排列的概念课件

1、423 1、书架上放有书架上放有3本不同的数学书，本不同的数学书，5本不同的语文书，本不同的语文书，6本本不同的英语书不同的英语书.问：问：（1）若从这些书中任取一本书，有）若从这些书中任取一本书，有_种不同的取法种不同的取法.（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有 _种不同的取法种不同的取法. 2、小马、小范、小王三名同学排成一行照相，有、小马、小范、小王三名同学排成一行照相，有_种排法种排法.149063+5+6=14356=90分类分类计数原理：计数原理： 做一件事，做一件事，完成它可以有类办法，在完成它可以有类办法，在第

2、一类办法中有第一类办法中有 种方法，种方法，在第二步办法中有在第二步办法中有 种方种方法，法，在第，在第 类办法有类办法有 种方法，无论通过哪类办法种方法，无论通过哪类办法的哪种方法，都可以独立完的哪种方法，都可以独立完成这件事那么完成这件事共成这件事那么完成这件事共有有 种种不同的方法不同的方法n1mnnm2mnmmmN21 分步分步计数原理：计数原理： 做一件事，做一件事，完成它需要分成个步骤，完成它需要分成个步骤，做第一步有做第一步有 种不同的方法，种不同的方法，做第二步有做第二步有 种不同的方种不同的方法，法，做第，做第 步有种不同步有种不同的方法，必须经过每一个步骤的方法，必须经过每

3、一个步骤才能完成这件事，那么完成这才能完成这件事，那么完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法n1m2mnnmnmmmN21明确明确完成完成什么什么事情事情判断判断是分是分类或类或分步分步计算计算总方总方法数法数.,cbacabbcabacacbabc 左左 中中 右右321分步计数法：分步计数法：枚举法：枚举法：L/O/G/O扬中中等专业学校扬中中等专业学校 何何 萍萍排列的概念排列的概念【问题问题1】扬中、泰兴、常州、镇江四个市扬中、泰兴、常州、镇江四个市之间可以相互直达，应有多少种汽车票？之间可以相互直达，应有多少种汽车票？ 枚举法：枚举法：起点起点终点终点扬中扬中泰兴泰兴常州常

4、州镇江镇江起点起点终点终点泰兴泰兴扬中扬中常州常州镇江镇江常州常州扬中扬中泰兴泰兴镇江镇江镇江镇江扬中扬中泰兴泰兴常州常州分步计数法：分步计数法： 起点起点 终点终点43【问题问题2】从从1、2、3、4这四个数字中取出这四个数字中取出三个，可以组成多少个无重复的三位数？三个，可以组成多少个无重复的三位数？枚举法：枚举法：143234 24 2324311441 3334211441 2224331231 22百位百位十位十位个位个位有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，3

5、21，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 百百 十十 个个分步计数法：分步计数法：3 24【问题问题1】扬中、泰兴、常州、镇江四个市扬中、泰兴、常州、镇江四个市之间可以相互直达，应有多少种汽车票？之间可以相互直达，应有多少种汽车票？ 先先“取取”后后“排排”【试试看试试看】 小马、小范、小王三名同学排小马、小范、小王三名同学排成一行照相，有多少种排法？成一行照相，有多少种排法？ 一般地，从一般地，从 个不同的元素中任意取出个不同的元素中任意取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从 个不同的元素中任意取出个不同的元

6、素中任意取出 个元素个元素的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫做排列问题做排列问题n)(nm nmm 一般地，从一般地，从 个不同的元素中任意个不同的元素中任意取出取出 个个元素元素，按照一定的顺序排成一列，按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从 个不同的元素中任意取出个不同的元素中任意取出 个元素个元素的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫做排列问题做排列问题n)(nm nmm 一般地，从一般地，从 个不同的元素中任意个不同的元素中任意取出取出 个个元素元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从

7、 个不同的元素中任意取出个不同的元素中任意取出 个元素个元素的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫的一个排列我们把有关求排列个数的问题叫做排列问题做排列问题n)(nm nmm（1）平面内有五个点，从中取出两点，能组成多少）平面内有五个点，从中取出两点，能组成多少个向量？个向量？（2）从）从6名班委中选出名班委中选出2人担任正、副班长，一共人担任正、副班长，一共有多少种选法？有多少种选法？（3）从）从5名候选人中选出名候选人中选出3名作为代表，一共有多名作为代表，一共有多少种选法？少种选法？判断下列哪些属于排列问题：判断下列哪些属于排列问题：请给出满足请给出满足【辨析辨析】（1）问题的所有排列，

8、）问题的所有排列，并回答一共能组成多少个向量？并回答一共能组成多少个向量？ ACBDE解：解决这个问题可以分两步进行解：解决这个问题可以分两步进行第一步：先确定向量的始点，有第一步：先确定向量的始点，有种选法；种选法；第二步：再确定向量的终点，有第二步：再确定向量的终点，有种选法；种选法；根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有5420种选法，故种选法，故共能组成个共能组成个20个不同的向量个不同的向量 用数字用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？可以组成多少个没有重复数字的三位

9、偶数？ 百百 十十 个个P分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理计数问题计数问题解决步骤解决步骤明确要完成什么事情明确要完成什么事情判断是分类还是分判断是分类还是分步步计算总方法数计算总方法数枚举法枚举法分步计数法分步计数法先先“取取”后后“排排”排列的概念排列的概念元素较元素较少时少时1某乒乓球队有男运动员某乒乓球队有男运动员7人，女运动员人，女运动员6人，从中选人，从中选 出一名运动员担任队长，共有出一名运动员担任队长，共有_种不同的方案；种不同的方案； 从中派出两名运动员参加男女混合双打，共有从中派出两名运动员参加男女混合双打，共有_ 种不同的方案种不同的方案2从甲、乙、丙、丁四位同学中选出从甲、乙、丙、丁四位同学中选出2名参加一项活动，名参加一项活动， 其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动， 有多少种不同的选法？请写出所有排列有多少种不同的选法？请写出所有排列1342解：解：甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙上午上午下午下午上午上午下午下午 上午上午下午下午相应的排法：相应的排法：甲丙、甲丙、甲乙、甲乙、乙甲、乙甲、 乙丙、乙丙、 丙甲、丙甲、 丙乙共有种排法丙乙共有种排法解决这个问题可以分两步进