平面直角坐标系中的规律探究

1、1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8, .»顶点依次用Ai, A2，A3, A4» .表示，则顶点A55的坐标是()A、(13, 13)B. ( - 13, - 13) C、(14, 14)D. ( - 14, - 14)2 1 A.'J I>o 12 3 X第2题y心A*0第3题4A10A?2A,A3-3A14XA.-2A9第5题10v3第7题A?（2f - 1）,.则点 A2OO7A、(14, 44)B. (15, 44) C、(44, 14)D. (44, 15)4、如图，在平面直

2、角坐标系中，有若干个整数点，苴顺序按图中“"方向排列，如(1, 0), (2, 0),(2, 1),2), (3, 1). (3, 0)(4, 0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 (5；4)2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1),然后接着按图中 箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()A、(16, 16)B、(44 , 44) C. (44, 16)D、(16, 44)3、如图，一个粒子在第一象限运动，任第一秒内，它从原点运动到(0, 1),接着它按图所示在x轴、 y轴的平行方向来回运动，(

3、即(0, 0) -> (0, 1) -> (L 1) -> (1, 0) -> (2, 0)且每秒运 动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为()第4题5、如图，已知 Ai (1, 0)> A2(1, 1), A3( - h 1), A4(-的坐标为.6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度：乙运动方式 为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平而直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点Pi，第2次从点Pi出发按乙方式运动到点P2,第3次从点 P2岀发再按甲方式运动到点P

4、3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P. 依此运动规律，则经 过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是.7、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0, 0) - (0, 1) - (1, 1) - (1, 0)-，且每秒移动一个单位，那么第 35秒时质点所在位置的坐标是.8、如图，在平而直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点Pi (1, 1),紧接 着第2次向左跳动2个单位至点P2 < - 1, 1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位， 第5次又向上跳动1个单位

5、，第6次向左跳动4个单位依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P|()o的坐标是点P第2009次跳动至点P2009的坐标是第8题第9题第10题9、如图，在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中''一”方向排列，如(0, 0) - (1, 0)-(1, 1) - (2, 2) - (2, 1) (2, 0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是_ .10、如图，已知 Al (1, 0), A2 (h - 1), A3( 1，- 1), A4( - 1, 1), A5 (2, 1),，则点 A2010的坐标是么h31山4"忖)佝2)M.0) (2 0) 15

6、.01 M.01 (5.0)第12题第13题11、如图，一个动点在第一彖限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到(1, 0),第二 分钟，从(1, 0)运动到(1, 1),而后它接着按图中箭头所示在与X轴，y轴平行的方向来回运动， 且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位宜分别是(5, 5)时，所经过的时间是分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是12、如图所示，在平而直角坐标系中，有若干个整数点，英顺序按图中箭头方向排列，如(1, 0，(2,0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0), .»根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为_

7、.13 .如图，已知直线/： >=孚斗过点A(0, 1)作y轴的垂线交直线/于点过点B作直线/的垂线交y轴于点旳：过点川作y轴的垂线交直线/于点5,过点5作直线/的垂线交y轴于点A2： ： 按此作法继续下去，则点比的坐标为A. (0, 64)B(0, 128)C(0, 256)D(0, 512)14、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点岀 发，向正东方向走3米到达Ai点，再向正北方向走6米到达A2,再向正四方向走9米到达As,再向 正南方向走12米到达屯，再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6 的坐标是15.

8、 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形用成的一个大正方形，中间 的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30° ,顶点 $、B、B?、和 C、C2 x C3 > 、C” 分别在直线 y=- x+y/3+l2x轴上，则第个阴影正方形的而枳为16. 如图所示，直线OP经过点P (4, 43 ),过x轴上的点1、3、5、7、9. 11-分别作x轴的垂线,与直线0P相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的而积从左至右依次记为s，则S”关于nyB BA1八、-A°Wx第3题图的函数关系式是17、如图，将边长为1的正方形0

9、APB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点鸟炳的位苣，则006的横坐标£()06二则 鬥006的横坐标 乜006二n 41 y = -x + c18、已知：直线” + 1” + 1 ("为正整数)与两坐标轴围成的三角形而积为刀,则 S + S? + S3 +S2011 ='丁C1s-2A (2Q0L>-1E14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体 乙分别由点A (2, 0)同时岀发，沿矩形BCDE的边作环绕运动, 物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方 向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第201

10、2次相遇地 点的坐标是(D)A. (2, 0) B(1, 1) C. (2 1) D(亠-1) 24. (2012泰安)如图，在平而直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，英顺序按图中方向排列，如(b 0), (2, 0), (2, 1), (h 1), (L 2), (2, 2) 根据这个规律,第2012个点的横 坐标为17在平而直角坐标系xOy中，点力 心，A3,和B鸟，分别在直线y = kx + b和x轴 上."心，54出3,都是等腰直角三角形，如果旳(1，1)，A2 (p|),那么点A”的纵坐标是 16. (2012徳州)如图.在一单位为1的方格纸上，A A1A2A3,

11、A A3A4A5，2A5A6A7, ，都是斜边 在x轴上、斜边长分别为2, 4, 6,.的等腰宜角三角形.若A A1A2A3的顶点坐标分别为Al (2, 0), A2(1, - l)t A3 (0, 0),则依图中所示规律，A2012的坐标为 (2，1006)10在平而坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1, 0),点D的坐标为(0, 2),延长CB交x轴于点旳，作正方形A/iGC,延长G5交x轴于点血，作正方形A2B2C2Ch按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为()A. 5 (-)2010B.5-(-)2010 C. 5 (-)2012D. 5 (-)40222

12、44211、已知，如图，HOBC中是直角三角形，0B与x轴正半轴重合，ZOBC=90° ,且OB=l, BC= J5 ,将OBC绕原点0逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的川倍，使OBi=OC,得到 OBG， 将公OBG绕原点O逆时针旋转60°再将苴各边扩大为原来的加倍，使OBi=OC,得到OBiCi > ,如此继续卜去，得到 OB2012C2012 ,则m=。点C2012的坐标是，17、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点Mn分别为边BiB2,B2B333B4,BnBn+I的中点,ABjCMi的面积为S】,AB2C2M2的而积为ABnCnMn的而积为Sz则S产° （用含n的式子表示）C 州2123已知反比例函数y二一的图像，当x取1, 2, 3, Xn时，对应在反比例图像上的点分别为,M”，贝$乂砌M2 + Sy*心W3 + + S皿卅人“虬广20.如图，在平而直角坐标系中有一边长为