第6章 习题课4　带电粒子在组合场和叠加场中的运动

1、.习题课四带电粒子在组合场和叠加场中的运动学习目的1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在磁场中运动的处理方法.3.能分析带电粒子在复合场中的运动问题.带电粒子在组合场中的运动1这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列，其运动性质随区域场的变化而变化2解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3要进展正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态4分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键如图1所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面xOy平面向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射

2、出一带正电荷的粒子，该粒子在d,0点沿垂直于x轴的方向进入电场不计重力假设该粒子分开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：1电场强度大小与磁感应强度大小的比值；2该粒子在电场中运动的时间图1解析1如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，分开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动如图，有

3、tan 联立式得v0tan2.2联立式得t.答案1v0tan22处理组合场问题的解题技巧1组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理2电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动针对训练1如图2，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角一质量为m、电荷量为qq0的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里

4、，大小不变不计重力图21求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；2假设要使粒子可以回到P点，求电场强度的最大值. 【导学号：46242244】解析1带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0BmT依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为，所需时间为t1T解得t1.2粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qEma，v0at2解得t2根据题意，要使粒子可以回到P点，必须满足t2T0得电

5、场强度最大值E.答案12带电粒子在叠加场中的运动1叠加场：一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在2三种场力的特点1重力的方向始终竖直向下，重力做功与途径无关2电场力的方向与电场方向一样或相反，电场力做功与途径无关3洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功3带电粒子在叠加场中的运动特点1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解3当带电粒子做

6、复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解如图3所示，直角坐标系位于竖直平面内，在程度的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以程度速度v0向右抛出，与x轴成45°角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标原点第一次分开电场和磁场不计空气阻力，重力加速度为g，求：1电场强度E的大小和方向；2磁感应强度的大小图3解析1小球在电场、磁场中恰好做匀速圆周运动，其所受的电场力必须与重力平衡，有Eqmg解得：E由于小球带正电，故电场方向竖直向上2在M点有vyv0tan 45

7、76;，又vygt，OMv0t联立解得OM小球做匀速圆周运动的速度vv0设小球做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知：2rsin 45°OM，得r由洛伦兹力提供向心力Bqvm，得B.答案1竖直向上2针对训练2一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：1该带电微粒的电性；2该带电微粒的旋转方向；3假设圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，那么线速度为多少. 【导学号：46242245】图4解析1带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以

8、电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷2磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定那么可判断微粒的旋转方向为逆时针四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反3由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得mgqE带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r联立得：v.答案1负电荷2逆时针3当 堂 达 标·固 双 基老师用书独具1多项选择如下图，在正交的匀强电场和磁场的区域内磁场垂直纸面向里，有一离子恰能沿直线飞过此区域不计离子重力，以下说法正确的选项是A假设离子带正电，E方向应向下B假设离子带负电，E方向应向上C假设离子带正电，E方向应向上D不管离

9、子带何种电荷，E方向都向下AD根据qEBqv二力平衡可知，A、D正确2多项选择在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如下图，离子P在磁场中转过30°后从磁场右边界射出忽略离子间的互相作用，在电场和磁场中运动时，离子P和P3A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的轨迹半径之比为31C在磁场中转过的角度之比为12D分开电场区域时的动能之比为13CDP和P3两种离子的质量一样，它们的带电荷量是13的关系，所以由a可知，它们在电场中的加速度之比是13，故A错误离子在分开电场时的

10、速度表达式为v，可知它们的速度之比为1，又由qvBm知，r，所以它们在磁场中运动的轨迹半径之比为1，故B错误设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin ，那么可知它们在磁场中转过角度的正弦值之比为1，又P转过的角度为30°，可知P3转过的角度为60°，即在磁场中两离子转过的角度之比为12，故C正确离子在电场中加速，由qUmv2可知，两离子分开电场的动能之比为13，故D正确3多项选择如下图，在一直角坐标系xOy的x轴上方有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴的下方有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场一个带电荷量为q、质量为m的带负电粒子从

11、O点沿y轴正方向垂直磁场方向进入磁场，经过一段时间后粒子第三次经过x轴，此时粒子间隔 O点的间隔 为L，那么以下说法正确的选项是A粒子的速度为vB粒子运动的总时间为C粒子通过的路程为D粒子通过的路程为ABC粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒子运动的过程草图，如下图根据该图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以与初速度一样的速度进入磁场这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴由图可知粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律可得qvBm，解得v，故A正确在电

12、场中，设粒子每一次的位移是l，根据动能定理可得qElmv2，解得l，根据a和vtvat解得粒子速度第一次减为零所用的时间为t1，第三次到达x轴时，粒子运动的总路程为s2R2l，故粒子所运动的总时间为tT2t1，所以BC正确，D错误4如下图，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y h0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动PO与x轴负方向的夹角为45°，并从原点O进入第一象限重力加速度g取10 m/s2，问：1油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；2油滴在P点得到的初速度大小；3油滴在第一象限运动的时间解析1根据受力分析如图可知油滴带负电荷设油滴质量为m，由平衡条件得：mgqEF11.2由m，qvBqE解得v4 m/s