数学教案2 (2)

1、第1课时2014.12.22周一教学题目：§8.4.1圆的标准方程1教学目标：1、了解圆的定义；2、掌握圆的标准方程.教学内容：1、圆的定义；2、圆的标准方程.教学重点：圆的标准方程.教学难点：圆的标准方程.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境 兴趣导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆注：圆的两个要素：圆心、半径二、师生协作 探究新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程设圆

2、心的坐标为，半径为，点为圆上的任意一点（如右图所示），则，由公式（8.1），得：，将上式两边平方，得 . 这个方程叫做以点为圆心，以为半径的圆的标准方程特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方程为.同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，轴上，轴上时，圆的方程是什么？（1）当圆心在原点即C(0，0)时，方程为，（2）圆心在轴上时：（3）圆心在轴上时：三、典型例题讲解例1、求以点为圆心，为半径的圆的标准方程解：因为, 故所求圆的标准方程为例2、写出圆的圆心的坐标及半径解：方程：，可化为：，所以：，故，圆心的坐标为，半径为注：使用公式求圆心的坐标时，要注意公式中两个

3、括号内都是“”号四、学生练习（一）、已知下列各圆的方程，分别求出它们的圆心和半径：1、；2、；3、；4、（二）、求下列各圆的方程： 1、圆心在原点，半径是；2、圆心在点，半径是（三）、求圆心在点，并与直线相切的圆的方程（拓展练习）分析：圆与直线相切于点，点到直线的距离即为圆的半径，圆的半径，圆心在点，圆的标准式方程为：.五、课堂小结圆的标准方程：及其基本应用.六、作业布置（一）、课本P70练习8.4.1第1题、第2题；（二）、圆心在点，半径为，过点.（三）、求圆心是，且经过原点的圆的方程（拓展练习）分析：圆心是，且经过原点，点到原点的距离即为圆的半径，圆的半径，圆心在点，圆的标准式方程为：.教

4、学反思：本节课讲解了圆的标准方程，该方程的推导过程不要求学生掌握，重点是使学生掌握圆的标准方程，难点是教会学生如何正确、灵活的应用圆的标准方程解答相关问题.本节课练习题的选择注重简单、实用、有针对性、并力争做到层次分明，有简单的公式应用问题，又有让学生综合应用前面学到的知识解答的问题，学生积极动手训练，师生配合良好，教学效果好.第2时2014.12.23周二教学题目：§8.4.1圆的标准方程2教学目标：1、熟练的掌握圆的标准方程；2、利用圆的标准方程解答相关问题，加强学生理论联系实际的能力；3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；4、加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法

5、的运用.教学重点：圆的标准方程的应用教学难点：选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、知识点梳理（一）、知识点梳理：1、当圆心在原点即时，方程为2、圆心在轴上时：3、圆心在轴上时：（二）、课前练习1、圆心为，且过点的圆的方程为 （ ）A BC D2、圆的圆心坐标是 （ ）A B. C. D.3、以原点为圆心，4为半径的圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 4、圆的圆心为 （ ）A B CD不存在二、典型例题讲解例1、经过点两点且圆心在直线上的圆的方程？分析一：由题意得，圆心在线段的垂直平分线上，又在直线上，所以圆心是直线与线段垂直平分线的交点.将

6、直线与的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心及圆上一点的坐标可以求出圆的半径.解法一： 直线的方程为，即：， 线段垂直平分线的斜率，线段中点坐标为：.因此，线段的中垂线方程为即：，根据题意知：圆心是直线与线段垂直平分线的交点，由，解之得：，所以圆心为， 所求的圆的标准方程为： .学生思考：本题有没有其他解法？分析二：由题意得，设圆心坐标为，则圆心在线段的垂直平分线上，又在直线上，所以圆心满足直线的方程，即，为圆心，所以，即.由、可得，圆心坐标为，进而可得圆的方程为：.解法二：设圆心坐标为，则， 圆心坐标为:，所求的圆的标准方程为：.例2、根据下列条件，求圆的方程：1、圆心在点，并过点

