20以内加、减法教材改革的初步实验研究

1、.20以内加、减法教材改革的初步实验研究一 研究目的20以内数的认识和加、减法是小学数学中最根底的内容之一；它又是学习数学的起点，因此还带有启蒙教育的性质。儿童刚入学，通过这一部分内容的学习，获得20以内数的比较明确的概念，初步理解加、减法的意义，可以纯熟地计算20以内的加、减法，同时开展他们的智力，培养良好的学习习惯和对数学的兴趣，就可以为进一步学习打下较好的根底。因此，编好这部分教材，对于进步小学数学教学质量，为培养人才打好根底，具有非常重要的意义。如何编好这部分教材，一直是教学研究工作者和老师不断探究的一个问题。古今中外，有各种各样的处理方法。现行通用教材第一册是在总结过去改革经历的根底

2、上编写成的。采取了认数和计算结合，加法和减法穿插编排的形式，注意加、减法之间的联络，比以前的教材容易掌握。但是也存在一些缺点。主要是：1.10以内数的认识，分散出现，拖的时间长，落后于多数儿童认数才能的开展；在建立数的概念时对数的序数含义重视不够。2.进位加法按照得数是11、12、13、的顺序编排，由于每次教学的式题得数单一，不能很好地调动儿童的学习积极性，容易造成不用考虑，死记式题的得数；所学的凑十的计算方法得不到有效地运用和迁移。3.退位减法是根据加减法的关系用加法来计算的，有些儿童初学时有些困难，在编排上不便于老师用不同的方法进展教学。近几年来有些教学研究工作者和老师对这一部分教材的编排

3、和教法进展了不同的实验。例如，20以内的进位加法和退位减法，按照9加几和相应的减法，8加几和相应的减法，的顺序来编排；或者把加减法分开，先教加法凑十的计算方法，随后进展大量的练习，再教减法破十的计算方法，随后进展大量的练习。这些实验抑制了上述的一部分缺点，但是也还有一些值得研究的问题。如今的问题是：20以内加、减法教材具有什么样的构造比较好，使初入学的儿童既可以顺利地掌握这部分根底知识和计算技巧，又能使他们的智力获得初步的开展？这就是本实验研究的主要目的。二 改革要点和实验过程一本实验对教材主要做的几点改进：1.在准备课中出现1到10的数字，以及等号、大于号和小于号。2.认识1到10各数时，加

4、强数的组成练习，增加数的大小比较，加强数的序数含义。3.10以内加、减法采取如下的编排方式：认识3以后，出现加法的初步认识和减法的初步认识；从认识4开场，每次都把加法和减法结合起来如把得数是4的加法和4减几放在一节课内进展教学，再通过练习逐步到达计算纯熟。4.20以内的进位加法和退位减法采取加减穿插的编排方式：先出9加几，随后出十几减9；再出8加几，随后出十几减8；以后逐步对有联络的算式加以综合整理。5.在教学认数和计算时，加强儿童的实际操作和其他活动。二实验过程1.本实验进展了两次。1984年秋先在两所较好的学校的三个班中进展实验，由教学程度较高的老师任教。1985年秋又在较好的学校的一个班

5、中进展实验，由具有一般教学程度的老师任教。学生根本上是就近入学的。由于某些原因，实验时没有对照班，但通过其他方式进展了一些比照。2.第一次实验时，只就改革方案中某些新课编了实验教材，其他一些课仍用现行教材，做了一些调整。第二次实验时，在总结前次经历的根底上编了全部实验教材。10以内数的认识和加减法按照上述方案实验了两次，20以内进位加法和退位减法只在第二次按照上述方案进展实验。3.实验前进展了摸底测验。以1984年秋的一个班为例，根本情况如下：* 这里不管用什么方法，用数手指的方法算出正确结果的也算在内。4.一般每小节教学之前与实验老师备一次课。第一次实验时，由于只编一部分实验教材，未能完全按

6、照预先方案的课时进展教学；第二次实验时，完全按照预先方案的课时进展教学。5.对实验情况的搜集和研究，主要采取以下几种方法：做听课记录，阶段测试，个别查问，比照测试，专项调查，对记录、测试结果进展分析、讨论。三 实验结果与分析着重分析以下几个问题。一关于提早出现等号、大于号、小于号在现行通用教材中，等号是在开场教加法时出现的，大于号、小于号是在第二册教学求两个数相差多少的应用题时出现的。实验教材改在准备课中教比较两组物体多少时出现，以后结合数的认识和计算，做一些数的大小比较的练习，如76，5+39等。圈里的符号要求儿童填从实验情况看，开场教学大于号、小于号，多数儿童能掌握，有少部分儿童不知开口朝

