陕西省渭南市韩城市2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷.选择题（共10小题）1点P （- 1, k）在反比例函数 y=二丄的图象上，贝U k的值是（A. 1B. 3C.- 1)D.- 32.下列图形是中心对称图形的是（3.如果 ABCA DEF且对应边的D.AB与DE的长分别为2、3,则厶ABC与 DEF的面积之比为（）A. 4: 9B. 2: 3C. 3: 2D. 9: 44 .若x= 2是关于x的一兀二次方程x2 - 2a = 0的一个根，则a的值为（A. 3B. 2C. 4D. 55.如图， ABC与 A B' C'是位似图形,PB = BB , A B'= 2,则 AB

2、的长为(A. 1B. 2C. 4D. 86.如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度， ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到厶 AB C，点C在AB上，则丽厂的长为（）y>I M |i a 11*ij - J-±J II.J 二 A 4 4N lb JA.nB.C. 7 nD. 6 naB = ADACD.二=J_AB BC&关于x的一元二次方程 ax2-4x+1= 0有实数根，则整数 a的最大值是()A. 1B.- 4C.D. 49.如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若OO的半径为4，且/ B= 2/ D,连接 AC,B. 4

3、.-：C.D. 810.若抛物线 y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点 A ( m n), B( m+8, n),贝U n =A. 0B. 3C. 16D. 9二.填空题(共4小题)11. 若反比例函数 y=的图象在二、四象限，其图象上有两点A (1, yi), B (2 , y2),则xy1y2 (填“”或“=”或 “v” ).12. 闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是.13. 如图，点 A在函数y = (x>0)的图象上，点 B在x轴正半轴上， OAB是边长为2 的等边三角

4、形，贝U k的值为.14.在 ABC中，分别以 AB AC为斜边作 Rt ABD和 Rt ACE / ADB=Z AEC= 90°,/DE若DE= 5BC长为2 215 .解方程：x - x = 3 - x16在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024806001800摸到白球的频率-0.650.620.5930.6040.60.

5、60.6(1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1 )(2) 若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ;(3 )试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？17如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧 AB于C,交弦AB于D.求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)18如图，将 ABC绕点B旋转得到厶DBE且A, D, C三点在同一条直线上求证：DB平分/ ADE19.如图，点 P是一个反比例函数与正比例函数y=- 2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2, 0).(1 )求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象

6、上，且 MPQ勺面积为6，求点M的坐标.20.某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产 生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数.在实施过程中发现：每周参观人数y (人)与票价x (元)之间恰好构成一次函数关系：y=- 500X+12000.在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？21小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD某一时刻测得其影长 DB 1.2米，此时旗杆 AB在阳光

7、下的投影 BF= 4.8 米，ABLBD, CDL BD请你根据相关信息，求旗杆 AB的高.22.甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给 乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中 的某一人.(1)求第一次甲将花传给丁的概率；(2 )求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率.23.如图，AB为O O的直径，PD切OO于点C,交AB的延长线于点 D,且/ D= 2 / CAD(1)求/ D的度数;(2)若CD= 2,求BD的长.2x轴、y轴于点A、B,抛物线y =- 2x +bx+c过A,B两点，点P是线段AB上一动点，过点 P

8、作PCL x轴于点C交抛物线于点 D抛物线的顶点为M其对称轴交AB于点N.(1 )求抛物线的表达式及点 M N的坐标;AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与(2)是否存在点P,使四边形MNP为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在,B, C重合)，EF丄AB EGL AC垂足分别为 F, GEGCGADCD(1)求证:(2) FD与 DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;(3) 当恰的值为多少时， FDG为等腰直角三角形？参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1. 点P （- 1, k）在反比例函数 y=二的图象上，贝U k的值是（）xA. 1B. 3C.-

