2025年广东省广州市中考数学试卷（含答案解析）

2025年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个边只有一项是符合题目要

求的.）

1.（3分）（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（）

A.-V2B.-1C.0D.3

2.（3分）（2025•广州）如图，将RS/AAC绕直角边AC所在直线旋转•周，可以得到的立体图形是（）

3.（3分）（2025•广州）下列运算正确的是（）

A.43.〃5=/5B.（-lab）3=8。323

C.yja—y/b=y/a—b（a>b>0）D.2\[a+5>Ja=7\/a（«>0）

4.（3分）（2025•广州）关于x的方程/-x+d+2=0根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

1

D.只有一个实数根

5.（3分）（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描

述气温变化趋势的是（）

星期一二三四五六日

最高气温℃25252830333029

频数

最高气温尼

6.（3分）（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（-3,I）,点B（-l,1）,若将直线y=x向

上平移d个单位长度后与线段人8有交点，则4的取值范围是（）

2

C.-4<<i<-2D.2<d<4

7.（3分）（2025•广州）若因=-&（®0）,则反比例函数3，=§的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四彖限

8.（3分）（2025•广州）如图，菱形ABCO的面积为10,点£F,G,”分别为人8,BC,CD,D4的中

点，则四边形EFG”的面积为（）

2

9.（3分）（2025•广州）如图，0。的直径AB=4,C为通中点、，点D在就上,前=£就，点P是AB

上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（）

A.2+V7B.2+2\[3C.3+近D.4+46

10.（3分）（2025•广州）在平面直角坐标系中,两点4（xi,ji）,B（月,”）在抛物线y=cu?-2axCa

>0）上，则下列结论中正确的是（）

A.当巾<0且户”2<0时.,则OV.r2V2

B.当月V0且产・/>0时，则0VX2V2

C.当川Vx2Vl时，则），1<力

D.当时，则yi〈v2

3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（3分）（2025•广州）如图，直线AB,CO相交于点。，若/1=36。，则N2的度数为

DE1

12.（3分）（2025•广州）如图，在△A3C中，点D,E分别在AC上，DE//BC,若一=一，则

BC3

SMDE_

•

S&ABC

13.（3分）（2025•广州）要使代数式2—有意义，则x的取值范围是________________.

x-3--------------------------

19

14.（3分）（2025•广州）如图，在RSABC中，NACB=90。，A。平分NCA8,已知cos/CW=苣，AB

=26,则点8到AD的距离为.

15.（3分）（2025•广州）若抛物线），=/-6〃*+6#+5〃?+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值

为•

16,（3分）（2025•广州）已知。。的半径为6,。0所在平面内有一动点P,过点。可以引0。的两条切

线外,PB,切点分别为A,8点P与圆心。的距离为4则d的取值范围是；若过点O

作OC〃小交直线P8于点C（点C不与点B重合），线段0C与OO交于点。.设%=x,CD=yt则

y关于x的函数解析式为.

三、解答题（本大题共9.小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步级.）

17.（4分）（2025♦广州）解不等式组并在数轴上表示解集.

14%—3<X+9

18.（4分）（2025•广州）如图，BA=BE,Z1=Z2,BC=BD.求证：〉ABCm丛EBD.

4

c

D

E又/2/

2m+4TMnr2—4m+4

19.（6分）（2025♦广州）求代数式--------------------的值，其中-1.

m-2m

20.（6分）（2025•广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评

委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需

要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算

两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

7

2L（8分）（2025•广州）如图,曲线G：y=-X（x>0）经过点P（4,r）.

（I）求/的值；

（2）直线/：y=-x+。也经过点尸，求/与y轴交点的坐标，并在图中画出直线/；

（3）在（2）的条件下，若在/与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵

坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率.

22.（10分）（2025•广州）智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进

一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.

5

（1）若用人工采摘的成本为〃元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求川智能机

器人采摘的成本是多少元；（月含。的代数式表示）

（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1

天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水

果多少千克.

1

23.（10分）（2025•广州）宽与长的比是F一（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现有一兆黄金矩形纸

片/1BCQ,长人。=遮+1.如图I,折叠纸片A8C。，点3落在人。上的点E处，折痕为人尸,连接石立然

后将纸片展开.

