绳子 4 的拉力为 2 和 3 的拉力之和为 2F,绳子 1 的拉力也 为 2F. 图 1 6 10 以物体A和板为研究对象： 向下受重力为：Gi+ G2 向上受绳子 1、2、3 的拉力，大小为：4F. A和木板处于静止状态：4F = G1+ G2 (2)以A为研究对象： A静止时，Gi = F+ N 3 i N= -Gi -G2 4 4 答案(i) Gi 2 (2) -Gi 丄 G2 4 4 4 例 15：如图 i 6 ii,把重 250N的物体沿

22、着长 5m,高 i m的斜面匀速拉到斜面顶 精析 根据功的原理，动力做的功为 F L,克服重力做的功为 W2= Gh. 解 （i）不计摩擦时: Wi = W2 FL = Gh F= G= x 250N = 50N L 5m (2)若所用拉力为 F= i00N时克服重力做的功为： W2= Gh= 250N x im= 250J 动力做的功为： W = FL = i00 N x 5 m= 500J 斜面的机械效率：n = 2 = 250J = 50% W 500J 答案 (i) 50N (2) 50% 例：16：如图 i 6 i2 所示，物体 A的质量为 50kg当力F为 i00N时，物体A恰能

23、匀速前进.若物体 A前进 0.5m所用时间为 i0s,（不计绳和滑轮重）求: A受重力Gi,拉力F = G1 G2 N= Gi-F = G2= Gi G2 4 4 4 根据相A对木板的压力: 端，（i）若不计摩擦，求拉力; 2）若所用拉力为 i00 N,求斜面的机械效率. 图 i 6 ii 图 1 6 12 (1) 物体A的重力. (2) 物体A受到的摩擦力. (3) 力F做的功. (4) 力F做的功率？ 解 (1) A 的重力：G= mg = 50kg x 9.8N/kg=490N (2) A 匀速前进：f = 2F = 200N (3) 10s,物体 A 前进：S1 = 0. 5m 拉力F向前移动距离：S2=2 x 0. 5m= 1m 力 F 做功：W= FS2= 100N x 1m= 100J (4) 力 F 功率：P= W = 100J = 10W t 10s 答案 (1) 490N (2) 200N (3) 100N (4) 10W 3 3 3 例 17:一架起重机在 60s内能将密度为 2X 10 kg