第2章 2.3　研究电场的能的性质(二)

1、.2.3研究电场的能的性质二学 习 目 标知 识 脉 络1.理解电势的概念，进一步稳固比值定义法的应用，知道电势具有相对性重点2理解电势与电势差的区别与联络3理解电场的等势面的意义、特点，等势面与电场线的关系知道几种典型的等势面难点、重点自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、电势1定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫作这一点的电势2电势的表达式：M，单位：伏特V3标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低4电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远处或大地的电势为零5电势差与电势之间的关系：UABAB.二、电场

2、的等势面1定义电场中电势相等的点构成的线面叫等势线面2等势面的特点1在同一等势线面上的任意两点间挪动电荷，电场力做功为零2等势面跟电场线垂直3电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面4等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大三、电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间间隔 的乘积公式形式：UEd.2在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位间隔 上的电势差公式形式：E.根底自测1考虑判断正确的打“，错误的打“×1电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高×2电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零3电势是标

3、量，没有方向，但有大小及正、负之分4同一等势线上任意两点间的电势差为零5等势面上，不仅各点的电势一样，且电势能也一样×6电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面×7公式UABEd仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不适用8沿电场线方向任意一样间隔 上的电势差必相等×9在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间间隔 的乘积×【提示】1×电势等于电势能与电荷量的比值，负电荷电势能越大的点电势越低5×电势能由电势和试探电荷共同决定6×电场线的方向从电势高的等势面指向电势低的等势面8×只有匀强电场中沿电

4、场线方向一样间隔 上的电势差相等9×匀强电场中电势差等于电场强度与沿电场强度方向的两点间间隔 的乘积2多项选择以下说法正确的选项是 【导学号：69682065】A电荷在A点的电势能是EpA20 J，在B点的电势能是EpB15 J，那么EpA>EpBB电场中，A点的电势比B点的电势高，那么A、B两点的电势差UAB>0C电场中A点的电势是A6 V，B点的电势是B2 V，那么A>BDEA1×102 N/C，EB2×102 N/C，那么EA<EBBD电势能、电势的正负可以表示其大小，故有EpB>EpA，A<B，A、C均错误；电场强度为矢

5、量，其正负号表示方向，不表示大小，故有EB>EA，D正确；因UABAB，假设A>B，那么UAB>0，B正确3关于等势面、电场线和电场力做功的关系，以下说法正确的选项是A在等势面上挪动电荷，不受电场力作用B电场线不一定与等势面垂直C在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的D电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面D在等势面上挪动电荷时，电荷受电场力，但电场力总与运动方向垂直，故电场力不做功，A错误；电场线与等势面垂直，B错误；同一等势面上各点电势相等，场强不一定相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故D正确4如图2­3­1所示是一组匀强电场的等势面

6、，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是 【导学号：69682066】图2­3­1A竖直向下，E100 V/m B程度向左，E100 V/mC程度向左，E200 V/mD程度向右，E200 V/mB根据E，E V/m100 V/m，电场强度的方向从高电势指向低电势，程度向左，故B正确合 作 探 究·攻 重 难电势的理解和电势上下的判断1电势和电势差的区别电势电势差U定义电势能与电荷量的比值电场力做功与电荷量的比值U决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关2电势上下的判

7、断方法1电场线法：沿电场线方向，电势越来越低2场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低3电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高如图2­3­2所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和A、B分别表示A、B两点的电场强度和电势，那么图2­3­2AEA一定大于EB，A一定大于BBEA不一定大于EB，A一定大于BCEA一定大于EB，A不一定大于BDEA不一定大于EB，A不一定大于B思路点拨：根据等量同

8、种电荷周围电场线的分布情况，可知电场强度和电势的变化特点等量正点电荷连线的中垂线上，从O点到无穷远处，电场强度先增大后减小，电势一直降低BP、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处挪动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同种电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故A一定大于B，所以只有B对电场强度大小和电势上下的判断方法1电场线越密电场强度越大2沿电场线方向电势越来越低3电场强度大的地方电势不一定高针对训练1多项选择两个一样的负

9、电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图2­3­3所示c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的间隔 相等，那么【导学号：69682067】图2­3­3Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低ACD从图中看到，a点的电场线比b点的电场线密，所以a点的电场强度比b点的大，A项正确；两个负电荷在c点的合场强为0，正电荷在c点有场强，方向竖直向下，两个负电荷在d点产生的场强叠加前方向竖直向下，正电荷在d点产生的场强方向竖直向上，因为正电荷到c、d间隔 相等，所以，叠加后的合场强肯定是c点大

10、，C项正确；沿电场线的方向电势降低，所以a点的电势比b点的低，B项错误；从以上分析看到正电荷到c点的合场强大于到d点的合场强，所以一样的间隔 场强大的电势差更大，因此c点的电势比d点的低，D项正确2多项选择将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2­3­4所示，金属球外表的电势处处相等a、b为电场中的两点，那么图2­3­4Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功ABD由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿

11、着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以a>b，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确等势面的理解和应用1几种常见的等势面图2­3­52等势面的应用1由等势面可以判断电场中各点电势的上下及差异2由等势面可以判断电荷在电场中挪动时电场力做功的情况3由于等势面和电场线垂直，等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布4由等差等势面的疏密，可以定性地比较两点场强的大小空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场

12、的等势面分布如图2­3­6所示，a、b、c、d为电场中的4个点，那么 【导学号：69682068】图2­3­6AP、Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度一样Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减小思路点拨：根据等势面分布情况，可判断出P、Q为等量异种电荷由等势面分布可以判断电场强度大小、电势上下及挪动电荷时电场力做功的正、负等D由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，A项错误a、b两点的电场强度方向不同，故B项错误由围绕正电荷从近到远电势逐渐降低知cd，故C项错误负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减小，故D正确

13、应用等势面应注意的问题1不明确场源电荷的正、负无法区分电势周围等势面电势的上下2不明确试探电荷的正、负无法确定电势能的大小3根据等势面判断电场强度，要特别注意电场强度的方向针对训练3. 多项选择如图2­3­7所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，那么图2­3­7AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势AD由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误由图中数据可知D正确4.如图2

14、3;3­8所示，虚线是某一静电场的一簇等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到B点，那么以下判断正确的选项是 【导学号：69682069】图2­3­8A该粒子带负电BA点的场强大于B点的场强C粒子在A点的电势能大于在B点的电势能D粒子在A点的动能小于在B点的动能B电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，所以电场线的大体方向向左由运动轨迹可知带电粒子所受电场力方向大体向左，故粒子带正电，A错根据等势面的疏密可知EA>EB，B对运动中电场力做负功，粒子的电势能增加，C错根据动能定理，粒子在A点动能较大，D错电势差与

15、电场强度的关系1电场强度与电势差的关系1大小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位间隔 上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化的快慢，反映了电场强度的大小2方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向2UEd的两个推论1在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上一样间距的两点间电势差相等假如把某两点间的间隔 分为n段，那么每段两端点的电势差等于原电势差的.2在匀强电场中，互相平行且相等的线段两端点的电势差相等3非匀强电场中场强的分析1在非匀强电场中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地

16、方场强就越大，如图2­3­9甲所示2如图2­3­9乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且间隔 abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定图2­3­9如图2­3­10所示，ACBC，ABC60°，BC20 cm，A、B、C三点都在匀强电场中，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为×103 J，试计算：图2­3­101A、C间的电势差；2匀强电场的场强大小及方向思路点拨：正电荷从A移到B，电场力做功为零

17、，那么A与B电势差为零根据UAC计算电势差，根据E计算电场强度，根据电场线和等势面垂直确定电场强度的方向【解析】1由题意知，A点与B点电势一样，故电荷从A移到C，电场力做功为×103 J，A、C间的电势差：UAC×102 V.2C点到AB的间隔 dBCsin 60° m故电场强度E1 000 V/m负号表示电场强度方向垂直于AB向下【答案】1×102 V21 000 V/m方向垂直于AB向下电场中两点间电势差的三种求法1应用定义式UABAB来求解2应用关系式UAB来求解3应用关系式UABEd匀强电场来求解针对训练5.如图2­3­11所

18、示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OAOBOCOD10 cm，O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，那么匀强电场场强的大小和方向最接近于 【导学号：69682070】图2­3­11A70 V/m，沿AO方向B70 V/m，沿CO方向C80 V/m，沿BO方向D80 V/m，沿CO方向C由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向大小接近E V/m80 V/m，故C正确6如图2­3­12所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q1.0×

19、106 C的点电荷由A点沿程度线移至B点，静电力做了2×106 J的功，A、B间的间隔 为2 cm.图2­3­121试求A、B两点间的电势差UAB.2假设A点的电势为A1 V，试求B点的电势B.3试求电场强度的大小E并判断其方向【解析】1由题意可知，静电力做负功，有：WAB2×106 J，根据UAB，得：UAB2 V.2由UABAB，可得BAUAB1 V2 V1 V.3A、B两点沿着电场方向的位移为d2×102×cos 60° m1×102 mE V/m200 V/m沿着电场线方向电势降低，所以电场的方向沿电场线斜

20、向下【答案】12 V21 V3200 V/m沿电场线斜向下当 堂 达 标·固 双 基1以下说法中正确的选项是A电场线密集处场强大，电势高B沿电场线方向场强减小，电势降低C在电势高处电荷具有的电势能也大D场强为零处，电势不一定为零D电场线密集处场强大，电势不一定高，A错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C错；场强大小与电势上下无必然关系，D对2.如图2­3­13所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面以下判断正确的选项是 【导学号：69682071】图2­3­13A

21、1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等D根据电场线的疏密判断电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，所以E1>E2，E1>E3，A、B均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，所以1>2，23，C错误，D正确3.如图2­3­14，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为图2­3­14A4 VB8 V C12 V D24 VBUadad20 V4 V16 V，在匀强电场中，互相平行的等长线段两端点电势差相等，故UbcUad，又因为Ubcbc，所以cbUad24 V16 V8 V，B正确4.如图2­3­15所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.以下关