（1）求AB的长：

（2）求证：四边形CDE尸是黄金矩形；

（3）如图2,点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片A8CQ,点6落在FG上的点“处，折痕为PP,

过点〃作尸于点Q.四边形产是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

GE

AD

P

BC

F

图2

24.（12分）（2025•广州）某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内

在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道.以下为该小组研究报告的部分记录，请认真

阅读，解决问题.

发现问题确定涉水线设置限高架设置

目标

数学抽象绘制隧道入口

一限高架

隧道

图形，涉水线处

侧面

斜坡

图2

隧道及斜坡的侧面示意图可近似如

图3为隧道横截面示意图，由抛物

图2所示.

线的■部分AC8和矩形AQE8的

6

三边构成.

信息收集资料当隧道内积水的水深为0.27米时车辆进入隧道，应在行驶车道内通

整理（即积水达到涉水线处），车辆应避行（禁止压线），且必须保证车辆

免通行.顶部与隧道顶部ACB在竖直方向

的空隙不小于0.3米.

实地考察数据斜坡的坡角a为10。，并查得隧道的最高点。到地面DE距离为

采集sinl0°^0.174,cosl0°^0.985,5.4米，两侧墙面高AD=8E=3米，

tanl0°^0.176.地面跨度。£=10米.车辆行驶方

向的右侧车道线（宽度忽略不计）

与墙面的距离为1米.

问题解决：

（1）如图2,求涉水线离坡底的距离MN（精确到0.01米）；

（2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式；

（3）限高架上标有警示语“车辆限高万米”（即最大安全限高），求〃的值（精确到0.1米）.

25.（12分）（2025•广州）如图1,2c=4,。为AC中点,点B在AC上方，连接AB,BC.

（I）尺规作图：作点B关于点。的对称点。（保留作图痕迹，不写作法），连接40、DC,并证明四

边形A8C。为平行四边形；

（2）如图2,延长AC至点居使得C/=AC,当点8在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于

点8的动点E,连接EA,EB,EC,EF,若NAEC=45。，巨kABCs/\FCE.

①求证：AABCS^CBE；

②C73的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

7

E

B

图1图2

8

2025年广东省广州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ABDCCDCBBA

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个边只有一项是符合题目要

求的.）

I.（3分）（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（）

A.->/2B.-IC.0D.3

【考点】无理数.

【专题】实数；数感.

【答案】4

【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

【解答】解：一或是负无理数，

・1,0,3是整数，它们不是无理数，

故选：A.

【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.（3分）（2025•广州）如图，将RbABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）

9

A.B.

【考点】点、线、面、体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据“面动成体”进行判断即可.

【解答】解：将RtAABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥，

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键.

3.(3分)(2025•广州)下列运算正确的是()

A.『.《户:小B.(-2ab')3=8A3/?3

C.x/a—Vb=y/a—b(a>b>0)D.lyfa4-5x/a=7\Ja(«>0)

【考点】二次根式的加减法；同底数昂的乘法；辕的乘方与积的乘方.

【专题】整式：二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】利用二次根式的加减法，同底数寻乘法，积的乘方次则逐项判断即可.

【解答】解：♦・/=”,则A不符合题意，

(-2而3=-烦必则B不符合题意,

府与我不一定是同类二次根式，无法合并，则C不符合题意，

2Va+5Va=7Va(a>0),则。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的加减法，同底数家乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

10

4.（3分）（2025•广州）关于x的方程/-x+d+2=0根的情况为（)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.只有一个实数根

【考点】根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】利用•元二次方程根的判别式即可解决问题.

【解答】解：由题知，△=（7）2-4（正+2）=-4d-7<0,

所以方程无实数根.

故选：C.

【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.

5.（3分）（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表,利用这些数据绘制了下列四个统计图,最适合描

述气温变化趋势的是（）

星期—>二三四五六日

最高气温℃25252830333029

频数

11

最高气温尼

【考点】统计图的选择.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】C

【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.

【解答】解：某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变

化趋势的是折线统计图.

