陕西省榆林市高新完全中学2020届高三月考(一)数学(理)试卷

1、数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1.已知集合Axyig(2 x)，集合B1x-2x 4 ，则 A B =4A.xx 22x2 Dxx 22.若复数1R）是纯虚数,则2a2i在复平面内对应的点在（A.第一象限第二象限.第三象限第四象限3.定义运算aJ b）,则函数f（x） 12x的图象大致为（a b）4.抛物线方程为y)2 4x，一直线与抛物线交于 A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1,1 ）,则直线的方程为（ ）A. 2x y 10.2x

2、 y 10C. 2x y 102x y 105.在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣,放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A 25 50 100 D 25 25 50100 200 40050 100 200A ，

3、,B ， ,C ,D .-,-77714 777777776若p是q的充分不必要条件，则p是4的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件A.3B4C.5D6xy03的取值范围为(8.已知x, y满足xy0,则y)x2x1A.3,42B.(1,2C.(,02,)D.(,1)2,)7阅读右边程序框图，为使输出的数据为31,则处应填的数字为()9.已知点A(3，0), B(0,3)，若点P在曲线I2、1 x上运动，则A.10.已知双曲线a 0,的右焦点为左、右两支分别交于 A, B两点，延长BF交右支于C点,则双曲线的离心率是(3 B.211.已知y lo

4、g2(x2 2x17)的值域为m,),当正数4b的最小值为(A. 9412.已知函数f(x)(xeR),若关于x的方程f (x) PAB面积的最小值F，过原点的直线I与双曲线 的若 AF FB, CF3 FB ,a,b满足壮1ma 2b10恰好有3个不相等的A.（,） B （0,土）C . （1,- 1）D （1,1）2e2ee2e第H卷二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 ）513. x2-的展开式中x4的系数为xuuiv ULIV14. 在平行四边形 ABCD中，AB 2，AD 1,则AC BD的值为15. 在直三棱柱ABC ADG内有一个与其各面

5、都相切的。1，同时在三棱柱ABC A1B1C1外有一个外接球。2.若AB BC, AB 3，BC 4,则球O?的表面积为16. 在数列an中，a1 1， an 1 2n an，则数列an的通项公式an .三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.3（本小题满分12分）已知函数f（x） sinx22 x cos - 21-,(x R)2(1)当x 0,时，求函数的值域; ABC的角A, B,C的对边分别为a,b,c且c3, f(C)1,求AB边上的高h的18.（本小题满分12分）如

6、图，三棱锥 P ABC中,PA PB PC 3,CA CB 2 AC BC(1)证明：面PAB 面ABC ;求二面角C PA B的余弦值.19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急.某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 a的研发费用x （百万元）和销量 y （万盒）的统 计数据如下：研发费用x （百万兀）2361013151821销量y （万盒）1122.53.53.54.56（1）求y与x的相关系数r精确到0.01，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：r 0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品 A的三类不同的

7、剂型 A , A , A3，并对其进行两次检测，当第A , A2 , A3合格的概率一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型1 43分别为一，一，-，第二次检测时，三类剂型A1, A2, A3合格的概率分别为次检测过程相互独立,2 55设经过两次检测后 A1, A2, A三类剂型合格的种类数为数学期望.附：（1 ）相关系数rnx yi nxyi 1n22一2x nxi 1n2yii 12ny8(2) Xjyi 347 ,82xi1308 ,82Yi93, ,178542.25.i 1i 1i 120.(本小题满分12分)如图所示，设椭圆1(ab 0)的左右焦点分别为Fi( c

8、,0), F2(c,0),离心率 e,M, N是直线l :x2a1 2F1M F2N 0.(1) 若 FiM Rn 2.5，求 a,b 的值；(2) 证明：当MN取最小值时，F,M F2N与F,F2共线.上的两个动点，且满足21.(本小题满分12分)设函数f(x) (1 e-2)ex kx 1,(其中x (0,),且函数f(x)在x 2处的切线与直线(e22)x y 0平行.(1)求k的值； 若函数g(x)xlnx，求证：f (x) g(x)恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置

9、答题.如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程:2t( t为参数)和圆C的极坐标方程:2sin23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x) x a x b ,(其中a 0,b0)(1)求函数f (x)的最小值M .若 2c M，求证：c c2 ab a c . c2 ab.数学（理科）参考答案13.4014. -315. 29n（n为奇数） n 1（ n为偶数）三、解答题（本大题共6个小题，共70 分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分）题号123456789101112答案CBAADB