7、的圆；2、圆心在点，并与直线相切的圆的方程；3、过点和点，半径为 .分析：圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程.解：1、圆心在点，点在圆上，所求圆的半径为，圆的圆心为，. 2、已知圆心坐标，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程. 圆和直线相切，半径就等于圆心到这条直线的距离. 根据点到直线的距离公式，得：，所求的圆的方程是：.3、不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法.设圆心坐标为则圆的方程为，圆过点和点，带入圆的方程，得，解得：或， 所求圆的方程为：或.学法指导：教师提醒学生熟练掌握做文字叙述题.学生自己练习做题步骤，然后独立思考.小结本题：求圆的方程的方法

8、1、定义法：直接求出圆心坐标和半径.2、待定系数法，步骤是：设圆的标准方程为：；由条件列方程（组）解之得的值；写出圆的标准方程.三、课堂练习（一）、已知圆的方程为，则点 （ ）A是圆心B在圆上 C在圆内D在圆外（二）、方程表示的曲线是 （ ）A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆（三）、圆的半径为 （ ）A1 B C2 D4（四）、圆点在圆内部且则有 （ ）A B C D（五）、圆的面积等于 （ ）A B C D（六）、若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为 （ ）A B CD四、课堂小结（一）、圆的方程的特点：点、分别表示圆心坐标和圆的半径.（二）、由不同的已知条件求解圆的标准方程.（三

9、）、求圆的方程的两种方法：1、待定系数法；2、定义法.（四）、数型结合的数学思想圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要，三个量确定了且.0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意：确定，可以根据条件，用待定系数法来解决.五、布置作业 1、求经过点两点且圆心在直线上的圆的方程.2、求圆的圆心坐标及半径？3、若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程？教学反思：在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法、数形结合等思想方法，还经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识等，在教学中要注意多复习、多运用，多总结，培养学生运算能力和简化运算过程的意识

10、.有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，在习题中适当选择一些内容供学生研究.第34课时2014.12.24周三教学题目：§8.4.2圆的一般方程12教学目标：1、讨论并掌握圆的一般方程的特点；2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径；3、能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题4、通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度.教学重点：圆的一般方程的探求过程及其特点.教学难点：能根据圆的一般方程特点判断所给方程是否圆的方程并求出圆心坐标与半径.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、检查学生预习情况问题1：请大家说出圆心在点，

11、且半径是的圆的方程？学生回答：问题2：以前学习过的直线方程有哪几种？学生回答：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式.问题3：直线方程的一般式是吗？生A：不是的生B：缺少条件、不全为零问题4：圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？书写课题：“圆的一般方程”.设计意图：检测学生前面几节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备.二、师生协作探究新知师生探究1：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)展开整理而得到的想求圆的一般方程，怎

12、么办？将圆的标准方程展开并整理，可得令，则 （1）这是一个二元二次方程观察方程（1），可以发现它具有下列特点： 含项的系数与含项的系数都是1； 方程不含xy项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？将方程（1）配方整理得 , （2）当时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为方程： （其中） （3）叫做圆的一般方程其中均为常数学生思考：为什么必须有的条件？师生探究2：1、当时，（1）式只有实数解即（1）式表示一个点（有时也叫点圆）；2、当时，(1)式没有实数解，因而它不表示任何图形师生小结3：师：圆的一般方程有什么特点？生A：是关于、的二元二次方程 师：刚才生A的说法对吗？生

13、B：不全对它是关于、的特殊的二元二次方程师：特殊在什么地方？ (通过争论与举反例后，由教师总结)师：1，系数相同，且不等于零；2没有这样的二次项；3. 师：比较圆的标准方程与一般方程在应用上各有什么优点？生：标准方程的几何特征明显能清楚的看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径生：圆心在，半径为.生B：不用死记，配方即可师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择三、典型例题讲解例1、判断方程是否为圆的方程，若是求出圆心的坐标和半径.解1: 由得， 即： . 方程表示圆心为，半径为4的一个圆.解2： 与圆

