函数奇偶性、幂函数及二次函数专项训练

1、函数奇偶性、幂函数及二次函数专项训练函数奇偶性、幂函数及二次函数专项训练一、选择题一、选择题1函数函数 yx2bxc 在在0，)上单调递增，则上单调递增，则 b 的取值范围是的取值范围是()Ab0Bb0Cb0Db0答案：答案：A2已知已知 yf(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABCD解析：解析：由奇函数的定义验证可知由奇函数的定义验证可知正确正确答案：答案：D3已知已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A(0，)B(

2、1，)C(0,1)D(，0)解析：解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：答案：A4定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示，则在的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下上，下列函数中与列函数中与 f(x)的单调性不同的是的单调性不同的是()Ayx21By|x|1Cy2x1，x0，x31，x0.Dyex，x0，ex，x0.解析解析：利用偶函数的对称性知利用偶函数的对称性知 f(x)在在(2,0)上为减函数上为减函数又又 yx21 在在(2,0)上为减函上为减函数；数；y|x|1 在在(2,0)上为减函数；上为减函数；y2

3、x1，x0，x31，x0.在在(2,0)上为增函数，上为增函数，yex，x0，ex，x0.在在(2,0)上为减函数上为减函数答案：答案：C5. 已知已知 f(x)ax2bx 是定义在是定义在a1,2a上的偶函数，那么上的偶函数，那么 ab 的值是的值是()A13B.13C.12D12答案：答案：B6 已知函数已知函数 yx22x3 在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值 3，最小值，最小值 2，则，则 m 的取值范围是的取值范围是()A1，)B0,2C1,2D(，2答案：答案：C解析：解析：yx22x3(x1)22，函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为 x1，最小值为，最小值为 2，要使最

4、大值为，要使最大值为 3，则，则 1m2.7函函数数223,mmyxmZ 的图象如图所示，则的图象如图所示，则 m 的值为的值为 ()A1m3B0C1D2解析：解析：223,mmyxmZ 在第一象限为减函数，在第一象限为减函数，m22m30，即，即1m3.又又 mZ，m 的可能值为的可能值为 0,1,2.代入函数解析式知，当代入函数解析式知，当 m1 时，为偶函数时，为偶函数答案：答案：C二、填空题二、填空题8已知函数已知函数 f(x)x2(m2)x3 是偶函数，则是偶函数，则 m_.解析：解析：本题考查了函数的奇偶性本题考查了函数的奇偶性 f(x)为偶函数，则为偶函数，则 m20，m2.答案

5、：答案：29已知函数已知函数 f(x)为为 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 时，时，f(x)x(x1)若若 f(a)2，则实数，则实数 a_.解析：解析：令令 x0，所以，所以 f(x)x(1x)，又又 f(x)为奇函数，所以当为奇函数，所以当 x0 时有时有 f(x)x(1x)，所以所以(1),0( )(1),0 x xxf xxx x当当 a 0时，时，f(a)a(1a)2，得，得 a2a20，解得，解得 a1 或或 a2(舍去舍去)当当 a 0时，时，f(a)a(1 1a)2，得，得 a2a20，无解。，无解。答案：答案：110若函数若函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函

6、数上的偶函数，在在(，0上是减函数上是减函数，且且 f(2)0，则使得则使得 f(x)0的的 x 的取值范围是的取值范围是。解析：解法一：画图求解解析：解法一：画图求解解法二：由已知解法二：由已知 f(x)在在(0，)上为增函数上为增函数又又 f(2)0，f(x)f(|x|)，f(x)0，即，即 f(|x|)f(2)|x|2.得得2x2.11当当 x(1,2)时，不等式时，不等式 x2mx40 恒成立，则恒成立，则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：设解析：设 f(x)x2mx4，x(1,2)时，时，f(x)0 恒成立恒成立f(1)0，f(2)0m5，m4m5.答案：答案：(，5三、解答题三

7、、解答题12. 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2） （22）32， （107）32，1.134；（3）3.832，3.952， （1.8）53；解解： （1）所给的三个数之中所给的三个数之中 1.531和和 1.731的指数相同的指数相同，且且 1 的任何次幂都是的任何次幂都是 1，因此因此，比较幂比较幂 1.531、1.731、1 的大小就是比较的大小就是比较 1.531、1.731、131的大小的大小，也就是比较函数也就是比较函数 y=x31中中，当自变量分别取当自变量分别取 1.5、1.7 和和 1 时对应函数值的大小关系，因为自变量的值