7、向较大的数。学完10以内加减法，绝大多数掌握得比较好。测试结果如下：提早出现大于号和小于号，是近20年来小学数学教学开展趋势之一。如苏联、民主德国在一年级认l、2时都出这两个符号，英、法两国也出得比较早。从实验情况看，提早出现这两个符号是完全可能的。因为儿童已经有了比较物体的数量多少的经历，这里只是把这种比较符号化；而这两个符号形象易懂，儿童只要记住开口朝向较大的数就不难掌握。在实验中还看到出现这两个符号有以下好处：1.在以后认数时便于用来表示比较数的大小，从而有利于弄清数的概念。2.有助于理解“相等的概念。正如赞科夫所说，只有跟“不等进展比较，才能掌握“相等这个概念。3.经常利用对应关系比较

8、实物多少和数的大小，可为以后教学求两数相差多少等应用题做较好的准备。4.出现大于号和小于号以后，可以使练习形式增加变化，有助于培养儿童思维的灵敏性。例如，学完10以内加减法，出了一道考虑题，3+5，1985年实验班填对的达91.6。教学时有一点值得注意，最初几节课只要让学生初步认识大于号、小于号，不要求全班一下都掌握，而要在以后的反复练习中逐步掌握。二关于10以内加、减法的编排这部分教材进展实验时，由于加强操作，把加、减法结合着教学，儿童的学习积极性高，掌握知识的质量好。实验的结果如下：1985年实验班后来参加本校一年级各班统一测验，结果正确率和速度都是最好的。根据实验情况初步分析，实验教材的

9、编排有以下几点好处：1.使儿童更清楚地理解加减根本式题之间的关系，便于利用联想算出加、减法式题的得数。现行通用教材中加、减法虽然穿插编排，但是互相联络较少，只是通过少数练习题反映它们之间的联络。实验教材从得数是4的加法和相应的减法开场，每次都把加减法对照排列，在儿童操作的根底上由用一幅图表示两个算式如在4个白木块和2个黑木块下面出现4+2=6和2+4=6，在4个绿苹果和2个红苹果下面出现6-2=4和6-4=2，逐步过渡到用一幅图表示四个算式如在8个白木块和1个黑木块下面出现8+1=9，1+8=9，9-1=8，9-8=1，儿童对10以内加、减法逐渐形成明确的认知构造，计算时联络数的组成和加减法的

10、关系，能较快地算出结果。在给一幅图要求儿童看图写出两个加法算式和两个减法算式时，1984年三个实验班除了一人不清楚外，其他都明确加减法的关系，1985年实验班那么全都写出正确答案。2.加、减法结合在一起教，减少了单教加法时得数单一的练习，调动了儿童学习的积极性。同时，由于儿童在头脑中逐步形成加、减法的内在联络，以后学到得数是8、9、10的加法与相应的减法，他们自己就能把这种规律性的联络运用于新的问题之中，这样就初步培养了儿童的类化、迁移的才能。3.由于新知识的教学相对集中，加强了联络，儿童又初步有一些类化、迁移的才能，相对地缩短了讲授时间，加强了课内练习，从而也减轻了学习负担。实验这部分教材时

11、，虽然增加了大于号、小于号，加减混合式题以及用图画表示的应用题，而教学的课时数比现行通用教材的方案课时数还稍有减少。三关于20以内进位加法和退位减法的编排1984年实验时，进位加法按照9加几、8加几、的顺序编排，同时出现交换加数位置的式题；退位减法结合着进位加法，每次出现相应的减法的所有情况。第二次那么按照前述改革要点4进展实验。两次实验结果如下：可以看出，根据1985年教实验班的老师的实际情况，教学成绩却接近1984年实验班的成绩，在计算速度方面还超过了1984年的成绩。这个班参加本校统一的期末考试，成绩也都优于其他两个普通班。下面根据第二次实验情况，也联络第一次实验情况，着重分析第二次实验

12、教材的特点。1.新课的内容单一，思路单一，规律突出，儿童比较容易掌握。如9加几，都先把第二个加数分成1和几，用1和9凑成10；8加几，都先把第二个加数分成2和几，用2和8凑成10；算十几减9，在纯熟9加几的根底上，都想9加几等于被减数；算十几减8，在纯熟8加几的根底上，都想8加几等于被减数；大多数儿童都能较快地学会推想方法，并到达纯熟。少数儿童开场学减法有些困难，主要是在计算十几减9、减8时不会用加法逆向联想算出减法的得数；也有少数儿童虽然能用加法推想，但由于加法不纯熟而想错了得数；还有个别儿童在想未知的加数时与凑十的加法混淆，如算15-9想成9+4=15，算16-9想成9+5=16，误认为想

