江苏南京联合体初三中考第一次模拟试卷-数学

1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源2012年南京市联合体初三数学中考第一次模拟试卷注意事项：全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1与3互为相反数的是A3 B3 C D2温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助1228万可用科学记数法表示为A1.228×107 B12.28×106 C122.8

2、5;105 D1228×1043计算(ab2)3的结果是Aab6 Bab6 Ca3b6 Da3b6（第4题）cabBAC4如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，ABBC，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在A点A的左边 B点A与点B之间 C点B与点C之间 D点C的右边5一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是A他在每10次投篮中必有8次投中B他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C他投篮 10次，不可能投中9次D他投篮100次，必投中80次6如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) 其中E为AB的中点，AJ

3、JB判断三人行进路线长度的大小关系为C50°60°ABDEF50°60°70°50°60°70°ABI50°60°70°50°60°70°JK70°BA（第6题） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲乙丙y O P x 12（第9题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7使二次根式有意义的字母x的取值范围是 8 分解因式a3a （第10题）A´ABCDEB´D

4、´E´9如图，已知点P（1，2）在反比例函数y 的图象上，观察图象可知，当x1时， y的取值范围是 10如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转 °11若(xy)22x2y10，则xy 12直角坐标平面上有一个轴对称图形，点A(3，1)、B(3，7)是此图形上的一对对称点若此图形上有一点C(2，9)，则点C在图形上的一个对称点坐标为 13如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将ABE沿BC方向平移，使点A与点

5、D重合，得DFG若B60°，当四边形ABFD是菱形时， 的值为 14如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有 个（点D与点A、B、C均不重合）CBOADE（第15题）15如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A70°，BC2，则图中阴影部分面积为 （第14题）CAB（第13题）GFCBADE16小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考 分 三、

6、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(6分)计算 (2)´18(6分)解不等式组并写出整数解19(6分)解方程220(6分)甲、乙两人玩一个转盘游戏准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢请判断这个游戏是否公平？说明你的理由（第20题）122331ABCDE（第21题）O21(6分)如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，AC、DE交于O点，AE、DE交于E点，连接

7、EC（1）求证：ADEC；（2）若BAC是直角，求证：四边形ADCE是菱形22（7分）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 65°40°65°75°40°75°40°65°65440°ABC第22题（2）1012（2）如图，在ABC中，已知B40°，BC12，AB10，能否求出AC？如果能，请

8、求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°0.6，cos40°0.8，tan40°0.7）23（7分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生 整理数据（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空

9、：C类和D类部分的圆心角度数分别为 ；估计全年级A、B类学生大约一共有 名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）24B类（6079）12C类（4059）8D类（039）4九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样25% B类50% A类 分析数据（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和城南中学71524320.75城北中学71804970.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点24（8分）已知P（3，m）和Q（1，m）是二次函数y2

10、x2bx1图象上的两点（1）求b的值；（2）将二次函数y2x2bx1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值（第25题）ABBCADEFCMQNP25（8分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m2现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两位同学的加工方法分别如图、图所示请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求26（9分）一辆货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地货车行驶1.8小时后，在距B地120km处与轿车相遇图中线段表示货车离B地的距离y1与所用时

11、间x的关系根据函数图象探究：（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与所用时间x的关系的图象，用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义xhykm1.8O120（第26题）27（9分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC，垂足为F（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由AGFECBO（第27题）D（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG当ABC是等边三角形时，求AGC的度数ABCDEGF28（10分）提出问题如图，在ABC中，A90°，分别以

12、边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，小亮发现ABC与AEG面积相等小亮思考：这个问题中，如果A90°，那么ABC与AEG面积是否仍然相等？猜想结论经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么ABC与AEG面积相等证明猜想（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程已知：以ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE求证：SAEG=SABC结论应用AIHGFECDB（第28题）9m24m25m2（2）学校教学楼前的一

13、个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2求这个六边形花圃ABIHFE的面积参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号您1好您2好您3好您4好您5好您6好答案BADCBD二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7x1 8a(a1)(a1) 90y2 1072 111 12(2,1) 13 14 5 15 1688 三、解答题（本大题共12小题，共88分）17解：原

14、式2 4分12 5分 11 6分18解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 4分012 所以，不等式组的解集是2x1 5分 不等式组的整数解是2,1,0 6分19解：去分母得：x112(2x1) 2分 去括号，移项得：3x9 4分 解得： x3 5分 经检验，x3是原方程的解，所以x3 6分第一个转盘第二个转盘第三个转盘开始1231331223133120解：这个游戏不公平根据题意画树状图如下： 4分 共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)，P(乙获

15、胜)游戏不公平 6分21证明：（1）AEBC，DEAB， 四边形ABDE是平行四边形1分AEBD 又AD是边BC上的中线， BDDCAEDCAEBC， 四边形ADCE是平行四边形ADEC3分（2）BAC90°，DEAB，DOC90°，即AC、DE互相垂直5分 四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形 6分40°ABC（第22题）D22解：（1） 、 ； 2分 （2）能如图，作ADBC，D为垂足 在RtABD中，sinB ，cosB， 4分 ADAB·sinB10´0.66， BDAB·cosB10´0.886分 BC

16、12，CDBCBD1284在RtADC中，有AC27分23解：（1） 、 ； 1分 （2） 60°、30°； 432 ； 5分（3）本题答案不唯一，以下答案供参考城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好 7分24解：（1）点P、Q是二次函数y2x2bx1图象上的两点，此抛物线对称轴是直线x1二次函数的关系式为y2x2bx1，有1b44分（2）平移后抛物线的关系式为y2x24x1k要使平移后图象与x轴无交点， 则有168(1k) 0，

17、 k1因为k是正整数，所以k的最小值为28分DE25解：由AC1.5m，ABC的面积为1.5m2，得BC2m如图，设甲加工的桌面边长为xm，由DECB，得，即，解得：x（m） 3分 如图，过点C作CEAB，分别交MN、AB于D、E两点， 由AC1.5m，BC2，面积为1.5m2，得AB2.5，CE1.2xhykm1.8O120（第26题）3003P 设乙加工的桌面边长为y m，由MNAB，得，得y（m） 7分 因为xy，所以甲同学的方法符合要求8分26解：(1)因为货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，所以y1100xb，代入点（1.8，120），得b300km.y1100x30

18、04分（2）见右图6分轿车的速度150轿车所用时间为2小时，点P表示货车从A地出发1小时后轿车从B地出发9分AGFECBO（第27题）27解：（1）连结AD，ODAB是O的直径，ADBC1分ABC是等腰三角形，BDDC2分又AOBO，ODAC 3分DFAC，DFOD又D是O上的点，DF是O的切线 5分（2）AB是O的直径，BGACABC是等边三角形，BG是AC的垂直平分线GAGC7分又AGBC，ACB60°，CAGACB60°ACG是等边三角形AGC60°9分28（1）证明：如图（1），当BAC90°时，EAGBAC（SAS），SAEG=SABC 2分 如图（2），当BAC90°时，过C作CMAB，垂足为M，过G作GNAE，与AE的延长线交于点NGAN +NAC =GAC =90°，MAC +NAC =MAN = 90°，GAN =MAC，又AC =AG，AMC =ANG =90°AMCANG，GN = CM又SAEGAE·GN，SABCAB·CM，     SAEG = SABC 5分如图（3），当BA