9、1D.- 3【分析】把P （- 1, k）代入函数解析式即可求 k的值.【解答】解：把点 P （- 1, k）代入y=仝得到：k=卫=3.故选：B.2. 下列图形是中心对称图形的是（）B.E)D.(13【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B是中心对称图形，故此选项正确；C不是中心对称图形，故此选项错误；D不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.3.如果 ABSA DEF且对应边的 AB与DE的长分别为 2、3,则厶ABCW DEF的面积之 比为（）A.4：9B.2： 3C.3:2D.9:4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方

10、进行计算.【解答】解： ABSA DEF ABCWA DEF的面积之比等于故选：A.4. 若x = 2是关于x的一元二次方程x2 - 2a = 0的一个根，则a的值为（）2A. 3B. 2C. 4D. 5【分析】把x= 2代入已知方程，列出关于 a的新方程，通过解新方程可以求得a的值.【解答】解： x= 2是关于x的一元二次方程 _x2- 2a= 0的一个根，2 22x2_- 2a= 0,2解得a= 3.即a的值是3.故选：A.5. 如图， ABCW A B' C'是位似图形，PB = BB , A' B'= 2,则AB的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 8

11、【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案.【解答】解： ABCW A' B' C是位似图形， A' B / AB PA B's pab$ Bz =PBZ1ABPB2 AB= 4,故选：C.6.如图，网格中小正方形的边长为 1个单位长度， ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到厶 AB C',点C在AB上，则丽的长为（）|I. 4 J &L -a 三 4 4 -J & 鼻J兀A.nB.C.7 nD. 6 n【分析】根据图示知/ BAB = 45。，所以根据弧长公式1帰求得阿的长丽厂的长I故选：A.

12、45H-4=n180【解答】解：根据图示知，/BAB = 45A.Z AB圧/ ACBB.Z ADB=Z ABCC. aB = AD?ACD. =-LAB EC【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似，分别判断得出即可.【解答】解：At/ ABD=Z ACB / A=Z A,.A ABCo ADB故此选项不合题意; bt/ ADB=Z ABC / A=ZABSA ADB 故此选项不合题意；C t aB= ADAC 坐=坐，/ A=Z A,A ABSA ADB故此选项不合题意；AB ADD=不能判定 ADBA ABC故此选项符合题意.AB BC

13、故选：D.&关于x的一元二次方程 ax2-4x+1= 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A. 1B.- 4C. 3D. 4【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解：由题意可知：=16 - 4a> 0且a* 0, aw 4 且 a* 0,所以a的最大值为4,故选：D.9如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若O O的半径为4，且/ B= 2/ D,连接AC,则线段AC的长为（0A. 4 JB. 4 _ ：C.6D. 8【分析】连接 OA OC利用内接四边形的性质得出/D= 60°,进而得出/ AOC 120° ,利用含30°的直角三角形的

14、性质解答即可.【解答】解：连接 OA OC过O作0吐ACc四边形ABCD1O O的内接四边形，/ B= 2/ D,/ B+Z D= 3 / D= 180° ,解得：/ D= 60° , Z AOC= 120 ° ,在 Rt AEC中 , OA= 4 , AE= 2 .；：, AC= 4 ：;,故选：B.210.若抛物线 y=x+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点 A ( m n), B( m+8 , n),贝U n =( )A. 0B. 3C. 16D. 9【分析】根据点 A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x= n+4.故设抛物线解析式为 y=(x+n+4) 2

15、 ,直接将A (m n)代入，通过解方程来求n的值.2【解答】解：抛物线 y= x +bx+c过点A (m n), B( n+8 , n),对称轴是x=_ = n+4.2又t抛物线y= x +bx+c与x轴只有一个交点，2设抛物线解析式为 y =( x - m- 4),把A (m n)代入，得2n=( m- m+4)= 16,即 n= 16.故选：C.二.填空题(共4小题)11. 若反比例函数 y=±的图象在二、四象限，其图象上有两点A (1, yi), B (2, y2),则y1 v y2 (填“”或“=”或 “v”).【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内，判断出 k