8、的大小关系容易时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数确定，只需确定函数 y=x31的单调性即可，又函数的单调性即可，又函数 y=x31在（在（0，+）上单调递增，且）上单调递增，且 1.71.51，所以，所以 1.7311.5311（2） （22）32=（22）32， （107）32=（710）32，1.134= （1.1）232=1.2132幂函数幂函数 y=x32在（在（0，+）上单调递减，且）上单调递减，且710221.21，（710）32（22）321.2132，即（，即（107）32（22）321.134（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现利用幂

9、函数和指数函数的单调性可以发现 03.8321，3.9521， （1.8）530，从而可以比较出它们的大小，从而可以比较出它们的大小13判断函数判断函数 f(x)x2x x0 .的奇偶性的奇偶性解：解： 当当 x0，则，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)当当 x0 时，时，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数是奇函数(1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)若函数若函数 f(x)在区间在区间1，a2上单调递增，求实数上单调递增，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)设设 x0，所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x)f(x)

10、，于是于是 x1，a21，所以所以 1a3，故实数，故实数 a 的取值范围是的取值范围是(1,315. 已知二次函数已知二次函数 f(x)的二次项系数为的二次项系数为 a， 满足不等式满足不等式 f(x)2x 的解集为的解集为(1,3)， 且方程且方程 f(x)6a0 有两个相等实根，求有两个相等实根，求 f(x)的解析式的解析式【解】【解】f(x)与与 f(x)2x 的二次项系数相等，的二次项系数相等，f(x)2x 的二次项系数为的二次项系数为 a.又又f(x)2x0 的解集为的解集为(1,3)，设设 f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a

11、.方程方程 f(x)6a0 有两个相等实根，有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0 有两个相等实根有两个相等实根(4a2)236a20，解得，解得 a1(舍舍)，a15.f(x)15x265x35.16. 函数函数 f(x)x22x2 在闭区间在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为上的最小值记为 g(t)(1)试写出试写出 g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作 g(t)的图象并写出的图象并写出 g(t)的最小值的最小值【解【解】 （1）f(x)x22x2(x1)21.当当 t11，即，即 t0 时，时，函数在函数在t，t1上为减函数，上为减函数，g(t)f(t1)t21；当当 0t

12、1 时，时，g(t)f(1)1；当当 t1 时，函数在时，函数在t，t1上为增函数，上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)221,01,0122,1tttttt (2)g(t)的图象如图所示：的图象如图所示：g(t)min1.17. 已知奇函数已知奇函数 f(x)的定义域为的定义域为2,2，且在区间且在区间2,0内递减内递减，求求满足：满足：f(1m)f(1m2)0 的实数的实数 m 的取值范围的取值范围【解】【解】f(x)的定义域为的定义域为2,2有有2212212mm ，解得解得1m 3.又又 f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在2,0上递减，上递减，在在2,2上递减，上递减，f

13、(1m)m21，即即2m1综合综合，可知，可知，1m1.18. 已知关于已知关于 x 的二次方程的二次方程 x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间内，另一根在区间(1,2)内，求内，求 m 的范围；的范围；(2)若方程两根均在区间若方程两根均在区间(0,1)内，求内，求 m 的范围的范围解答解答 (1)条件说明抛物线条件说明抛物线 f(x)x22mx2m1 与与 x 轴的交点分别在区间轴的交点分别在区间(1,0)和和(1,2)内，画出示意图，得内，画出示意图，得(0)210( 1)20(1)420(2)650fmffmfm

14、m12，mR，m56，56m 1 12 2，m m 1 12 2，m m1 1 2 2或或m m1 1 2 2，11m m0.0.1 12 2 00，3 3a a2 22 2a a1 13 3a a1 13 32 22 23 300，且且f f(2(2a a2 2a a1)1)313a a2 22 2a a1 1，即即a a2 23 3a a00，解得，解得 00a a3.3.20. 函数函数y yf f( (x x)()(x x0)0)是奇函数是奇函数，且当且当x x(0(0，) )时时，为增函数为增函数若若f f(1)(1)0 0，求不等求不等式式f f x xx x1 12 200 的解

15、集的解集 解答解答 画出示意图求解画出示意图求解函数函数y yf f( (x x)()(x x0)0)是奇函数，且当是奇函数，且当x x(0(0，) )时，是增函数，时，是增函数，当当x x( (，0)0)时，时，y y也是增函数，且也是增函数，且f f( (1)1)f f(1)(1)0.0.不等式不等式f f x xx x1 12 200 可以转化为可以转化为f f x xx x1 12 2 f f(1)(1)或或f f x xx x1 12 2 f f( (1)1)，即，即00 x xx x1 12 2 11或或x xx x1 12 2 1 1，解解可得可得1 12 2 x x 1 1 17174 4或或1 1 17174 4 x x00；解解可得可得 . .原不等式的解集为原不等式的解集为x x|1 12 2 x x 1 1 17174 4或或1 1 17174 4 x x00. . 点评点评 在关于原点