10、CDCDAD、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）17. （本小题满分12分）11cosx= sin(x 22 6.3 .1sin x 2 22 sin(x e) 11函数的值域为-,1（6分）2 f(C) sin(C)61C -C6232 . 2a b3122cosC -ab 3 ab 2abab 32ab2S 1 v3h1abs in C色3、.33.322224hh的最大值为f（12分）18. (本小题满分12分)解：(1)取AB中点O,连结PQ OC/ PA= PB POL AB PB=AF ,3 PO= 2，CO= 1/ POC为直角 PCL 0C PCL平面 ABC 面

11、PABL面 ABC( 6 分)(2)如图所示，建立空间直角坐标系6 xyz，则A(1,0,0) , R0,0 , ,：2) , C(0,1,0),可取m CC= (0,1,0)为平面PAB的一个法向量.设平面PAC的一个法向量为 n= (I , m, n).则PA n= 0, AC- n= 0,其中 PA= (1,0 , :2) , AC= ( 1,1,0), I -曲=0, n =乎1 ,I + m= 0.m= I .不妨取 I = ：2,则 n= ( .-'2,：2, 1).nr ncos n n= _-丨 El n|0乂灵+1 x迈+ oxi：02+ 12+ 02 - 一 2 2

12、+. 2 2+ 125C PA- B为锐二面角,面角C PA B的余弦值为 罟.(12 分)19. (本小题满分12分)【详解】解:1)由题意可知x2 3 6 10 21 13 15 18811,1 1 2 2.5 6 3.5 3.5 4.58由公式r347 8 11 3.340 21832.850.98 ,Q r 0.980.75 , y与x的关系可用线性回归模型拟合;(2)药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为Pa-A242Pa24i2p32255，525，PA"535由题意，X :B3,255E X32655 .20. (本小题满分12分)解：由，得b =。=予,所以焦

13、点Fi( a,。), F2C?a,0),直线l的方程为x =2a， 设 M(羽a，yi)， N/2a， y2)，19(1) / |FiM|= |F2N| = 2 .5, 2a2 + y2= 20, ?a2 + yi = 20,消去 yi, y2,得 a2 = 4,故 a =2, b = ?2. (6 分)(2)|MN |2= (yi y2)2= y2 + y2 2yiy2> 2yiy2 2yiy2= 4yiy2= 6a2.当且仅当yi= y2=26a或y2= yin-a时，|MN取最小值，6a,ffff此时，FiM + F2N = (322a, yi)+ (2a, y2) = (2 .

14、2a, yi + y2)= (2 . 2a,0) = 2FiF2,故FiM +ffF2M与FiF2共线.(i2分)21. (本小题满分i2分)解：(i) f (x) (i e 2)ex k222f (2) (i e )e k e 2，解得 k i .(4 分)(2) f (x) g(x)得(i e-2)ex x ixlnx，变形得(ie-2x)ei x xln x令函数h(x)i x x I n xh(x)2In x令2In x0解得x e 2当 x (0,e 2)时 h(x) 0, x (e2,)时 h (x)0 .函数h(x)在(0,e 2)上单调递增，在(e2,)上单调递减2h(x) h

15、(e )2 x而函数F(x) (1 e )e在区间(0,)上单调递增2F(x) F(0)(1 e )F(x)F(0)(1 e 2) h(x) 1 x xlnx即(1 e 2 )ex1 x x in x即(1 e 2)ex 1 x x|n xf (x) g(x)恒成立(12 分)22. (本小题满分10分)解：(1 )消去参数t，得直线I的普通方程为y 2x 1，2si n 两边同乘以 得sin(2)经检验点M 1,3在直线I 上,2t可转化为将式代入圆C的直角坐标方程为x2，2t 21 ,化简得 t22-、5t 40,设t1,t2是方程t22、5t 40的两根，则t1t2T t1t240 , t1 与 t2 同号, 由t的几何意义得 MA MB t1 t2 t1 t2 245.23. (本小题满分10分)解： x a x b(xa)(x b) ab abM a b(2)证明：为要证 cc2aba cJc2ab.只需证c2 a