16、的符号，再根据反比例函数的增减性即可得出结论.【解答】解：反比例函数y=±的图象在第二、四象限内，x k v 0.在每一象限内y随x的增大而增大，点A (1, y1), B (2, y2)在此函数图象上，且 1 v2, y1V y2.故答案为：v.12. 闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是邑一【分析】先求出所有汤圆的个数，由花生味汤圆为4个，再根据概率公式解答即可.【解答】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：二=二.63故答案为：1

17、3. 如图，点 A在函数y = (x>0)的图象上，点 B在x轴正半轴上， OAB是边长为2 的等边三角形，则 k的值为_.A的坐标，再根据点【分析】根据等边三角形的性质和特殊角的三角函数值可以求得点A在函数y =(x>0)的图象上，从而可以求得 k的值.【解答】解：点 A在函数(x> 0)的图象上，点B在x轴正半轴上， OAB是边 x长为2的等边三角形， OA 2,/ AOB= 60°,点A的横坐标是：2 x cos60 ° = 1,总坐标是：2X sin 60 °= ；,点A的坐标为（1,'：）,近，得 k=3 ,故答案为：.14.在

18、 ABC中，分别以 AB AC为斜边作 Rt ABD和 Rt ACE / ADB=/ AEC= 90°, /DE若DE= 5 ,贝U BC长为 10【分析】由在 Rt ABD和 Rt ACE中 , / ADB=/ AEC= 90°, / ABD=/ ACE= 30°,可证得 ABBA ACE AD=AB,继而可证得 ABSA ADE然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.【解答】解：/ ADB=/ AEC= 90°, / ABD=/ ACE= 30° , ABDh ACE AD=3AB,2/ BAD=/ CAE AB AC= AD AE/ B

19、AC=/ DAE AB AD= AC AE ABC ADE.EC2而访_ ,/ DE= 5 , BC_ 10.故答案为：10.三.解答题(共11小题)2 215 .解方程：x - x _ 3 - x【分析】根据因式分解法即可求出答案.2【解答】解：原方程化为2x - x - 3 = 0,( 2x- 3) (x+1)= 0,x = 一或 x =- 1 ；250个，这些球除颜色外其余完全相16在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共同王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据:摸球的次数n100200摸到白球的次数

20、m65124摸到白球的频率0.650.623005008001000300017830248060018000.5930.6040.60.60.6(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6;（精确到0.1 ）(2)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为0.6(3 )试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?【分析】(1)观察表格找到逐渐稳定到的常数即可;(2)概率接近于(1)得到的频率；(3)白球个数=球的总数X得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解.【解答】解：(1 )摸到白球的频率约为0.6 ,当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6

21、;(2) 摸到白球的频率为 0.6 ,若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6 ;(3) 黑白球共有20只，白球为：50 X 0.6 = 30 (只)，黑球为：50 - 30= 20 (只).答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有 30只.故答案为：0.6 ; 0.6 .17如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧 AB于C,交弦AB于D.求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线 CD于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心.【解答】解：作弦 AC的垂直平分线交直线 CD于 0点，以0为圆心

22、0A长为半径作圆 0 就是此残片所在的圆，如图.18如图，将 ABC绕点B旋转得到厶DBE且A D, C三点在同一条直线上求证：DB平ABCA DBE进一步得到 BA BD从而得到/ A=Z ADB根据/ A=Z BDE得到/ ADB=Z BDE从而证得结论.【解答】证明：将 ABC绕点B旋转得到厶DBE BA= BD/ A=Z ADB/ A=Z BDE/ ADB=Z BDE DB平分/ ADE19.如图，点 P是一个反比例函数与正比例函数y=- 2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2, 0).(1 )求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ勺面

23、积为6，求点M的坐标.【分析】(1)因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2, 0),所以点P的横坐标为2, 把其代入正比例函数 y =- 2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为-丄，求出Kk的值即可；(2)设厶MPQ勺高为h,因为 MPQ勺面积为6,所以可求出h的值，再分：当点 M在直 线PQ右侧时和当点 M在直线PQ左侧时求出点 M的坐标即可.【解答】解：(1 )当 x = 2 时，y = 2X 2 =- 4,二 P (2, - 4),设反比例函数的解析式为 丫上，x则 一4, k=- 8,2反比例函数的解析式为；二；(2)设厶MPQ勺高为h.S傲冷PQh， U, h = 3,当点M在

