三角形的内角

1、三角形的内角课件第一页，共22页。学习目标:重点 ：难点：1、三角形内角和的证明. 2、利用三角形内角和进行角度的计算.1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。第二页，共22页。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么你凭什么度数最大，我也要和

2、你一样大！度数最大，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了再也围不起来了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争第三页，共22页。如下图所示是我们常用的三角板如下图所示是我们常用的三角板, ,它们的三个角之它们的三个角之和为多少度和为多少度? ?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索第四页，共22页。想想一一想想三角形的三

3、个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗出证明的办法吗? ?180第五页，共22页。CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=180第六页，共22页。证法：证法：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的

4、内角和等于1800.第七页，共22页。证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第八页，共22页。证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+B

5、AC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第九页，共22页。 在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何。在平面几何里，辅助线通常画成里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转转化思想化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.第十页，共22页。(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 2

6、7 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习第十一页，共22页。 如图，在直角三角形ABC中，C=90，试说明A与B的关系？并证明你的结论？思考与探索结论：结论：A+B=90证明：证明：A+B+C=180 且且C=90 A+B=180-C =180-90 =90第十二页，共22页。规律总结：直角三角形的两个锐角规律总结：直角三角形的两个锐角 .互余互余注意：直角三角形可以用符号注意：直角三角形可以用符号“Rt“Rt”表示，直角三角表示，直角三角形形ABCABC可以写成可以写成RtRtABC.ABC.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请

7、你说说理由请你说说理由.思考思考 有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是 .直角三角形直角三角形第十三页，共22页。新知应用（1 1）如图如图在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 则则ACB=ACB= . . . .（2 2）如图如图A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F= = . . 图图（）在（）在ABCABC中中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，则，则 A =A = ，B=B= ， C= C= . . 8298360406080第十四页，共22页。（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什个直角？为什么么？（2）一个三角形

8、中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什个钝角？为什么么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什个锐角？为什么么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为少为 .60211第十五页，共22页。如图如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏岛的北偏西西4040方向。求下面各题方向。求下面各题. .（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解

9、法一： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解508040第十六页，共22页。DCE北A50B40 北MN在在AMCAMC中中 AMC=90AMC=90, MAC=50, MAC=50解法解法2 2：过点过点C C画画MNADMNAD分别交分别交ADAD、BEBE于点于点MM、N N12例例: :如图如图,C,C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在

10、B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A 、B B两岛的视角两岛的视角CC是多是多少少? ?1=180 1=180 -90-90-50-50 =40 =40 ADBE ADBE AMC+ BNC =180 AMC+ BNC =180 BNC =90 BNC =90同理得同理得2 =502 =50 ACB =180 ACB =180 -1 -2 -1 -2=180 =180 -40-40-50-50 =90 =90例题讲解例题讲解第十七页，共22页。BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解法解法3： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解第十八页，共22页。1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块现在他要到玻璃店去配一块形状完全一形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办那么最省事的办法是法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C应用创新应用创新第十九页，共22页。2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出图中相等的角找出图中相等的角BCA第二十页，共22页。BCA、如