（课件）21一元二次方程

1、义务教育教科书（湘教版义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册九年级数学上册你学过的方程类型有哪些？试举例说明。你学过的方程类型有哪些？试举例说明。1.1.一元一次方程一元一次方程2.2.二元一次方程二元一次方程3.3.三元一次方程三元一次方程动脑筋：动脑筋： （1 1）如图所示，已知一矩形长为如图所示，已知一矩形长为200cm，宽为，宽为150cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的面积为原矩形面积的 。 43 求挖去的圆的半径求挖去的圆的半径xcmxcm应满足的方程应满足的方程（其中（其中取取3 3） 由于圆的半径为由于圆的半径为xcmx

2、cm，则它的面积为，则它的面积为3x3x2 2cmcm2 2。 根据等量关系可以列出方程：根据等量关系可以列出方程：43200200150-3x150-3x2 2=200=200150150化简，整理得：化简，整理得：3x3x2 2-250=0 -250=0 （2 2）据某市交通部统计，前年该市汽车拥有量为）据某市交通部统计，前年该市汽车拥有量为7575万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108108万辆，求该市两年来汽车万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率拥有量的年平均增长率x x应满足的方程。应满足的方程。由于该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为由于该市两年来汽车拥有量的年平均增长率

3、为x x，根据等量关系，可以列出方程：根据等量关系，可以列出方程：7575（1+x1+x）2 2=108=108化简，整理得：化简，整理得：25x25x2 2+50 x-11=0 +50 x-11=0 观察方程观察方程和和，它们有什么特点？，它们有什么特点？由以上两个方程得到启示：如果一个方程通由以上两个方程得到启示：如果一个方程通过整理可以使右边为，而左边是只含有过整理可以使右边为，而左边是只含有一个一个未知数的未知数的二次二次多项式，那么这样的多项式，那么这样的整式整式方程叫方程叫做做一元二次方程一元二次方程。议一议：议一议： 这两个方程都含有几个未知数？这两个方程都含有几个未知数？ 方程

4、的左边是关于方程的左边是关于x x的几次多项式？的几次多项式？一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：)0(02acbacbxax是已知数，、项次二项次一项数常a a：二次项系数：二次项系数b b：一次项系数：一次项系数c c：常数项：常数项 例如，方程例如，方程x x2 2-2500=0-2500=0中，中，二次项系数是二次项系数是1 1，一次项系数是一次项系数是0 0，常数项是，常数项是25002500。 例例1. 1. 下列方程是否一元二次方程？若是，下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。（1 1）3x

5、(1-x)+10=2(x+2) , (2)5x(x+1)+7=5x3x(1-x)+10=2(x+2) , (2)5x(x+1)+7=5x2 2-4-4。例例2 2 下列方程是否一元二次方程？若是，说明理由下列方程是否一元二次方程？若是，说明理由04)7(4364)6(; 63)5(01)4(;160) 3(649)2(;105) 1 (222222xaxxxxxyxyyxxxx提示：（提示：（1 1）都是整式方程，）都是整式方程， （2 2）只含有一个）只含有一个未知数未知数 ， （3 3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是 2 2。1.1.下列方程中下列方程中, ,无论无论a a为何值为

6、何值, ,总是关于总是关于x x的一的一元二次方程的是元二次方程的是( )( )A.(2x-1)(xA.(2x-1)(x2 2+3)=2x+3)=2x2 2-a -a B.axB.ax2 2+2x+4=0+2x+4=0C.axC.ax2 2+x=x+x=x2 2-1 -1 D.(aD.(a2 2+1)x+1)x2 2=0=0D D2.将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数、一次项系数和常数项： 7512 xx)(yy6622)(1323)()(xx注意：注意：（1） 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式

7、ax2bxc0（a 0）具有两个特征：一是方程的右边为）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数二是左边的二次项系数不能为不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是数、常数项都是包括符号包括符号的。的。下下是是一一元元一一次次方方程程？方方程程？什什么么条条件件什什么么条条件件下下为为一一元元二二次次在在的的方方程程、关关于于024212abxxax)(2 2、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (m m1)1)x x2 23 3x x5 5m m4=04=0有一根为有一根为2 2，求，求m m。2

8、)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22) 2(4xx1）3.3.将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的并分别指出它们的二次项系数、二次项系数、 一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：1.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 20a x b x c 20ax bx c 3.3.在实际问题转化为数学模型（在实际问题转化为数学模型（ 一元二次