必修四121《任意角的三角函数的定义(第一课时)》课件

1、1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数-2 2-1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba复习回顾复习回顾OabMPc-3 3-OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课新课 导入导入-4 4-22:OMxMPyOPrxy其中yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？cosOMxOPrsinMPyOPrtanMPyOMx,P x yMo-5 5-3.如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的

2、位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM诱思诱思 探究探究MOyxP(x,y)-6 6-一、任意角的三角函数定义一、任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么那么:（1） 叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；ysinysin （2） 叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan0 , 1AOyxyxP ,)0(x三角函数又叫做圆函数，我们三角函数又叫做圆函数

3、，我们可以利用圆的有关性质来研究可以利用圆的有关性质来研究三角函数的有关性质三角函数的有关性质. .-7 7-例例1.求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 13( ,).22所以所以 53sin,32 51cos,325tan3.3 思考：思考：若把角若把角 改为改为 呢呢? 3567,2167sin,2367cos3367tan实例实例 剖析剖析xyoAB35-8 8-),( yxP 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上异于原点的任意一是

4、终边上异于原点的任意一点，点点，点 与原点的距离与原点的距离 .022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P定义推广：定义推广：-9 9-例例2.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 .(3,4)P22345.r解解:由已知可得由已知可得4sin;5yr3cos;5xrsin4tan.cos3yx

5、-1010-P 3 ,4aa aa变式.已知角 的终边上一点R且0 ，sin,cos,tan求角 的的值.3 ,4 ,xa ya解：由于223450raaa a所以 105 ,ara若则于是334433sin,cos,tan555544aaaaaa 205 ,ara 若则于是334433sin,cos,tan555544aaaaaa-1111-1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）（弧度制）探探究究sincostanR)(2Zkk2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R+-+-+-+-二、三角函数定义域与取值符号上正下负横为上正下负横为0左负右正纵为左负右正纵为0交叉正负交叉正负-1212-yxo+-+-yxoyxo全为+yxosincostansiny cos xtanyx 三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得: :角定象限角定象限, ,象限定符号象限定符号. .-1313- 例题例题-1414-1. 内容总结：内容总结： 三角函数的定义三角函数的定义.三角函数的定义域及三角