第5章 2　描述交变电流的物理量

1、.2描绘交变电流的物理量学 习 目 标知 识 脉 络1知道描绘交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义重点2会根据有效值的定义求交变电流的有效值难点3能根据正弦式电流的峰值和有效值的关系进展计算难点自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、周期和频率1物理意义：描绘交变电流变化快慢的物理量2周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T表示，单位是秒s3频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数；用f表示，单位是赫兹Hz4、T、f的关系：2f，T或f.5我国民用交变电流的周期和频率1周期：T0.02 s.2频率：f50 Hz.100 rad/s，电流

2、方向每秒钟改变100次图5­2­1二、峰值、有效值和相位1峰值1定义：交变电流的电压、电流所能到达的最大数值2应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值2有效值1定义：让交变电流与恒定电流分别通过一样的电阻，假如它们在交流的一个周期内产生的热量相等，那么这个恒定电流的电流I、电压U，叫做这个交流的有效值2应用交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；交流电压表测量的数值；无特别说明时提到的交变电流的数值3正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I，U.4相位1正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin后面的量“t叫做交变电流的相位，“叫初相位2两支交流的相位之差叫做它们的相位

3、差；当它们的频率一样时，相位差是个常数根底自测1考虑判断1打点计时器所接交流电频率f50 Hz时，打点周期为T0.02 s2我国电网中交流电的频率是100 Hz.×3某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初末时刻瞬时值的算术平均值×4我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值5交变电流的有效值即为一个周期内的平均值×2关于交变电流的周期和频率，以下说法中正确的选项是A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于

4、0.05 s【解析】根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，应选项C正确；由T s0.02 s，知选项D错误【答案】C3电阻R1、R2与交流电源按照图5­2­2甲方式连接，R110 ，R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示那么甲乙图5­2­2A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流最大值是1.2 ADR2两端的

5、电压最大值是6 V【解析】从题图乙可以看出，该交变电流的电流最大值为0.6 A，正弦式交变电流有效值为I0.6 A，R1两端电压有效值为U1IR16 V，R2两端电压最大值为UmImR20.6×20 V12 V，综上所述，正确选项为B.【答案】B合 作 探 究·攻 重 难描绘交变电流的物理量1线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化2从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数3线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正余弦规律变化一次小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正

6、弦函数关系，如图5­2­3所示此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路不计电路的其他电阻，以下说法正确的选项是【导学号：57272098】图5­2­3A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A【解析】由题图象可以看出，此交变电流的周期为0.250 s，电压的最大值Um20 V，所以交变电流的频率为4 Hz，A、B项错误；交变电流的最大值Im2 A，有效值I A，C项正确，D项错误【答案】C针对训练1多项选择某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100tV，对此电动势，以下表述正确的选项

7、是A最大值是50 VB频率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s【解析】由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em50 V，有效值为E25 V，周期T0.02 s，频率f50 Hz，故C、D正确【答案】CD交变电流有效值的计算1正弦式交变电流：E，U，I.2对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期其详细做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q可分段计算，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示如QI2Rt，Q，进而求出相应的有效值通过一阻值R100 的电阻的交变电流图象如图5­2­4所示，其周期为

8、1 s电阻两端电压的有效值为图5­2­4A12 VB4 VC15 VD8 V【解析】由题意结合有效值的定义可得I2RT2，将I10.1 A，I20.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I A，故电阻两端电压的有效值为IR4 V，B正确【答案】B当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解求解步骤如下：针对训练2如图5­2­5所示是一交变电流的i­t图象，那么该交变电流的有效值为图5­2­5A4 AB2 AC. AD. A【解析】根据交变电流有效值的定义可得：I2RTIRt1IRt2，I2R×3×1

9、022R×10242R×2×102，解得I A，D正确【答案】D交变电流的四值比较物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBS，Im确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值E，U，I1计算与电流热效应相关的量如功率、热量2交流电表的测量值3电气设备标注的额定电压、额定电流4保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所围面积与时间的比值n计算通过电路横截面的电荷量在程度方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的匝数

10、为N100匝，边长为20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：1外力驱动线圈转动的功率；2当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；3线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量.【导学号：57272099】【解析】1线圈中产生的感应电动势的最大值为EmNBS100×0.5×0.22×2×50 V628 V感应电动势的有效值为E314 V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外 W1.97×104W.2当线圈

11、转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为eEmsin 30°314 V感应电流的瞬时值为i A31.4 A.3在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为N平均感应电流为N故通过导线横截面的电荷量为qtN0.1 C.【答案】11.97×104 W2314 V31.4 A30.1 C本卷须知应用交变电流四值时的本卷须知(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压. (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值.(3)研究通过导体某横截面的电

12、荷量时，要用平均值.针对训练3交流发电机线圈电阻r1 ，用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，如图5­2­6所示，那么该交流发电机A电动势的峰值为10 VB电动势的有效值为9 VC交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V图5­2­6【解析】因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I A1 A，故电动势的有效值EIrR10 V，其最大值EmE10 V，故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，C错误；转过90°的过程中的平均感应电动势，应用公式n求解，n

13、nn，又nBS10 V，故 V，D正确【答案】D当 堂 达 标·固 双 基1多项选择一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e220sin 100tV，那么A交流电的频率是100 HzBt0时，线圈位于中性面C交流电的周期是0.02 sDt0.05 s时，e有最大值【解析】由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以t0时，线圈位于中性面，角速度100 rad/s.因2f，所以f Hz50 Hz；由T得T s0.02 s；当t0.05 s时，e220sin 5V0，故B、C选项正确【答案】BC2在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1

14、×104 J，那么此交变电流的最大值为A0.24 A B0.5 A C0.707 A D1 A【解析】根据QI2Rt得I A，所以ImI1 A.【答案】D3如图5­2­7所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全一样的电阻，那么在一样的时间远大于周期内，两电阻发热之比等于图5­2­7A. B. C. D.【解析】计算电阻发热QI2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1，题图乙的有效值为I2Im，所以代入可得，B正确【答案】B4多项选择有两支交变电流表达式分别是：u1110·sin V，u2220sin

15、V以下说法正确的选项是A它们的峰值一样 B它们的周期一样C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致【解析】u1代表的交流电的电压峰值为110 V，角速度为2f100，那么频率f50 Hz，初相位为.u2代表的交流电的电压峰值为220 V，角速度为2f100，那么频率f50 Hz，初相位为.所以它们的峰值不同，A错误；由于频率一样f50 Hz，故T均为0.02 s，B正确；其相位差为定值，C正确，D错误【答案】BC5在一样的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，那么【导学号：57272100】A此交变电流的有效值为3 A，最