数形结合思想在函数问题中的应用

1、数形结合思想在函数问题中的应用教学设计一、教学设计的背景在整个中学数学教学中, 数形结合思想是一种比较一般而又十分重要的思想方法。数形结合思想：就是把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，是抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：以数解形：建立适当的代数模解决有关几何的问题型。以形助数：建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。数形结合：与函数有关的代数、几何综合性问题。以图象形式呈现信息的应用性问题。（5）所给的等式或代

2、数式的结构含有明显的几何意义。数形结合贯穿于整个初中的数学教学，应用广泛。本节课，把数形结合思想主要应用于函数问题上。二、教学目标：1、知识目标1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图像的性质2）了解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决2、能力目标1）学会以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的意识掌握将代数问题转化为几何问题、几何问题转化为代数问题的技巧2）通过运用数形结合的思想解题，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法3、情感目标通过本节

3、课的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想三、教学重、难点重点：以数解形、以形助数、数形结合。难点：在函数解析式与图像的结合点上去找出解题思路：如何以数思形、以形思数，从而达到数形结合、解决问题的目的。四、教学方法纵观整个初中阶段的数学教学，数学思想方总是隐含其中、是在逐步渗透着的，进入中考复习第二轮时必须进行系统的介绍、运用，结合九年级学生的知识和技能的掌握情况及其心理特征，本节课拟采用引导发现探索法，教师适当引导，学生自主探索、合作交流。教具：利用多媒体辅助教

4、学，使学生更容易从直观上理解“数”和“形”之间的关系。五、教学过程（一） 基础知识：1、已知数轴上的点A到原点的距离为2，则点A所对应的数为_.2、实数在数轴上的位置，如图所示，化简：3、如图，直线与直线相交于点A，请写出方程组的解： 4、已知二次函数，则这个二次函数的大致图象是（ ）5、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A4km B2km C2km D（1）km基础知识部分，通过5小题，大概体现数形结合在哪块知识点的

5、作用，为后面的综合运用做好铺垫，让学生初步建立数形结合思想，结合图形，分类考虑，数轴上原点的左右两边，为后面的坐标轴上一个点左边两边的分类树立模型，二次根式的化简转化为绝对值的化简，在实数范围内考虑，结合图形，分正、负数化简原则，提高综合运用能力。对于第3题，不能用常规的代入求值，但通过观察图形并结合函数的性质，可以直观判断，点评时突出图像法，让学生加强数形结合的求知欲望，从而提高数形结合的解题的能力。（二）例题精选：例题：如图，直线L：与轴、轴分别交于A、B两点，在轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动

6、时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。动态题，是初中学生的难点，通过此题的解答，让学生结合图形，化抽象为具体，转化问题，关键是让学生处理用坐标表示线段，抓住要点：坐标轴或平行于坐标轴上的线段，用“大的减小的”方法，在判断哪个坐标大时，便产生了分类思想，原点的左边还是右边，线段OM的表示方法不同。有了第（2）问的思想方法，第（3）问中得到OM=2时，也易借助第（2）中OM用含t的不同的代数式的表示，水到渠成。例题2：如图所示，双曲线经过RtBOC斜边上的点A,且满足， 与BC交于点D, ，则k= .解决这个问题，关键（1）相似三角形的性质，（2）反比例函数图像

7、上的点的性质 及时反馈：1、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是2、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】A B C且 Dx1或x53、如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集及时反馈，在前面基础知识的回顾与例题的练习与讲评的前提下，加深学生对数形结合的理解。（五）小结归纳（1）本节课复习了数形结合在函数中的应用，数形结合思想具有怎样的优越性？（2）在以后的学习中你应该注意哪些方面？设计意图：一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵有疑”，有疑就对知识有“学而不厌”的追求。在课堂结束时，充分利用课堂的核心内容设计总结问题串，可培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。六、反思数形结合思想贯穿着整个初中数学的学习，通过本节专题课的复习，专门复习数形结合在函数中的应用。大部分同学对数形结合的运用有了更深刻的了解，形成“数形结合”的模型，知道在哪些知识中可以运用，特别在函数的运用能力方面得到提高