202X秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第一章集合与函数概念集合与函数概念1.3函数的根本性质函数的根本性质1.3.2奇偶性奇偶性1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性表达了函数的什么性质呢？ 函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于f(x)定

2、义域内的任意一个x结论f(x)f(x)f(x)f(x)图象特点关于_对称关于_对称y轴原点 (3)函数奇偶性的三个关注点 假设奇函数在原点处有定义，那么必有f(0)0.有时可以用这个结论来否认一个函数为奇函数； 既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)0，xD，其中定义域D是关于原点对称的非空集合； 函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 (4)奇、偶函数图象对称性的应用 假设一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 假设一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 1以下图象表示的函数具有奇偶性的是() 解析A、C、D中的图象既不关于原点对称，

3、也不关于y轴对称，B中的图象关于y轴对称，是偶函数B 2以下函数为偶函数的是() Ayx1 Byx2 Cyx2x Dyx3 解析yx1为非奇非偶函数；yx2x为非奇非偶函数；令f(x)x2，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数；令g(x)x3，g(x)(x)3x3g(x)，g(x)为奇函数BB2互动探究学案互动探究学案命题方向1 函数奇偶性的判断典例 1 思路分析(1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？ (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？ 规律方法判断函数奇偶性的方法 (1)定义法： (2)图象法：即假设函数的图象关于原点对称，那么函数为奇函数；假设函数图象关于y轴

4、对称，那么函数为偶函数此法多用在解选择题、填空题中 (3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称 当x0时，x0，f(x)x2x(xx2)f(x)， 当x0，f(x)xx2(x2x)f(x)， f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数 (4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)， f(x)0既是奇函数，又是偶函数 (5)函数f(x)2x1的定义域为R，关于原点对称 f(1)3，f(1)1，f(1)3， f(1)f(1)，y2x1不是偶函数， 又f(1)f(1)，y2x1不是奇函数， y2x1既不是奇函数，又不是偶函数 (6)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函数f(

5、x)不具有奇偶性命题方向2 奇、偶函数图象的应用 函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如下图 (1)请补全完整函数yf(x)的图象； (2)根据图象写出函数yf(x)的增区间 思路分析函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，根据对称性作出函数yf(x)在x0时的图象典例 2 解析(1)由题意作出函数图象如图： (2)据图可知，单调增区间为(1,0)，(1，) 规律方法1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可防止作图的盲目性和复杂性 2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对

6、称命题方向3 利用函数的奇偶性求解析式 函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式 思路分析(1)如何把(，0)上的未知解析式转移到(0，)上的解析式？ (2)奇函数f(x)在x0处的函数值是多少？由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数利用奇函数性质可求得解析式典例 3 规律方法利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式

7、 跟踪练习3 f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式 . 解析设x0，f(x)(x)2(x)1x2x1， f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)x2x1. 当x(，0)时， f(x)x2x1.忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误典例 4 错因分析要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进展变形，以利于判定其奇偶性 警示1.函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称 2确定函数的定义域时，要针对函数的原解析式逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成

8、立问题 1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如： (1)f(x)在区间D上单调递增，那么对任意x1，x2D，当x1x2时，f(x1)1)是奇函数，那么a等于() A1B0 C1D无法确定 解析由题意得1a0，a1.C 2函数f(x)ax2(a0)，那么必有() Af(a)f(a)Df(a)f(a1) 解析f(x)a(x)2ax2f(x)， f(x)为偶函数，f(a)f(a)B 3对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有() Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0 解析f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)f(x)，且f(0)0， f(x)f(x)f 2(x)0