高二选修3-4单摆(教科版).ppt

1、 单单 摆摆1.1.什么是简谐运动？什么是简谐运动？ 温温故知新故知新2.2.做做简谐运动简谐运动物体的回物体的回复复力具有什力具有什么么特征？特征？案例：案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时走时很准。回到大庆后不到两天走时就就相差相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助后来，他求助“消费者权益保护协会消费者权益保护协会”，准，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调备与该超市打一场索赔官司，消费

2、者协会调查研究发现产品查研究发现产品货真价实，货真价实，那么问题出在哪那么问题出在哪儿呢？儿呢？ 在细线的一端拴上一个小球，另一端在细线的一端拴上一个小球，另一端固定固定在悬点上，如果在悬点上，如果细线的质量细线的质量与小球相与小球相比比可以忽略，球的直径可以忽略，球的直径与线的长度相比也与线的长度相比也可以忽略，可以忽略，这样的装置就叫做这样的装置就叫做单摆单摆 一单摆一单摆 单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小 密度大）说明：说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径

3、摆长摆长想一想：想一想：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢钢球球?OOmgTcosmgsinmg 二单摆的运动二单摆的运动 切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回复力：回复力：（向心力）（向心力）（回（回复复力）力）xx当当 很小时很小时，2.单摆的回复力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考虑回复力和位移的方向，若考虑回复力和位移的方向，（1 1）弧长弧长x x()mgmgFxkx

4、kll 回令 二单摆的运动二单摆的运动 结论：结论：当当最大摆角很小最大摆角很小( )( )时，单摆在竖直时，单摆在竖直面内的摆动可看作是面内的摆动可看作是简谐运动简谐运动。 5 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？实验方法实验方法: :控制变量法控制变量法 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？演示演示1 1：周期是否与振幅有关？周期是否与振幅有关？单摆的

5、振动周期与其振幅单摆的振动周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略伽利略首先首先发现的。发现的。摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅不同振幅不同演示演示2 2：周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质量不同单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。演示演示3 3：周期与摆长是否有关周期与摆长是否有关？振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长不同摆长不同单摆振动周期和摆长单摆振动周期和摆长有关：有关： 摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。摆长和质量相同，摆长和

6、质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振幅质量，振幅无关，与无关，与摆长摆长有关；有关；摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。 实验结论：实验结论： 实验现象：实验现象： 2lTg周期公式：周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三单摆的周期三单摆的周期 惠更斯（荷兰）国际单国际单位：位：秒（秒（s s） 前面的学习知道，简谐运动的固有周期公式：其中m是振动物体的质量，k是

7、回复力公式中的比例系数。若将单摆的回复力公式：代入，可得：km2Tgllk2mgm2m2Txlmg回F单摆周期公式还可以这样推导单摆周期公式的理解:2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与振幅与振幅和质量无关。和质量无关。2LTg例 题周期周期T=2sT=2s的单摆叫做的单摆叫做秒摆，秒摆，试计算秒摆的摆试计算秒摆的摆长。长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根据单摆周期公式：2LTg224

8、22gT9.82L=m=1m4 3.14秒摆的摆长是秒摆的摆长是1m.1m.2()g跟踪训练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s（ ） A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒 C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒 D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5Hz.ACDACD例、如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的例、如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，摆长相等，A A的质量大于的质量

9、大于B B的质量，的质量，O O为平衡位置，为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于摆角都小于5 5，那么它们将相遇在，那么它们将相遇在 点点 点左侧点左侧 点右侧点右侧 无法确定无法确定A A1 1. .单摆作简谐运动的回复力由下列单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.摆球的重力摆球的重力 B. B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C. C.摆线的拉力摆线的拉力 D. D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力B B2.2.下列哪些情况可使下列哪些情况可使单摆（单摆（ 5 5）

10、的振动周期增大的振动周期增大( )( ) A.A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B. B.摆长增大摆长增大 C. C.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D. D.增大振幅增大振幅B小结：小结： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小 质量大）1.1.单摆模型单摆模型2.2.单摆的回复力：单摆的回复力：()mgmgFxkxkll 回令 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关2lTg3.3.单摆单摆的周期：的周期： 惠更斯于惠更斯于16561656年发明了年发明了世界上第一个用摆的世

11、界上第一个用摆的等时性等时性来计时的时钟。来计时的时钟。 （16571657年获得专利权）年获得专利权）四、四、单摆单摆的的应应用：用：利用利用它它的等的等时时性性计时计时 那个那个大庆人所买的摆大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？么？应该如何调整？学以致用：学以致用：开动脑筋：开动脑筋： 如果你在一座高山的山顶，你能用单如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？仪器？( (已知地球质量及地球平均半径）已知地球质量及地球平均半径）glT2 快快钟钟是因是因为为其其摆摆的周期比的周期比标标