故选：C.

【点评】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但

i般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示

出每个项目的具体数目是解决此题的关键.

6.（3分）（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点4（-3,I）,点4（-1,1）,若将直线y=x向

上平移4个单位长度后与线段人8有交点，则d的取值范围是（）

A.-3<d<-1B.\<d<3C.-4<d<-2D.2<d<4

【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力：应用意识.

【答案】D

【分析】求得平移后的解析式为尸x+d,分别代入A、8的坐标，求得对应的d的值,根据题意得到2W店4.

【解答】解：把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d,

若直线过4（-3,1）,贝lJ-3+d=l,解得d=4,

若直线过B（-l,1）,则-l+d=l,解得4=2,

・•・若将直线），=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2<</<4,

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数型象与几何变换，一次函数的性质，根据题意列出关于d的不等式组是解

题的关键.

（分）（•广州）若伙尸■女（原）则反比例函数的图象在（）

7.320250,人

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

【考点】反比例困数的性质；反比例函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质得&V0,再根据反比例函数的图象与2的关系即可得出答案.

【解答】解：:因=7（厚0）,

・MV0,

・••反比例函数〉，=§的图象在第二、四象限.

故选：C.

【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

8.（3分）（2025•广州）如图，菱形44co的面积为10,点E,F,G,“分别为A/T,BC,CD,D4的中

点，则四边形的面积为（）

2

【考点】中点四边形；菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

13

【答案】B

【分析】连接AC、BD,根据菱形的性质、面积公式得到AULB。，|AC-BD=10,根据三角形中位线

定理得到月产〃4C,EF=1/\C.证明四边形EFG”为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：如图，连接AC、BD,

•••四边形A8C。为菱形，旦面积为10,

1

：.AC±BD,-AC*BD=\0,

2

,:E、/分别为48、BC的中点，

・•・£/是△A8C的中位线，

:.EF〃AC,EF=1/\C,

同理可得：GH//AC,GH=1/1C,FG//BD,FG=^BD,

:・EF〃GH,EF=GH,EF1FG,

・•・四边形EFG”为矩形，

1111

IS四边形EFGH=EF・FG=+AC-BD=+xaAC・BD=5,

故选:B.

【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键.

9.（3分）（2025•广州）如图，00的直径AB=4,C为需中点,点。在元上，BD=^BC,点P是AB

•D

上的一个动点，则△PC。周长的最小值是（）

A.2+V7B.2+2百C.3+V7D.4+4V3

14

【考点】轴对称■最短路线问题；等边三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形：平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】作直径CC,连接。。交相于P,连接PC,0D,判定C的对称点是C,得到此时△PC。的

周长最小，判定△COO是等边三角形，由勾股定理求出CO=2b，由C和C关于44对称，得到PC

=PC,因此△PC。周长的最小值=CQ+OC=2+2V5.

【解答】解：作直径CC，连夜。。交4B于P,连接PC,0D,

VC为油中点，

/.CCYAB,

・・・C的对称点是C，，

・•・此时△PCO的周长最小，

VZW=1比，

AZCOD=90°x(1-1)=60°,

OC=OD,

•••△CO。是等边三角形，

：,CD=OC=Ix4=2,

TC。是圆的直径，

・・・NCOC=90。，

:・CD=\/CC，2-CD2=2V3,

•・・C和C关于A8对称，

:,PC=PC,

・•・APCD的周长=CZ>+PC+PZ)=CZ)+PC+PO=CO+OC=2+2V5,

:APCD周K的最小值是2+273.

故选：B.

15

c

c

【点评】本题考查釉对称-路线最短问题，勾股定理，等边三角形的判定和性质，关键是作出C关于

AB的对称点C,从而得到使APCD周长有最小值的点P.

10.（3分）（2025•广州）在平面直角坐标系中,两点A（xi,B”）在抛物线y=ax2-2ax（a

>0）上，则下列结论中正确的是（）

A.当K1V0且产”2Vo时，则0VX2V2

B.当川<0且产”2>0时，则0<X2<2

C.当川Vx2Vl时，则

D.当川>X2>1时，则yi<yi

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【答案】A

【分析】抛物线y=ad-2依（a>0）开口向上，顶点为（I,-a）,与x轴交于（0,0）和（2,0）,

分析各选项时需结合抛物线的对称性、增减性及函数值的符号，据此进行作答即可.

