混合的双寡头模型的互补品定价

1、混合的双寡头模型的互补品定价摘要这篇文章考虑了国内（国际）伯川德混合双寡头竞争，包括一个国有的福利最大化公共企业和一个国内（外国）利润最大化私有企业生产互补品。这篇文章的主要目的是展示和比较混合双寡头模型的均衡结果。关键字：互补品，价格竞争，国内混合寡头，国际混合寡头1. 介绍混合市场模型的分析包含在近些年受到很大关注和被广泛研究的国有企业。然而，多数研究考虑的是数量竞争，例如1-16。有些企业考虑混合后市场的价格竞争，例如22-26。这些研究检查了国内的混合市场模型的定价没有包括国外公司。Ohnishi27考虑了一个国有公共企业和一个国外企业存在价格竞争的国际混合市场。然而，这个研究分析的是

2、公共企业和私有企业生产不完全的替代品的双寡头竞争。据我所知，关于公共企业和私有企业生产互补品的国际伯川德混合市场的分析被忽视了。因此我们分析了国有企业和私有企业在一个国际互补品定价模型中的行为。我们考虑了国内和国际的混合双寡头互补品模型。这篇文章的主要目的是展示和比较混合双寡头模型的均衡结果。这篇文章的剩余内容如下。在第二部分我们用公式表示了一个国有企业和一个私有企业生产互补品的国内伯川德混合双寡头模型。我们展示了在生产互补品的国内伯川德混合双寡头模型中每个公司的反映函数的斜率。我们呈现了生产互补品的国内伯川德混合双寡头模型的均衡结果。第三部分分析了有一个国有企业和一个国际私有企业生产互补品的

3、国际伯川德模型的均衡结果。第四部分比较了两个混合双寡头模型的均衡结果。最后，第五部分总结了全文。2. 生产互补品的国内混合双寡头模型在这部分我们考虑了一个国有的福利最大化公共企业和一个国内利润最大化私有企业生产互补品的市场。Barcena-Ruiz25的基础结构。在这篇文章的其余部分，下标S,D分别表示国有企业和国内私有企业。这里没有市场的进入和退出。在假设方面，这里效用函数是线性的的同类型的消费者是一个连续统一体。典型的消费者最大化，这里是商品i的数量，是价格（i=S,D)。函数是二次方程，严格的凹函数，关于对称：这里。需求函数是每个公司的利润函数是这里是每一单位产出的总成本。我们假设来保证

4、每个公司的产量为正。国内社会总福利是消费者剩余和利润的总和，由（2），（3）我们得到下面的价格反应函数：由（4），（5）我们可以声明如下：引理1：在国内的生产互补产品的伯川德混合市场中每个公司的反映函数是向下倾斜的。由（4），（5）均衡如下：更进一步，利润和消费者剩余可以被表示如下：由（10），我们发现国有企业的利润为负。将（10），（11），（12）带入（3），得到如下的社会福利：由（12），（13）我们发现尽管国有企业的利润为负社会总福利却比消费者剩余于多。3. 生产互补品的国际混合双寡头模型在这部分我们考虑了一个国有的福利最大化公共企业和一个外国利润最大化私有企业生产互补品的市场。在这篇

5、文章的剩余部分下标F代表国外公司。效用，需求，利润函数与前一部分相同。国内社会总剩余是消费者剩余和国有企业利润的总和，如下：，由（2），（14）我们可以得到如下的最佳反应:由（15）我们可以声明如下：引理2 在国际生产互补品的伯川德混合市场中，国有企业的反映函数的斜率为零。国际的生产不完全的可替代产品的伯川德混合双寡头竞争的国有企业的反映函数的斜率为零在Ohnishi27中展示过。由（15），我们发现在国际生产互补品的伯川德混合双寡头市场的结果和国际的生产不完全的可替代产品的伯川德混合双寡头竞争类似。由（15），（16），可以得到如下的均衡：由（17）我们知道国有企业在价格等于边际成本的产量生

6、产。由（19），（20）我们发现国有企业的产量高于国外私有企业的产量。更进一步利润，消费者剩余和社会总福利可以被表示如下：我们发现因为国有企业的利润为零所以社会总福利等于消费者剩余。4. 比较在这部分我们开始展示比较静态分析的结果。在这篇文章的剩余部分，下标H和I分别表示国内和国际混合双寡头。我们有如下的结论：在每一个模型中，a的增长增加私有企业的价格。然而，在国有混合双寡头模型中，a的增长减少了国有企业的价格，在国际混合双寡头模型中，a的增长对国有企的价格没有影响。更进一步，我们有：c的增加增加了公司的价格减小了他们的产量。我们发现两个模型的比较静态分析的结果基本相同。我们现在知道这两个模型

7、的均衡结果。这篇文章的主要结果是如下的命题。命题1 在国内和国际的混合双寡头模型中的均衡结果证明：1）由（21），我们知道，而且由（10）和0<c<a，为负2） 由（11），（22）和0<c<a，为正，因此（3） ，（4）的证明省略，同（1），（2）的证明。命题1说明国际混合双寡头均衡的消费者剩余比国内混合双寡头均衡高。5. 结论我们首先考虑了一个国有的福利最大化公共企业和一个国内利润最大化私有企业生产互补品的国内伯川德模型。我们展示了国内的生产互补品的伯川德混合双寡头竞争中每个公司的反映函数是向下倾斜的。另外，我们发现国有企业的均衡利润为负。第二，我们首先考虑了一个国有的福利最大化公共企业和一个国际利润最大化私有企业生产互补品的国际伯川德模型。我们接下来展示了国有企业的反映函数的斜率为零和社会总福利等于消费者剩余。第