24、直线PQ右侧时, 当点M在直线PQ左侧时,20.某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数.在实施过程中发现:每周参观人数y (人)与票价x (元)之间恰好构成一次函数关系：y=- 500x+12000.在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？【分析】根据参观人数X票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；【解答】解：根据确保每周4万元的门票收入，得 xy = 4

25、0000即 x (- 500X+12000)= 400002x - 24x+80= 0解得 Xi= 20 X2= 4把 Xi= 20, X2= 4 分别代入 y =- 500x+12000 中得 yi= 2000, y2= 10000因为控制参观人数，所以取x= 20,答：门票价格应是 20元/人.21 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD某一时刻测得其影长DE= 1.2米，此时旗杆 AB在阳光下的投影 BF= 4.8米，ABLBD CDL BD请你根据相关信息，求旗杆AB的高.【分析】证明 ABDA CDE然后利用相似比计算 AB的长.【解答

26、】解： ABL BD CDL BD,/ AFB=Z CED而/ ABF=Z CDE= 90° , ABFA CDEABBFCDDEAB 4.8 AB= 8 (m) 答：旗杆AB的高为8mi22 甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给 乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.(1) 求第一次甲将花传给丁的概率；(2 )求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率.【分析】(1)直接利用概率公式计算得出答案；(2) 直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率.【解答】解：(1) P (第一次甲将花传给丁)

27、= 丄；3(2)如图所示:乙丙丁共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3种， 故P (经过两次传花，花恰好回到甲手里)= 卫=丄.9223.如图，AB为O O的直径，PD切OO于点C,交AB的延长线于点 D,且/ D= 2 / CAD(1) 求/ D的度数；(2) 若CD= 2,求BD的长.C09 2 / A,求出/ D=z COD【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出/根据切线性质求出/ OCH 90°,即可求出答案；(2)求出0C= CD= 2,根据勾股定理求出 BD即可.【解答】解：(1 ) OA= OC/ A=Z ACO/ CO/ A+Z ACO= 2 /

28、 A,/ D= 2/ A, Z D=Z COD/ PD切O O于 C,/ OC90°,/ D=Z COD= 45(2)/ D=Z COD CD= 2, OC= OB= CD= 2,2 2 2 在Rt OCD，由勾股定理得： 2+2=( 2+BD ,解得：BD= 2 二-2. . 224.如图，已知直线 y =- 2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线y =- 2x +bx+c过A, B两点，点P是线段AB上一动点，过点 P作PCL x轴于点C交抛物线于点 D抛物线 的顶点为M其对称轴交AB于点N.(1 )求抛物线的表达式及点 M N的坐标；(2)是否存在点P,使四边形MNP为平行

29、四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，【分析】(1)先由直线解析式求出 A, B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式， 可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点 N坐标；(2)先求出MN的长度，设点P的坐标为(m - 2n+4),用含m的代数式表示点 D坐标, 并表示出PD的长度，当PD= MN时，列出关于 m的方程，即可求出点 P的坐标.【解答】解：(1 )直线y=- 2x+4分别交x轴，y轴于点A, B, A (2, 0), B (0, 4),2把点 A (2, 0), B (0, 4)代入 y =- 2x +bx+c,得f-2X 4+2b4e=0 t«=4，解得，严2,y =- 2x2+2x+4 =- 2 ( x_二)2i,2 21 c=4抛物线的解析式为:顶点M的坐标为（一，二）,当 x =二时，y = 2x2+4= 3,2 2则点N坐标为（丄，3）;(2)存在点P,理由如下：MN= - 3 = 3,2 2设点P的坐标为(m - 2m+4),则 D (m - 2m+2n+4),2 2 PD=- 2m+2m+4-( - 2n+4) =- 2m+4m, P