【解答】解：•・，=--2ax（«>0）,

・•・抛物线的开口向上，

则对称轴为直线％=-嘤=1,

乙a

把x=1代入y=aj?-2ax得y=a-2a=■a,

工顶点为（1»-a）,

•两点八（xi,y\）.B（X2,力）在抛物线丁=ar2-20V（d>0）,

・••当xiVO目yi”2Vo时,yi>0（因xVO时抛物线在x轴上方）,

故W<0,

此时0<m<2,故A选项的结论正确；

当xiVx2Vl时，抛物线在xVl时递减，

故X2越大，V2越小，

16

即户>）2故。选项的结论错误；

当X1V0且yi・*>0时,”>0,

此时刈应满足X2V0或m>2,故8选项的结论错误；

当X1>X2>1时，抛物线在X>1时递增，

故XI越大，y\越大，

即户>”，故。选项的结论错误；

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数的图象性质，掌握二次函数的到象性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

II.（3分）（2025•广州）如图，直线AB,CQ相交于点O,若/1=36。，则N2的度数为°«

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.

【答案】144.

【分析】根据邻补角的定义进行计算即可.

【解答】解：VZI+Z2=180°,而Nl=36。，

AZ2=180°-36°=144%

故答案为：144.

【点评】本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键.

12.（3分）（2025•广州）如图，在△A8C中，点£>,E分别在A8,AC±,DE//BC,若丝=工，则如匹

BC3S^ABC

1

9-

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】三角形；图形的相似.

17

【答案】a

【分析】根据题意证明△AOEs^ABC,根据相似三角形的性质即可求解.

【解答】解：•・・OE〃BC,

•••△AO£S2\A8C,

.SRADE="212=1

•'S—Bc（8C）=（3）9’

故答案为：i

9

【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握其性质是解题的关键.

13,（3分）（2025•广州）要使代数式空口有意义，则工的取值范围是应-1且/3.

%-3

【考点】二次根式有意义的条件：分式有意义的条件.

【专题】分式；二次根式；运算能力.

【答案】x>-1且冲3.

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案.

【解答】解：要使代数式空有意义，

x-3

则"1对且工-3#）,

解得：应-1且*3,

故答案为：启-I且/3.

【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键.

12

14.（3分）（2025•广州）如图，在RSABC中,NACB=90。，AD平分NCAB,已知cosNCA£>=若,AB

=26,则点8到4。的距离为10.

【考点】解直角三角形；角平分线的性质.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】10.

【分析】过点。作于点H.可以假设AC=12亿AD=\3k,则CQ=5&,证明。H=CQ=5〃,

利用面积法求解.

【解答】解：过点D作DHLAB于点H.

18

AC12

VZC=90°,cosNCAQ=^=若，

,可以假设AC=12匕4）=13以则8=5匕

TAD平分NC48,DCYAC,DHLAB,

：.DH=DC=5k,

11

设点B到人。的距离为h,则芍二x13依〃=AX26X5鼠

解得h=10.

故答案为：10.

【点评】本题考杳解直角三角形，角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

15.（3分）（2025•广州）若抛物线），=/-6〃a+6〃尸+5川+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为1或一短.

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】1或一:.

【分析】先求出抛物线的顶点坐标，然后代入直线.y=x+2中进行计算，即可解答.

【解答】解：），=/-6"ir+6"L+5〃7+3

=/-6〃?X+9〃?2-9〃?+6〃「+5〃?+3

=（x-3〃?）2-3年+5〃[+3,

・•・抛物线-6加A+6〃,+5〃:+3的顶点为（3/〃，-3〃/+5〃汁3）,

把（3m,-3m2+5in+3）代入y=x+2中得：

-3〃?+5〃?+3=3〃?+2,

整理得：3m2-2m-1=0,

解得："”=1,，?72=一当，

故答案为：机的值为।或T，

故答案为：1或-益.