13、出的数比和的个位数少1。第一次实验也有类似情况经过及时的辅导，一方面借助逆向联想的卡片如15-9= ，9+ =15教会儿童推想的方法，另一方面加强相应的进位加法的练习，儿童逐步都掌握了，以后计算就比较顺利，有的后进生进步还较快。下面列举1985年实验班的几个儿童的进步情况：从表中看出，儿童承受新知识的快慢程度是有明显差异的。有些儿童理解和掌握新知识要经历一个较长的过程。这些儿童暂时处于落后状态，但并不都是差生。只要老师明确这一点，及时地、耐心地和有针对性地给以帮助，这个暂时困难可以逐步抑制，最后还能获得较好成绩。2.新的编排方式有助于开展儿童智力。在实验中看到，多数儿童在学8加几时能把已经掌握

14、的凑十方法迁移到新的情况中去。教学时实验老师有意识地提问：计算9加几和计算8加几时都用凑十法，有什么不同的地方？很多儿童能正确地答复。这会促进儿童分析、比较才能的开展。教学退位减法时，运用加法推算减法的得数如15-9，儿童要想9加几得15，因为9加6得15，所以15减9等于6这种训练本身就是培养儿童初步推理才能的过程，而且用加算减带有逆向思维的性质，而培养逆向思维是培养思维才能的一个重要方面。前面所举的少数儿童感到困难的也正是这一点。但是儿童通过实际操作、观察演示以及借助逆向联想的卡片练习，逐渐掌握了推想的方法，后面的学习就比较顺利。这时儿童不但计算才能明显进步，类化、迁移的才能也获得开展。3

15、.新的编排便于逐步简缩思维过程，进步计算速度，最后形成纯熟的计算技巧。开场教学9加几、8加几的凑十方法，只是教给儿童推想的一般步骤，儿童大都按照考虑步骤来计算。经过一些练习，老师引导儿童简缩思维的中间环节。如9+3，只要想3拨过1省略“和9凑成10，3还剩2，合起来得12；8+5，只要想5拨过2，得13。儿童掌握这个规律以后，计算速度有较明显的进步。再经过一定的练习，到达看见式题不假思索地很快说出得数。至于退位减法，开场按照9加几得12，8加几得13等来推想12-9、13-8等的计算结果。以后在掌握根本推想方法的根底上，对于减数较大的情况，也适当启发儿童找规律，有助于简缩思维过程。如减9所得的

16、差比被减数的个位数都多1，等等。实验说明，这种简缩思维过程、探究规律的工作不能进展得太早，在儿童还没掌握根本推想方法时教这种简便的方法，容易造成混乱，欲速那么不达。另外，注意加减法之间的联络仍然很重要。开场为了便于儿童掌握，只限一个加法算式和一个减法算式建立联络，如9+2和11-9，8+3和11-8，随着学习的进展，逐步建立两个加法算式和两个减法算式的联络，最后还加以综合整理。这不仅使儿童进一步明确加减法的关系，而且便于儿童运用多方面联想，促进思维过程的简缩，较好地掌握20以内的进位加法和退位减法。4.新的编排方式便于老师采用不同的推想方法。近年来有些老师由于看到部分儿童用加法逆向联想来计算2

17、0以内退位减法比较困难，改教“破十法，或进展了实验。但是这样教学时需要改变现行通用教材的编排顺序。这次实验教材改变了编排方式，为老师采用不同的推想方法提供了方便。有关“破十法问题将在后面加以讨论。四 结论与讨论一当前，数学教材改革的一项重要任务，就是如何使儿童容易理解和掌握数学根底知识，减轻学习负担，同时又促进儿童智力的开展。要完成这项任务，研究和处理好数学教材的构造具有非常重要的意义。正如美国心理学家布鲁纳所说的，“不管我们选教什么学科，务必使学生理解学科的根本构造。苏联教育家斯卡特金在?现代教学论问题?一书中也强调要确定学科的构造，以适应普通教育的目的。本实验说明，在小学数学中，即使是一年

18、级最简单的内容也存在着研究教材构造的问题。良好的教材构造便于老师教和学生学，可以促进教学质量的进步。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。二20以内加、减法教材的构造可以是多种多样的。但是良好的教材构造，一方面必须反映数学的根本概念和根本原理，另一方面要符合儿童的认知特点。美国G.F.格林认为，“应当成组地讲解根本式，而不要单个地讲，它的好处是

19、可以“减少要学习的各自独立的内容的数目，便于从构造上做出概括结论并教儿童如何应用它们。多年理论和本实验证明这种看法是正确的。但是如何分批分组，要对详细内容进展详细分析。苏联心理学家赞科夫在论教科书的系统构造时，强调要注意教育功能的多方面性，不仅使儿童掌握数学知识和技巧，而且要促进他们的一般开展。本实验结果说明，10以内加、减法把两种运算结合起来教学，20以内进位加法和退位减法穿插编排，以后逐步加以综合整理，能使儿童较好地掌握根底知识和计算技巧，又促进他们智力的开展。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为

20、满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。三本实验说明，初入学儿童学习20以内加、减法时