12、准周期准周期 ，( (长长或短或短) )应应将将其其摆长调摆长调 ( (长长或短或短) )，将将某一在平地走某一在平地走时时很准的很准的摆钟摆钟带带到高山到高山时将会变时将会变 ( (快或慢快或慢) )短短长长慢慢测测定重力加速度定重力加速度glT2224TlgglT2摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。o o双线摆双线摆L Lsin)22dl+Tg（dL=l+2，等效等效摆长摆长：oo 2. 2. 如图，如图，o o点正下方有一半径为点正下方有一半径为R R的光滑圆弧轨道，的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为圆心位置恰好为o o点，在弧形轨道上接近点，在弧形轨道上接近oo（

13、o o点正下点正下方）处有一小球方）处有一小球A A，令小球，令小球A A无初速释放，求小球无初速释放，求小球运动到运动到oo的时间。的时间。o oA Aooo o1 1. . 三根细线交于三根细线交于o o处处,A,A、B B端固定在同一端固定在同一水平面上，已知水平面上，已知OAOA和和OCOC均长均长L L，让小球在，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在纸面内振动呢？纸面内振动呢？LL小球半小球半径为径为r rA AB BC圆弧摆圆弧摆o例例. . 如如图图，一小球用，一小球用长为长为L L的的细线细线系于系于与与水平面成水平面成 角的光滑斜角的光

14、滑斜面面内内，小球呈平衡，小球呈平衡状态状态。若使。若使细线细线偏离平衡位置，其偏角小于偏离平衡位置，其偏角小于5 5o o，然后然后将将小球由小球由静静止止释释放，放，则则小球到小球到达达最低点所需的最低点所需的时间为时间为多少？多少？ 不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)(g=T/m)。sin2gLT 一单摆，摆长为一单摆，摆长为L L，摆球质量为，摆球质量为m m，悬在升降机顶部，当升，悬在升降机顶部，当升降机以

15、加速度降机以加速度a a下降时，求：单摆周期下降时，求：单摆周期T T。 a a等效重力加速度等效重力加速度g=T/m=g-ag=T/m=g-a 在平衡位置，且相在平衡位置，且相对静对静止止时时（相（相对对升降机），升降机），摆绳摆绳拉力拉力 T=mg-maT=mg-ma解：解：agLT2则则变形：若升降机以加速度变形：若升降机以加速度a a上升呢？上升呢？agLT2单摆处于超重状态时，等效单摆处于超重状态时，等效g=g+ag=g+a，失重时等效，失重时等效g=g=g-ag-a 如图有一带电量为如图有一带电量为q q的小球，用长为的小球，用长为 L L的绝缘细的绝缘细线悬挂在匀强电场线悬挂在匀

16、强电场E E中，匀强电场方向与重力方向相中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为径为r r，重力加速度为，重力加速度为g g）E变变形：若把形：若把匀匀强强电场变为电场变为水平向右呢？水平向右呢？ 单摆单摆不不摆动时摆动时在平衡位置，摆绳拉力在平衡位置，摆绳拉力 T=mg+EqT=mg+Eq解：解：mEqglT2则则等效重力加速度等效重力加速度mEqgmTg1. 1. 如图所示，摆长为如图所示，摆长为L L的单摆，原来的周期的单摆，原来的周期为为T T。现在在悬点。现在在悬点O O的正下方的正下方A A点固定一颗钉

17、点固定一颗钉子，子，OA=L/3OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时，令单摆由平衡位置向左摆动时以以A A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是全振动所需的时间是 。2. 2. 一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到原来的快慢，下述说法正确的是（原来的快慢，下述说法正确的是（ ）A.A.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应缩短摆长，故应缩短摆长B.B.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应加长摆长，故应加长摆长C.C.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应缩短摆长，故应缩短摆长D.D.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应加长摆长，故应加长摆长 3 3. . 如图，如图，o o点正下方有一半径为点正下方有一半径为R R的光滑圆弧轨道，圆心位置的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为恰好为o o点，在弧形轨道上接近点，在弧形轨道上接近oo（o o点正下方）点正下方）处有一小球处有一小球A A，令小球，令小球A A无初速释放，同时自无初速释放，同时自oo正正上方有一小球上方有一小球B B自由下落，两者在自由下落，两者在oo点相遇，点相遇，求小球求小球B B下落高度。下落高度。A Aooo o5.5.一单摆在