第2章 §2　2.1　向量的加法

1、.§2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法学习目的：1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法那么和向量加法的平行四边形法那么作两个向量的和向量重点2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算难点自 主 预 习·探 新 知向量求和法那么及运算律类别图示几何意义向量求和的法那么三角形法那么向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，再作向量，那么向量叫作a与b的和，记作ab，即ab平行四边形法那么向量a，b，作a，b，再作平行的b，连接DC，那么四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量a与b的和，表示为ab向量加法的运算律交换律abba结合律abcabc考虑

2、：根据图2­2­1中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律注：a，b，c图2­2­1提示：，abc，又，abc，abcabc根底自测1判断正确的打“，错误的打“×1两向量的和，可能是一个数量2两向量相加，就是两向量的模相加3.4矩形ABCD中，.答案1×2×342作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120°时，这两个力的合力大小为A30 NB60 NC90 N D120 NB3.如图2­2­2，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，那么以下等式中错

3、误的选项是图2­2­2A.0B.0C.D.解析0，0，0.应选D.答案 D4在矩形ABCD中，AB2，BC2，那么的模等于_. 【导学号：64012094】解析|2|2|2.答案2合 作 探 究·攻 重 难向量加法法那么的应用1如图2­2­3，用向量加法的三角形法那么作出ab；2如图2­2­3，用向量加法的平行四边形法那么作出ab.图2­2­3解1在平面内任取一点O，作a，b，再作向量，那么ab.2在平面内任取一点O，作a，b，再作平行的b，连接BC，那么四边形OACB为平行四边形，ab.规律方法用三角形

4、法那么求和向量，关键是抓住“首尾相连，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法那么注意“共起点.且两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其它位置.两向量共线时，三角形法那么仍适用，平行四边形法那么不适用.跟踪训练1向量a，b，c，如图2­2­4，求作abc.图2­2­4解在平面内任取一点O，作a，b，c，如图，那么由向量加法的三角形法那么，得ab，abc.向量加法及其运算律化简以下各式：1；2；3. 【导学号：64012095】思路探究所给各式均为向量和的形式，因此可利用三角形法那么和向量加法的运算律求解解1.

5、20或0.30.规律方法向量加法运算律的应用原那么及注意点1应用原那么：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.2注意点：三角形法那么强调“首尾相接，平行四边形法那么强调“起点一样；向量的和仍是向量；利用相等向量转化，到达“首尾相连的目的.跟踪训练2.如图2­2­5：在平行四边形ABCD中图2­2­51_；2_；3_；4_.解析1由平行四边形法那么知.2.3.4，0.答案12340向量加法的实际应用探究问题1如何计算两个向量的和？提示：两个向量相加其和仍是一个向量计算两个向量的和需利用三角形法那么或平

6、行四边形法那么，在使用三角形法那么时，应注意“首尾相连；在使用平行四边形法那么时应注意范围的限制及和向量与两向量起点一样2共线的两向量相加，其结果怎样？提示：1向量a与b同向如图所示，即向量ab与a或b方向一样，且|ab|a|b|.2向量a与b反向如图所示，且|a|<|b|时，ab与b方向一样与a方向相反，且|ab|b|a|.在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，假如船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 【导学号：64012096】思路探究速度是向量，因此需要作出般的速度与水流速度的示意图，把实际问题转化为三角形中求角度问题解作出图形，如图

7、船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合条件，四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，|v水10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60°，从而船与水流方向成120°的角故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向母题探究1变结论假设例3条件不变，那么经过3小时，该船的实际航程是多少？解由题意可知|×2010m/minkm/h，那么经过3小时，该船的实际航程是3×km2.变结论假设例3的条件不变，改为假设船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值相当于河岸的夹角解如下图，|v船|20 m/min，|v

8、水|10 m/min，那么tanBAC2，即为所求规律方法应用向量解决平面几何问题的根本步骤1表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.2运算：应用向量加法的平行四边形法那么和三角形法那么，将有关向量进展运算，解答向量问题.3复原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念答复原问题.当 堂 达 标·固 双 基1四边形ABCD是菱形，那么以下等式中成立的是A.B.C. D.C由加法的平行四边形法那么可知，即，所以.2正方形ABCD的边长为1，那么|为A1 BC3 D2B在正方形ABCD中，AB1，易知AC，所以|.3化简等于A BC0 DD.4.根据图2­2­6填空，其中a，b，c，d.图2­2­61abc_；2bdc_.解析