高二数学排列组合二项式定理测试题人教版

1、高二数学排列、组合、二项式定理测试题一、选择题：（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）1. n 2,则(20-n ) (21-n)(100-n)等于()A A0O nB Al20o nnC A0o nD Ao2. 在下列命题中：若 a、b共线，则a、b所在的直线平行；若 a、b所在的直线是异 面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定 也共面；已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为p xa yb zc .其中正确命题的个数为（）A 0B. 1C. 2D. 33. （ 1-x） 2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（）A第n-

2、1项B.第n项C.第n-1项与第n+1项D.第n项与第n+1项4. 在平行六面体 ABCD-AB1C1D1中，向量 DA、DC AQ 是（）A有相同起点的向量B .等长向量C.共面向量D .不共面向量5. 书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学,每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为A 4, 3B. 3, 4C. 5, 2D. 2, 5A84B .85C.86D.87>-+7 .已知a =( 2, 1 ,3),b =( 1 , 4,2),c=(7, 5,入）,若 a、b、面，则实数入等于62636465AB .C.D.777

3、7uuir8 .直三棱柱 ABC-ABC中，若 CA a, CBb,CC1c则AB()-»-Ff!»F-*-FAa + b cB .a b +cC.a + b +cD.a + b c6 . C. 23 3）100的展开式中，无理数项的个数是c三向量共（ ）9 . 4名男生3名女生排成一排，若 3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起, 则不同的排法种数有（）A 2880B. 3080C. 3200D. 360010 .已知 a + b + c = 0 , | a | = 2, | b | = 3, | c | = . 19，则向量 a 与 b 之间的夹角A 30&

4、#176;B. 45°C.11 .已知 OA=(1,2,3) , OB=(2,1,2) , OP=(1,1,2)取得最小值时，点 Q的坐标为A 1 3 1C 1 2 3A (,厂)B(，)2 4 32 3 460°，点Q在直线C.a,b 为(D.以上都不对OP上运动，则当QA QB(4 4 7(,)3 3 3D.12 .从1, 2, 3, 4, 5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A 9 个B. 15 个C. 42 个D. 51 个二、填空题(本大题共 4小题，每小题6分，共24分)13已

5、知(13x)7a0a2x2a7x7,则 |a0| a1 |a2| a7|14 .若 A(mn 1, n 1,3) , B(2m)n, mi- 2n), C(m 3, n 3,9)三点共线，贝U n+n= 15 把13个乒乓球运动员分成 3组，一组5人，另两组各4人，但人，则不同的分法有 种.16.在空间四边形 ABCD中, AC和BD为对角线，ABC的重心，E 是 BD上一点，BE= 3ED,三、解答题(本大题共6题，共76分)以 AB, AC AD为基底，则 CE=.17已知(x m)2n 1与(mx 1)2n(n N*,m 0)的展开式中含xn项的系数相等，求实数 m的取值范围.(12分)

6、18.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABC ABCD中,E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系.(1) 写出A B、E、D的坐标；(2) 求AB与DE所成的角的余弦值.19. 一个口袋内有 4个不同的红球，6个不同的白球，(1 )从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于 7分的取法有多少种？( 12分)20.( 14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是正万形，侧棱PD 底面ABCDPD DC , E是PC的中点，作EF PB交PB于点F.(1) 证明PA /平面EDB ;(2) 证明PB平

7、面EFD(3) 求二面角C-PB-D的大小.A日21. 某市 A有四个郊县 B、C D E。(如图)现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？ ( 14分)22. (14分)如图，直三棱柱ABC-ABC中，底面是等腰直角三角形，/ ACB=90，侧棱AA=2,D E分别是CC与A B的中点，点 E在平面ABD上的射影是厶 ABD的垂心G.(1) 求AB与平面ABD所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；A3求点A到平面AED的距离.参考答案、选择题1 . C 2 . B 3 . C 4 . D 5 . B 6 . C 7 . B 8 . A 9

8、 . A 10 . D二、填空题 11. 4712 . 12600 种 提示：Yc： C： C： 2 12600种13. 714 . C8210三、解答题15 .解：设(x m)2n 1的展开式通项公式为Tr 1,则Tr 1 C；n 1X2n 1 r m令 2n 1 r n,得 r n 1故此展开式中xn项的系数为C2nn11mn 1由题意知：C2nn11mn 1 C2nmnm _1 -(1-),m为n的减函数2n 12 2n 1n N , m 丄,又当 n 1 时,m 2, 1 m 22323故m的取值范围是(丄,2】2 3.解(1)将取出4个球分成三类情况1)取4个红球，没有白球，有 C：

9、种2 )取3个红球122212221个白球，有cjc：种；3)取2个红球2 22个白球，有C4C6 ,C： c"c6 c2c；115种x设取x个红球，y个白球，则2xy 5(0 xy 7(0 y 6)4)x 2亠x 3亠x 4或 或y 3 y 2 y 1符合题意的取法种数有C：C；3241C 4C 6C4C6186种17 .解：分三步1)将6名学生平均分成三组有c；c：c；种2)将3名老师分到三组之中有 A；AT3)将3个不同的组分配到三个不同的工厂,由分步计数原理得：c；c：c； A3 A3 540种AT 3 318 .解(1) 设(2x 1)5a。ax令x 1得各项系数之和a0(2) 各项的二项式系数之和(3) 偶数项的二项式系数之(4) 令 x1,则 a031 a2(5)q a3 a5(3° 312QXac0c55a5X351；C5a3a4a5(25123)5322516243a5)(比23132比)24319 .解：符合题意的涂色至少要(1)用5种颜色涂,有A 120种用4种颜色涂，有C5 c4 C； C； A(3)有3种颜色涂，有C； A360种由分类计数原理，共有不同的涂色方法20 .证明3种颜色，分类如下240