函数思想在数列中的应用说课稿

1、函数思想在数列中的应用说课稿王建玲 2007年11月27日一、教材分析1、 教材的地位与作用：本节课是高三第13章数列复习中，数列的综合应用问题，其包含的函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一，在数学教学中函数思想是相当重要的。高考中对函数思想的考查的力度也较大，所以，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地“化解”数列问

2、题。而现行教材中对于函数思想在数列中的应用涉及较少，但这一点对于加深学生对数列的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力是十分重要的。所以，我选择了函数思想在数列中的应用做为课题，进行专题研究。2、教学重点与难点 本节课的重点与难点是用函数的思想研究数列。（高三学生虽然在高二已经学习了数列，而且高三的章节复习中也已经全面巩固，但是由于各种原因，学生在学习中还是会遇到很多障碍，这点在11周的周练中体现无疑，对于我校的大多数学生，关于数列的学习只停留在公式的应用上，一旦综合性强一点，学生就很容易思维混乱，关于数列与函数的关系更是认识不清，因此，把它确定为本节课的重点，也是难点。）3、教学目标的确定及

3、依据依据以上分析及教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求，我制定了如下教育教学目标：知识目标：对数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，会利用周期性、单调性、图像等函数的性质来解决数列问题；能力目标：引导学生用函数的观点看待数列，借助函数的研究方法研究数列，并利用单调性解决数列的最值问题；情感目标：在函数思想的渗透过程中，使学生体会到数学知识间的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。二、学情分析学生已学完数列这一章，但大部分同学局限于就题解题，对所运用的知识缺少深刻的理性的思考，缺少前后知识的联系，以及问题探索和创新。所以，本节课力图从问题出发借助问

4、题的解决，在解决、归纳、运用的过程中,体会类比推理，强化函数思想。由于数列可以看作是一种函数这种天然的联系并不是所有学生都很熟悉的，于是我从一道点要上作过的题目出发，引导学生从最基本最原始的角度认识数列，让学生自己发现数列与函数之间的联系。因此，难度较低，这更有利于学生发现规律，从认识上得到提高。而本节课中，第一要激发学生学习数列的兴趣，第二要让学生理解数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，引导学生发现数列与函数的关系。三、说教法与学法本节课中，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，我设计了4个例题，每个例题层层深入，分别从函数的图像、周期性、单调性去研究数列，采用以引导发现

5、法为主，由点要上做过的题目作为研究的起点，抓住图像的特征，初步形成数列与函数的关系，并点题。再由学生们熟悉的等差数列出发，研究其前n项和与n的关系，学生不难发现实质上构成了一元二次函数，由此攻破难点，从而进一步研究其单调性。本节课的学习中，学生自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。我一直认为教给学生方法比教给学生知识更重要，因此本节课我要注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。四、说教学过程：课堂教学是学生数学知识的获得、能力的培养的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系

6、统地规划，设计了4个例题：例1：已知数列的通项，则此数列的最大项和最小项分别是_（教学设想：此题如果用代数方法解题，运算量较大，然而结合函数的图像，以函数图象为工具，直观简化数列问题，从图像的单调性显而易见其最值，使学生发现解题的捷径，体会数列的特殊性，提供更大的创新空间。函数图象是函数特征的直观体现，利用图象解决数学问题（以形助数）是我们在解决问题中经常采用的手段。在数列中，我们可以利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列的通项公式中展示的图象关系来解决问题，常常会起到意想不到的效果。）例2：已知数列中，则_（教学设想：我们所接触到的大多数数列都具有较强的规律性，因此可以采用“归纳-猜测

7、-论证”的方法，寻找数列的特征，由此，周期性马上得以研究）例3：（1）已知是等差数列，其中a1=31，公差d=-8求数列前n项和的最大值，并求出对应n的取值（教学设想：在函数思想的指导下研究等差数列前n和的最值，因为在解决这类题目的过程中集中体现了函数思想的重要作用，在解决这些问题时主要有两种方法：一是用一次函数求解，即利用的单调性；二是用二次函数求解，即利用Sn关于n的二次函数关系，并使学生能够对两种方法的优缺点做出比较，从而帮助学生形成自己的一点的看法。在遇到不同的问题时，能有所选择地使用，使问题以最简捷的方法得以解决）（2）等比数列中，“”是“数列中对任意的自然数n，有”的_条件（教学设