【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征,

19

准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.(3分)(2025•广州)已知。。的半径为6,。0所在平面内有一动点P,过点P可以引0。的两条切

线以，PB,切点分别为A,B.点夕与圆心。的距离为d,则d的取值范围是d>6；若过点。作

OC〃E4交直线P8于点C(点C不与点B重合)，线段OC与。。交于点.设以=x,CD=y,则)，

关于x的函数解析式为产与昌.

【考点】切线的性质；函数关系式.

【专题】函数及其图象；等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力.

【答案】46,产写算.

【分析】由题意知点P在。。外，得到，/>6,由平行线的性质和角平分线定义推出/POC=NCPO,

得到PC=OC,由勾股定理得到(>6)2=J-厂6)2+62,即可得到y关于x的函数关系式.

【解答】解：•・•过点P可以引。。的两条切线布,PB,

・••点。在。。外，

・">6：

•・•力切。。于A,P8切干B,

，。。平分/人呐

NAPO=ZBPO,

\'OC//PA,

:・/POC=ZAPO,

：,4POC=4CPO,

:.PC=OC,

\•办=.r,CD=y,

APC=OC=y+6,

：.BC=PB-PC=x-(v+6)=x-y-6,

连接OB,

・•・半径。8_LP8,

・・・NO8C=90。，

：,OC2=BC2+OB2,

・•・(JH-6)2=(x-y-6)2+62,

.L(—6)2

20

故答案为：d>6,），=与暑

【点评】本题考查切线的性质，勾股定理，函数关系式，关键是由勾股定理列出关于X、的等式.

三、解答题（本大题共9.小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步级.）

17.（4分）（2025•广州）解不等式组并在数轴上表示解集.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】0.59<4；数轴见解析.

【分析】解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可.

【解答】解：解第一个不等式得：定0.5,

解第二个不等式得：xV4,

故原不等式组的解集为（）.5夕V4,

在数轴上表示其解集如图所示：

-3-2-I012345.

【点评】本题考杳解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解

题的关键.

18.（4分）（2025•广州）如图，BA=BE,Z1=Z2,BC=BD.求证：&AB84EBD.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

21

【答案】证明见解析.

【分析】由N1=N2,得至l]NA8C=NE8。，即可■证明△ABCgaEBD（SAS）.

【解答】证明：・・・N1=N2,

，Z1+ZE«C=N2+NEBC,

・•・NABC=NEBD,

在△43。和^EBD中,

AB=EB

Z-ABC=乙EBD,

BC=BD

:.△ABC9XEBDCSAS）.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS.

+4zntn2—4TH+4

19.（6分）（2025•广州）求代数式--------------------的值，其中〃口6T.

m-2m

【考点】分式的化询求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-4同

【分析】将原式的分子，分母因式分解后进行约分，然后代入已知数值计算即可.

【解答】解：原式二驾警・如二空

m-z.m

=2（w+2）（m-2）,

当〃?=0一1时，

原式=2（V3-1+2）（A/3-I-2）

=2（V3+1）（V3-3）

=2（3-38+6-3）

=-4V3.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.（6分）（2025•广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评

委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需

要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：

选手内容能力效果

甲988488

22

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算

两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

【考点】加权平均数.

【专•题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（1）甲、乙两名选手的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次;

（2）甲排第一，乙排第二；

（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比

内容更重要（答案不唯一）.

【分析】（I）根据算术平均数计算即可;

（2）根据加权平均数公式解答即可；

（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩（答案不唯一）.

98+84+88

【解答】解：（1）甲的平均成绩为：一；-=90（分）,

88+85+97

乙甲的平均成绩为：---=90（分）,

所以不能以此确定两人的名次;

98X4+84X3+88X3

（2）甲的平均成绩为:=90.8（分）,

4+3+3

,88X4+85X3+97X3”

乙甲的平均成绩为：一而一=89.8（分）,

V90.8>89.8,

・•・甲排第一，乙排第二；

（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比

内容更重要（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

21.（8分）（2025•广州）如图，曲线G：y=^（x>0）经过点P（4,r）.

