章末综合测评3　导数及其应用

1、.章末综合测评三导数及其应用时间120分钟，总分值160分一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在题中横线上1质点运动规律st23，那么在时间3,3t中，质点的平均速度等于_【解析】平均速度为6t.【答案】6t2假设fx03，那么当h0时，趋于常数_. 【导学号：95902262】【解析】4×.fx03，当h0时，趋于3，故当h0时，趋于12.【答案】123函数fxaxln x，x0，其中a为实数，fx为fx的导函数假设f13，那么a的值为_【解析】fxaa1ln x由于f1a1ln 1a，又f13，所以a3.【答案】34曲线fxx22x2在点M处的切线与x轴平行

2、，那么点M的坐标是_【解析】fx2x2，由fx0得x1，又f11223，点M的坐标为1，3【答案】1，35函数yxex在其极值点处的切线方程为_. 【导学号：95902263】【解析】由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.【答案】y6以下结论sin xcos x；log3x；x2；，其中正确的有_填序号【解析】由于sin xcos x，故错误；由于，故错误；由于log3x，故错误；由于x22x，故错误；由于，所以正确【答案】7函数yexcos x在内的单调增区间是_【解析】yexcos xsin x，当x时cos

3、 xsin x，y0，函数yexcos x在内的单调增区间为.【答案】8函数fxexsin xcos x在区间上的值域为_. 【导学号：95902264】【解析】fxexsin xcos xexcos xsin xexcos x，当0x时，fx0，fx故上单调递增fx的最大值在x处获得，fe，fx的最小值在x0处获得，f0.函数值域为.【答案】9函数yfx在定义域4,6内可导，其图象如图1，记yfx的导函数为yfx，那么不等式fx0的解集为_图1【解析】不等式fx0的解集即为函数yfx的减区间，由题图知yfx的减区间为，故fx0的解集为.【答案】 10如图2，是yfx的导函数的图象，现有四种说

4、法：fx在2，1上是增函数；x1是fx的极小值点；fx在1,2上是增函数；x2是fx的极小值点以上说法正确的序号是_填序号图2 【解析】由函数的图象可知：f20，f10，fx在2，1上是减函数，不正确；x1时f10，函数在3，1递减，在1,2单调递增，所以x1是fx的极小值点，所以正确；fx在1，2上fx0，所以函数在1,2上是增函数，所以正确；函数在1,2单调递增，在2,4单调递减，所以x2是fx的极大值点，所以不正确【答案】11fxx33x22xa，假设fx在R上的极值点分别为m，n，那么mn的值为_. 【导学号：95902265】【解析】fxx33x22xa，fx3x26x2，fx在R上

5、的极值点分别为m，n，那么m，n为fx0的两个根，根据根与系数的关系可得，mn2，mn的值为2.【答案】212假设a2，那么函数fxx3ax21在区间0,2上恰好有_个零点【解析】fxx22axxx2a，由fx0，得x0或x2a，又a2，2a4.当x0,2时，fx0，此时fx单调递减，又f01，f24a14a，由a2知f20，函数fx在0,2上只有1个零点【答案】113对于R上可导的任意函数fx，假设满足x1fx0，那么f0f2与2f1的大小关系为_【解析】依题意，当x1时，fx0，函数fx在1，上是增函数；当x1时，fx0，fx在，1上是减函数，故当x1时，fx获得极小值也为最小值，即有f0

6、f1，f2f1，f0f22f1【答案】f0f22f114函数fxx3x22xm的图象不经过第四象限，那么实数m的取值范围是_. 【导学号：95902266】【解析】fxx2x2.令fx0，解得x2或1，那么fx在0,1内单调递减，在1，上单调递增，x1是极小值点fx的图象不经过第四象限，即当x0时，fx0.f12m0，m.【答案】m二、解答题本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值14分函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.1求a，b的值；2求函数y的极小值【解】1y3ax22bx，当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，解得：a6，b9.

7、 2由1得y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1当x1或x0时，y0，函数在，0，1，内单调递减；当0x1时，y0，函数在0,1单调递增y极小值y|x00.16本小题总分值14分函数fxx33x29xa.1求fx的单调递减区间；2假设fx在区间1,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【导学号：95902267】【解】1fx3x26x9.令fx0，解得x1或x3，所以函数fx的单调递减区间为，1，3，2f281218a22a.因为fx在区间1,2上，所以fx0，所以fx在区间1,2上单调递增，因此f2和f1分别是fx在区间1,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解

8、得a2.故fxx33x29x2，因此f113927，即函数fx在区间1,2上的最小值为7.17本小题总分值14分设函数fxln xln2xaxa01当a1时，求fx的单调区间； 2假设fx在0,1上的最大值为，求a的值【解】函数fx的定义域为0,2，fxa.1当a1时，fx，令fx0，得x或x舍去所以fx的单调递增区间为0，单调递减区间为，22当x0,1时，fxa0，即fx在0,1上单调递增，故fx在0,1上的最大值为f1a，因此a.18本小题总分值16分一火车锅炉每小时煤的消消耗用与火车行驶速度的立方成正比，当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的

9、最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？【解】设火车的速度为x km/h，甲、乙两城间隔 为a km.由题意，令40k·203，k，那么总费用fxkx3400·aa0x100由fx0，得x20.当0x20时，fx0，fx单调递减；当20x100时，fx0，fx单调递增当x20时，fx取极小值也是最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少19本小题总分值16分a为实数，函数fxxa1求函数fx的单调区间；2设ga为fx在区间0,2上的最小值，试写出ga的表达式. 【导学号：95902268】【解】1由题意知函数的定义域为0，fxx0假设

10、a0，那么f x0，故fx有单调递增区间0，；假设a0，令f x0，得x.当0x时，f x0，当x时，f x0.故fx有单调递减区间，单调递增区间. 由于函数在某一点处没有增减性， 故函数的单调区间的情况为： 假设a0，fx有单调递增区间0，；假设a0，fx有单调递减区间，单调递增区间. 2假设a0，fx在0,2上单调递增，所以ga f00. 假设0a6，fx在0， 上单调递减，在上单调递增，所以gaf.假设a6，fx在0,2上单调递减，所以gaf22a综上所述，ga20本小题总分值16分二次函数hxax2bxcc4，其导函数yhx的图象如图3所示，函数fx8ln xhx图31求a，b的值；2假设函数fx在区间上是单调增函数，务实数m的取值范围；3假设对任意k1,1，x0,8，不等式k1xfx恒成立，务实数c的取值范围【解】1hx2axb，由h50，h010，解得a1，b10.2fx8ln xx210xc，那么fx2x10，令fx0，得x1或x4，列表如下：x0,111,444，fx00fx因fx在区间是单调增函数，所以0,1或4，所以或m4，所以实数m的取值范围为4，3由k1xfx在x0,8恒成立，整理得kx11对任意k1,1恒成立，所以应有1x11恒成立，即c8ln xx210x对x0,8恒成立，设gx8ln xx210x，x0,8，那