14、的一般式方程相比较，可知，方程为圆的一般式方程，由 知圆心的坐标为，半径为4.【说明】 给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程解1是经常使用的方法四、课堂练习判断以下方程是否是圆的方程，如果是，求出圆心的坐标及半径.（1）； （2）；（3）；（4）； （5）；（6）.五、课堂小结（一）、圆的一般式方程：（其中）.（二）、圆一般式方程特点： 1、，系数相等且不为零（一般，系数相等且为1）；2、方程不含xy项； 3、（三）、大家考虑：有点像什么？像判别式，它正是方程是否是圆的方程的判别式如、确定了，则与的变化有关六、布置作业：（一）、练习8.4.2第1题、第2题、第3

15、题；（二）、求下列各圆的圆心坐标和半径：1、；2、；3、；4、.教学反思：本节课非常有利于展现知识的形成过程因此，在设计这节课时，力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”在整个探求过程中充分利用了“旧知识”及“旧知识的形成过程”，并用它探求新知识我觉得本课的不足之处在于:教学内容上主要强调圆的一般方程的判别式,用其判断曲线是否是圆,应该同时指点学生将方程配方也可以.而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点.第56课时2014.12.25周四、2014.12.26周五教学题目：§8.4.3确定圆的条件教学目标：1、能根据已知条件求得圆的方程；2、能利用待定系数法求得圆的方

16、程；3、理解圆的一般式方程的充分条件，解题过程中能分析和运用圆的几何性质；4、通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力教学重点：1、根据已知条件求得圆的方程；2、利用待定系数法求得圆的方程；3、圆的一般式方程的充分条件.教学难点：1、根据已知条件求得圆的方程；2、利用待定系数法求得圆的方程.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境 兴趣导入课前练习：（一）、写出圆的标准方程、一般式方程？学法指导：学生在练习本上写，一名学生在黑板上写.1、圆的标准方程： 2、圆的一般式方程：.圆心坐标： , 半径：.（二）、求圆1、；2、的圆心坐标和半径？学法指导：学生自主探究或小组合作在练习本上完成

17、，一个小组在黑板上完成.二、师生协作 探究新知：观察圆的标准方程和圆的一般方程，可以发现：这两个方程中分别含有三个字母系数或确定了这三个字母系数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数（或）的值三、典型例题讲解例1、根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：1、 以点为圆心，并且过点；2、过点、，以线段为直径；3、经过点和点，并且圆心在直线上分析：根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数（或）得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法解：1、由于点与点间的距离就是半径，所以半径为：，故所求方程为：2、设所求圆的圆心为，则为线段的中点，即半径为线段的长度的一半，即： ，故所

18、求圆的方程为：3、圆心在直线上，故设圆心为，于是有：，即：，解得：圆心为半径为：，所求方程为：学生思考：本题有没有其他解法？另解为：， ，直线的方程为，即：，直线的斜率，线段垂直平分线的斜率，线段中点坐标为：.线段的中垂线方程为：即：，根据题意知：圆心是直线与线段垂直平分线的交点，由，解之得：，所以圆心为， 所求的圆的标准方程为： .图1例2、求经过三点，的圆的方程（图1）解法一：设所求圆的一般方程为，将点，的坐标分别代入方程，得 即 解得：，故所求圆的一般方程为： ，即解法二：设圆的方程为是否可以？比较一下哪种方法简单？由（1）得：（3），将（3）式代入（1）、（2）中得：，由（4）、（5）得，将代入（3）中得：，即：， 所求的圆的标准方程为： ，即显然解法一简单.解法三：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：，直线的方程为，即：，直线的斜率，线段垂直平分线的斜率，线段中点坐标为：.线段的中垂线方程为：即：，同理可得：中垂线方程为：，直线的方程为，即：，直线的斜率，线段垂直平分线的斜率，线段中点坐标为：.线段的中垂线方程为：即：，根据题意知：圆心是直线与直线的交点，由，解之得：，所以圆心为， 所求的圆的标准方程为： ，即 例3、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设点的坐标是，点