（1）求1的值；

（2）直线/：），=-工+人也经过点P,求/与y轴交点的坐标，并在图中画出直线/；

（3）在（2）的条件下，若在/与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵

23

坐标都是整数的点)，求该格点在曲线G上的概率.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】函数及其图象；一次函数及其应用；概率及其应用；模型思想.

【答案】(1)

(2)/与,v轴交点的坐标为(0,4.5),图中画出直线/见解答；

1

(3)一.

3

【分析】⑴直接把(4,/)弋入产会进行计算，得勺劣；

(2)先得出P(4,1),再代入直线/：y=-x+4.5,即可求出，与)，轴交点的坐标，再由两点确定一直

线画出直线/的函数图象；

(3)先得出格点共有6个，分别是(I,3),(1,2),(1,1),(2,I),(2,2),(3,I),再分析所得

格点(1,2),(2,1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，最后由概率公式解答即可.

【解答】解：⑴曲线G：尸如点P(4」)，

(2)由(1)得f=

故P(4,一)，

2

•・•直线/：也经过点P,

工把(4,-)代入y=-x+b,得?=-4+b,

解得6=4.5,

.*.y=-.r+4.5,

令x=O,则y=0+4.5=4.5,

24

，/与y轴交点的坐标为（0,4.5）,

（3）根据题意，在/与两坐标轴围成的三角形内部（不包括边界）的格点共有6个，分别是（I,3）,

（1,2）,（1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,

,・•曲线G产彳（x>0）,

则lx3=3#2,1x2=2,1x1^2,2x1=2,2x2=4^2,3xl=3,2,

，格点（1,2）,（2,1）在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，

・•・该格点在曲线G上的概率二1=

【点评】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，掌握相关性质是解

答本题的关键.

22.（10分）（2025•广州）智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进

一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.

（I）若用人工采摘的成本为〃元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机

器人采摘的成本是多少元；（月含。的代数式表示）

（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少I

天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水

果多少千克.

【考点】分式方程的应用；列代数式.

【专题】整式；分式方程及应用；应用意识.

【答案】（1）70%〃元；

（2）1000千克.

【分析】（1）利用用智能机器人采摘的成本=（1-30%）x月人工采摘的成本，可用含。的代数式表示

25

出用智能机器人采摘的成本；

（2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果8千克，利

用工作时间=工作总量：工作效率，结合用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还

少1天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出/的值，再将其代入5x中，即可求出结论.

【解答】解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是（1-30%）〃=70%〃元；

（2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5工千克，

40004000

根据题意得：---=h

4x5x

解得：x=200,

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，

/.5x=5x200=1000（千克）.

答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关健是：（1）根据各数量之间的关系，用含

〃的代数式表示出用智能机器人采摘的成本；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.

y/5~1

23.（10分）（2025•广州）宽与长的比是二一（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸

片/1BC。，长A。=遮+1.如图1,折叠纸片A8C。，点3落在AO上的点石处，折痕为",连接七立然

后将纸片展开.

（1）求AB的长；

（2）求证：四边形COE尸是黄金矩形；

（3）如图2,点G为AE的中点，连接尸G,折叠纸片A8CQ,点8落在尸G上的点”处，折痕为FP,

过点〃作于点Q.四边形AbQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

A

B

图1图2

【考点】四边形综合题.

【专题】几何综合题.

【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）四边形BPQ尸是黄金矩形，证明见解析.

26

【分析】(I)根据黄金矩形的定义可得：—,再进一步求解即可；

AD2

(2)先证明四边形4BFE是正方形；可得AB=BF=EF=AE=2,DE=CF=^5-1,证明四边形CFED

是矩形，从而可得答案；

(3)先证四边形3PQ/是矩形，然后求解FG=近肛不=遮，由对折可得：FH=FB=2,设BP=x,

则4。=2-x,由面积可得:工xlx(2-x)+-x2x+-x百x=-x(14-2)X2,可得:K=V5-1,

2222

再进•步可得结论.

【解答】(1)解：・・ND=遍+1,矩形A8CQ是黄金矩形，

.ABV5-1

••—,