8、想：在研究了等差数列单调性的基础上，让学生类比思考等比数列是否也有类似的性质，进而深化认知）练习1：（2002上海春季高考第16题）设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、与均为的最大值（教学设想：该题用不等式给出等差数列的条件，确定首相和公差的关系，讨论的变化规律以及中的最大值项，确定首相和公差的关系要通过建立不等式组求解，属于基本要求。本题比较好的考察了等价转化的思想，逻辑思维能力和计算技能，比较好的表现了高考试题注重能力考察的特点。对例3起到了巩固的作用）练习2：已知数列的通项公式，如果数列为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、

9、 D、（教学设想：数列是一种特殊的函数，它是定义在自然数集或其有限子集上的函数，所有是一系列孤立点所组成，其单调性的研究要更加严谨）例4、已知无穷数列的通项公式是，试判断此数列有无最大项，若有，求出第几项最大，若无，说明理由；（教学设想：有时候，数列的通项并不能用我们熟悉的函数把他们联系起来，这时可以通过研究数列的单调性帮助我们求得数列的最值。由于数列的特殊性，通过研究数列中的和的大小关系，即可）练习、在直角坐标系中有n个点, 这些点位于函数的图象上，且点Pn位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上，求：(1)点Pn的坐标 (2)设，求当n取何值时，取得的最大值。（教学设想：本题综合性较强

10、，目的是对本节课的检验，体现了函数思想，体现了最值问题）以上4个关于数列的问题，分别结合函数的图像、周期性、单调性、最值来解题，充分体现了函数思想在数列中的应用，由此小结：数列作为一种特殊的函数，具有函数的一些固有特征，函数的周期性，单调性，数形结合等在解数列问题中起到了举足轻重的作用；用函数思想解数列问题时，不仅要用到函数的形式，更重要的是运用函数的思想方法。函数思想在数列中的应用王建玲 高三（4） 2007年11月29日教学目标知识目标：对数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，会利用周期性、单调性、图像等函数的性质来解决数列问题；能力目标：引导学生用函数的观点看待数列，借助函

11、数的研究方法研究数列；情感目标：在函数思想的渗透过程中，使学生体会到数学知识的联系，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点用函数的思想研究数列教学方法：启发式、边讲边练教学过程设计我们已学习了数列的基本知识，等差数列的定义、通项公式与前n项和的公式，今天，我们一起应用这些知识来解决一些问题，请看题目。1、利用图像解题例1：已知数列的通项，则此数列的最大项和最小项分别是_2、利用周期性解题例2：已知数列中，则_问：_3、利用单调性解题例3：（1）已知是等差数列，其中a1=31，公差d=-8求数列前n项和的最大值，并求出对应n的取值（2）等比数列中，“”是“数列中对任意的自然数n，有”的_条件

12、练习1：（2002上海春季高考第16题）设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、与均为的最大值练习2：已知数列得通项公式，如果数列为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、例4、已知无穷数列的通项公式是，试判断此数列有无最大项，若有，求出第几项最大，若无，说明理由；练习、在直角坐标系中有n个点, 这些点位于函数的图象上，且点Pn位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上，求：(1)点Pn的坐标 (2)设，求当n取何值时，取得的最大值。小结：数列作为一种特殊的函数，具有函数的一些固有特征，函数的周期性，单调性，数形结合等在解数列问题中起到了举足轻重的作用；用函数思想解数列问题时，不仅要用到函数的形式，更重要的是运用函数的思想方法。作业：1、（2006湖北）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。求数列的通项公式；设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m。2、已知数列得通项公式，（1）求证：为递增数列；（2）若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；3、（2003上海春季高考题）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出他们的工资标准：A